Reversibilidade e irreversibilidade

Teoria Completa

Processos Reversíveis

No próximo capítulo iremos falar sobre a segunda lei da termodinâmica mas para entendermos esse assunto é necessário entender o que são os processos reversíveis e os processos irreversíveis.

Como um exemplo simples podemos imaginar uma xícara de chá quente esfriando a temperatura ambiente, o calor sai do chá (fonte quente) e vai para o ambiente (fonte fria). Perceba que esse fenômeno é uma via de mão única, pois não existe a possibilidade do ambiente mais frio espontaneamente ceder calor para o chá. Para que um ambiente mais frio fornece calor para um mais quente é necessário que haja um trabalho externo agindo sobre o nosso sistema. Com isso podemos fazer uma definição um pouco mais formal para os processos reversíveis.

“Um processo reversível, para um sistema, é definido como aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido e depois de realizada esta inversão, não se notará algum vestígio no sistema e no meio”.

Perceba que não basta apenas o sistema voltar ao mesmo estado inicial mas também o meio externo.

Olha só esse exemplo de um processo que se aproxima muito de um processo reversível. Imagine um êmbolo com vários pesinhos e cada pesinho possui sua respectiva casa à esquerda (o pesinho mais do alto entra na casa mais baixa como mostra a figura da esquerda o segundo mais alto na segunda casa mais baixa e assim por diante). Cada vez que um pesinho é retirado o gás se expande um poquinho. Assim, o gás vai se expandindo e realizando trabalho. Como no desenho abaixo:

Cada vez que o êmbolo sobe um pouquinho há um espaço para a colocação do próximo pesinho. Assim, no processo inverso o êmbolo também vai estar sempre nivelado com algum patamar que possui um pesinho. Se fossem infinitos pesinhos com pesos infinitesimais teríamos, então, um processo de fato reversível pois o trabalho para arrastar os pesinhos seria nulo. Neste caso chamamos o processos de quase estático porque ocorre tão lentamente que não causa distúrbios no meio externo. Este exemplo funciona apenas na teoria para ilustrar um processo quase estático, já que seria impossível colocar infinitos pesinhos.

Quando abordamos o Ciclo de Carnot, no último capítulo, fizemos uma observação importante é o fato do Ciclo de Carnot ser um processo reversível. Isso ocorre porque a diferença de temperatura entre o fluido de trabalho e a os reservatórios quente e frio é infinitesimal.

Processos irreversíveis

Show de bola! Agora que falamos sobre o que são processos reversíveis vamos falar um pouco sobre os processos irreversíveis, ou seja, aqueles que ao ocorrerem no sentido inverso afetam de algum modo o ambiente externo.

Vamos novamente imaginar o exemplo de um gás dentro de um cilindro e o êmbolo está, incialmente, preso por um pino. Ao se retirar o pino o êmbolo sobe e é retido por um limitador como mostrado na figura abaixo:

Vamos dizer que esse processo de expansão foi o caminho de “ida”. Agora vamos fazer o processo de “volta”, no caso um processo de compressão. Ao comprimir o gás trabalho externo deve ser fornecido ao sistema, até aí nenhum problema porque quando o gás expandiu ele efetuou trabalho também igualando as coisas. Porém, como a pressão exercida sobre a face do pistão é maior no curso de volta do que no curso de ida, o gás deve perder uma certa quantidade de calor para o ambiente. Isso ocorre porque deve haver conservação de energia no sistema, dessa forma o gás deve transmitir calor para o meio externo enquanto sofre a realização de trabalho de compressão, fazendo com que o processo de volta deixe um vestígio na forma de calor, tornando processo irreversível, como mostrado na figura abaixo.

Fatores que tornam um processo irreversível

Alguns dos fatores que tornam um processo irreversível são:

  • Atrito.
  • Expansão não resistida.
  • Transferência de calor com diferença finita de temperatura.
  • Mistura de substâncias.
  • Combustão.

Falaremos mais sobre esses fatores em outros capítulos, mas fica ligado na questão da transferência de calor, olha só que doido. Calor é a transferência de energia entre corpos a diferentes temperaturas então como é possível existir uma transferência de calor reversível?

Isso acontece quando a diferença de temperatura entre os dois corpos tende a zero, ou seja, é infinitesimal. É o tipo de transferência de calor que ocorre no Ciclo de Calor.

T + d T – Processo Reversível (Diferença infinitesimal de temperatura).

T + Δ T – Processo Irreversível (Diferença finita de temperatura).

Outra coisa importante é o fato de um ciclo reversível fornece mais trabalho do que um ciclo irreversível que opere entre as mesmas temperaturas quente T H e fria T L . Podemos escrever isso da forma:

W i r r < W r e v

Expandir

Exercício Resolvido #1

Formulação própria

Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas.

I – Um ciclo por definição é reversível.

II – Para que um processo seja reversível o sistema deve retornar ao seu estado de origem sem deixar vestígios no ambiente.

III – Para se obter a maior quantidade de trabalho possível através de um ciclo termodinâmico operando entre duas temperaturas deve-se utilizar um ciclo reversível.

IV – A reversibilidade de um processo depende apenas do fato deste retomar ao seu estado inicial.

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Passo 1

I – Falso. Existem ciclos irreversíveis.

Passo 2

II – Verdadeiro.

Passo 3

III – Verdadeiro.

Passo 4

IV – Falso. A reversibilidade de um processo também depende do meio externo.

Resposta

I – Falso.

II – Verdadeiro.

III – Verdadeiro.

IV – Falso.

Exercício Resolvido #2

Formulação própria

Explique como poderia ocorrer um processo de transferência de calor de forma reversível.

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Resposta

Para que a transferência de calor ocorra é necessário que haja uma diferença de temperatura. Porém sabemos que diferenças finitas de temperatura fazem com que o processo se torne irreversível. Assim, a transferência deve ocorrer com uma diferença infinitesimal de temperaturas.

Porém é muito interessante observar que, na prática, diferenças infinitesimais de temperatura levariam a um tempo infinitamente grande de transferência de calor. Portanto, na realidade não existe troca de calor reversível.

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Uma máquina térmica reversível opera entre as temperaturas de 300 K e 1200 K .

A) Qual sua eficiência?

B) A relação Q H > 4 ⋅ Q L é possível?

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Passo 1

Para calcular a eficiência de uma máquina reversível podemos utilizar a fórmula do ciclo de Carnot:

η = 1 - T L T H

η = 1 - 300 1200 = 1 - 1 4 = 75 %

Lembre-se que essa relação não vale apenas para o ciclo de Carnot e sim para qualquer ciclo reversível!

Passo 2

Na letra B o problema pede, basicamente, a relação entre os calores. Como sabemos a relação entre as temperaturas e que o ciclo é reversível podemos fazer da forma.

T H T L = Q H Q L

1200 300 = Q H Q L

Q L ⋅ 4 = Q H

Perceba que, para um ciclo reversível, o calor quente deve ser necessariamente igual a quatro vezes o calor frio! Então a letra B é impossível

Resposta

A)

η = 75 %

B) Impossível

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Um aluno de termodinâmica imaginou um refrigerador que, ao operar entre as temperaturas de 23°C e 47°C, necessitava de 20   k J para retirar 30   k J do ambiente refrigerado. Esse refrigerador é possível? Se sim ele é reversível?

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Passo 1

Nesse tipo de problema é interessante montar um esqueminha do que está acontecendo, como representado abaixo:

Para que esse ciclo seja possível temos que respeitar duas coisas:

1° - A primeira lei

2° - A eficiência não pode ser maior do que a eficiência de um ciclo reversível.

Passo 2

A primeira lei, aplicada a ciclos aparece da seguinte forma:

W l i q = Q H - Q L

20 = Q H - 30

Q H = 50   k J

Perceba que o Q H não foi dado, então, desde que Q H seja igual a 50   k J , teremos um ciclo possível (pela primeira lei).

Passo 3

Agora vamos verificar a segunda restrição:

2° - A eficiência não pode ser maior do que a eficiência de um ciclo reversível.

Como se trata de um refrigerador vamos utilizar o coeficiente de performance β

β = T L T H - T L

Lembrando que a temperatura deve estar na escala absoluta

β = ( 23 + 273 ) 47 + 273 - ( 23 + 273 )

β = 300 320 - 300 = 300 20 = 15

Agora temos três opções

1 – O nosso refrigerador possuí β < 15 Ciclo possível e irreversível.

2 – O nosso refrigerador possuí β = 15 Ciclo possível e reversível.

3 – O nosso refrigerador possuí β > 15 Ciclo impossível.

Perceba que, para um ciclo reversível, o calor quente deve ser necessariamente igual a quatro vezes o calor frio! Então a letra B é impossível

Passo 4

Calcular o coeficiente de performance do ciclo

β = Q L W

β = 30 20 = 1,5

Logo nos deparamos com o caso 1, o ciclo é possível e irreversível.

Resposta

O ciclo é possível e irreversível.

Exercício Resolvido #5

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, Tradução da 4ª ed. americana. São Paulo: Edgard Blucher, 1995, pp.156 – Ex 6.13

Uma máquina cíclica opera entre as temperaturas de 400K e 1000K, recebendo Q H = 325   k J , emanando Q L = 125   k J e realizando um trabalho de W = 200   k J . Essa máquina é reversível, irreversível ou impossível?

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Passo 1

Primeiro vamos ver se essa máquina é possível segundo a primeira lei da termodinâmica

Q H = W + Q L

325 = 200 + 125 = 325

Portanto a máquina é possível segundo a primeira lei.

Passo 2

Agora vamos comparar essa máquina com a de Carnot, que é uma máquina reversível. Para isso vamos utilizar a mesma relação para a máquina de Carnot

T L T H = Q L Q H

T L T H = 400 1000 = 0,4

Q L Q H = 125 325 = 0,38

Agora vamos analisar a resposta. Como as relações deram diferentes então a máquina certamente não é reversível. Além disso a relação entre os calores foi menor do que a relação entre as temperaturas, portanto, é uma máquina impossível.

Outra forma de ver isso é calcular a eficiência da máquina de Carnot e dessa suposta máquina. Você irá ver que a da máquina em questão é maior do que a de Carnot o que é impossível!

Resposta

É uma máquina impossível.

Exercício Resolvido #6

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, Tradução da 4ª ed. americana. São Paulo: Edgard Blucher, 1995, pp.2158 – Exercício 6.27 (adaptada)

Uma bomba de calor deve ser utilizada para aquecer uma residência no inverno e depois, funcionando em operação reversa, para resfriar a residência no verão. A temperatura interna deve ser mantida a 20°C no inverno. A transferência de calor, através das paredes e do teto, é estimada em 2400 kJ por hora por grau de diferença entre o meio interno e externo da residência. Se a temperatura externa no inverno é de 0°C, qual é a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor?

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Passo 1

Na letra a o problema pede a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor. Logo devemos encontrar Q ˙ L e Q ˙ H , e aplicar a primeira lei para achar W ˙ .

Q ˙ H = W ˙ + Q ˙ L

Como a casa perde 2400 kJ por hora por grau de diferença, então temos que a casa perde calor a uma taxa de:

Q ˙ = 2400 3600 ⋅ 20 - 0 = 13,33 k W

Para que a casa mantenha sua temperatura a taxa de calor perdida deve ser igual à taxa de calor cedida pela bomba de calor, que é o Q L . Logo:

Q ˙ L = 13,33   k W

Passo 2

Para acharmos Q H é só utilizar a relação entre temperatura absoluta e calor (ou taxa de transferência de calor):

T L T H = Q ˙ L Q ˙ H

0 + 273 20 + 273 = 13,33 Q ˙ H

Q ˙ H = 13,33 ⋅ 293 273 = 14,31   k W

Lembre-se que isso só vale para ciclos reversíveis. Nesta questão trata-se de um ciclo reversível pois o enunciado pediu a potência mínima necessária, que só pode ser obtida através de um ciclo reversível.

Passo 3

Agora é só voltar para o passo 1 e substituir os valores na equação referente à primeira lei:

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

W ˙ = 14,31 - 13,33 = 0,98   k W

Resposta

W ˙ = 0,98   k W

Exercício Resolvido #7

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, Tradução da 4ª ed. americana. São Paulo: Edgard Blucher, 1995, pp.235 – Exercício 8.3

Um refrigerador doméstico possui um congelador a -10°C e um espaço refrigerado a 5°C. O equipamento opera num meio a 20°C. Admitindo que as taxas de transferência de calor no espaço refrigerado e no congelador sejam de 3kW, determine a potência mínima necessária para operar o refrigerador.

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Passo 1

Esse problema é um pouquinho diferente dos demais que já fizemos, porque o refrigerador tem dois reservatórios frios com dois Q L . Então a primeira coisa que devemos perceber é a mudança na primeira lei, que levando em consideração ambos reservatórios frios ficará da forma:

Q ˙ H = W ˙ + Q ˙ L 1 + Q ˙ L 2

Ambas taxas de transferência de calores frios foram fornecidos e são iguais a 3kW.

Com isso, se acharmos Q ˙ H resolvemos o problema.

Passo 2

Como o problema pede a mínima potência para operação estamos falando de ciclos reversíveis e, portanto, a relação entre calor e temperatura absoluta pode ser utilizada, e podemos utilizar também com relação às taxas de transferência de calor:

T L T H = Q ˙ L Q ˙ H

Isso é legal porque vai fornecer a parcela de Q ˙ H que ao congelador e o espaço refrigerado têm. Assim, basta soma-los e teremos o Q H t o t a l .

Para o espaço refrigerado:

5 + 273 20 + 273 = 3 Q ˙ H 1

Q ˙ H 1 = 3 ⋅ 293 278 = 3,16   k W

Para o congelador:

- 10 + 273 20 + 273 = 3 Q ˙ H 2

Q ˙ H 2 = 3 ⋅ 293 263 = 3,34   k W

Agora é só somar os dois Q ˙ H para achar Q ˙ H t o t a l

Q ˙ H t o t a l = Q ˙ H 1 + Q ˙ H 2

Q ˙ H t o t a l = 3,34 + 3,16 = 6,5   k W

Passo 3

Agora é só voltar para o passo 1 e substituir os valores na equação referente à primeira lei:

6,5 = W ˙ + 3 + 3

W ˙ = 6,5 - 6 = 0,5   k W

Resposta

W ˙ = 0,5   k W

Exercício Resolvido #8

Elaboração própria

Uma turbina faz parte de um ciclo termodinâmico e é colocada em operação sob regime permanente e com fluxo de água igual a 40 kg/s. Sabendo que a entalpia da entrada da turbina é igual a 2800 kJ/kg e na saída a entalpia é igual a 2000 kJ/kg, que a bomba consome um trabalho igual a 5 kJ/kg, que o calor transferido ao sistema é igual a 4000 kJ/kg e que a eficiência dessa turbina, quando opera num ciclo reversível é igual a 30%. Diga se o ciclo termodinâmico o qual a turbina está operando é reversível ou irreversível e a potência líquida gerada.

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Passo 1

O problema quer saber se o ciclo termodinâmico que a turbina está operando é reversível ou irreversível. Para isso basta calcularmos a eficiência e caso seja igual a 30% é reversível, se for menor, irreversível, e se for maior, impossível.

Vamos fazer isso calculando o trabalho da turbina pela diferença de entalpia e aplicar na equação da eficiência de uma máquina termodinâmica.

Passo 2

Calcular o trabalho gerado pela turbina que é igual a diferença de entalpias:

w t u r b i n a = Δ h = 2800 - 2000 = 800 k J k g

Passo 3

Aplicar na equação da eficiência de uma máquina térmica:

η = W l i q Q H = W t u r b i n a - W b o m b a Q H

η = 800 - 5 4000 = 795 4000 = 19,8 %

Logo a máquina é irreversível.

Passo 4

No passo 2 calculamos o trabalho específico, agora para saber a potência basta multiplicarmos o trabalho específico pelo fluxo de massa:

W = w ⋅ m ˙

W = 800 ⋅ 40 = 32 M W

Resposta

A máquina é irreversível.

W = 32 M W

Exercício Resolvido #9

Elaboração própria

Um refrigerador utilizado para resfriar uma sala recebe 0,3 kW de potência e deve manter a sala a uma temperatura de 20°C. Sabendo que a taxa de transferência de calor entre a sala e o ambiente externo é de 2,5 kW. Qual a máxima temperatura que o ambiente externo pode estar de forma a sala manter a temperatura de 20°C?

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Passo 1

O problema pede a temperatura do meio externo, ou seja, T H . Como o problema forneceu a potência e a taxa de calor absorvido pela sala, que deve ser igual à taxa de calor cedido pela sala ao refrigerador Q L , podemos achar facilmente o Q H .

Com Q L , Q H e T L fica fácil achar T H considerando esse ciclo reversível. Pois podemos utilizar a relação entre temperatura absoluta e calor.

Passo 2

Então vamos calcular Q H , que, pela primeira lei da termodinâmica, pode ser calculado como:

Q ˙ H = W ˙ + Q ˙ L