Ciclo Otto

Teoria Completa

O ciclo Otto

Agora vamos ver um ciclo muito importante no estudo da termodinâmica, o ciclo Otto, que é o ciclo utilizado nos motores de combustão interna de ignição por centelha, aquele utilizado nos carros movidos a gasolina ou álcool. Nesse ciclo, embora exista uma mistura de ar com a gasolina e os produtos da combustão, dizemos que o fluido de trabalho é o ar e funciona basicamente assim:

  • 1 – 2: O pistão sobe comprimindo o ar existente no cilindro numa compressão isentrópica.
  • 2 – 3: A centelha é acionada e a mistura de ar e combustível entre em combustão fornecendo calor para o ar num processo isovolumétrico.
  • 3 – 4: O pistão desce fazendo com que o ar se expanda num processo de expansão isentrópica.
  • 4 – 1: Rejeição de calor a volume constante, ou seja, um processo isovolumétrico.

Obs: Os pontos Vpms e Vpmi representam o volume do ponto morto superior, quando o pistão se encontra no ponto mais alto, e o volume do ponto morto inferior, quando o pistão se encontra no ponto mais baixo, respectivamente.

Então é legal lembrar que esse ciclo é composto por duas isovolumétricas e duas isentrópicas.

Eficiência

A eficiência do ciclo Otto é calculada como qualquer outra eficiência de uma máquina térmica.

η = W Q H

Como, pela primeira lei:

W = Q H - Q L

Vamos ter que a eficiência pode ser escrita da forma:

η = Q H - Q L Q H = 1 - Q L Q H

Aí é legal ver que o ciclo recebe calor (processo 2 – 3) e rejeita calor (processo 4 – 1) numa isovolumétrica. Como o calor trocado durante uma isovolumétrica é calculado da forma Q = m c v Δ T , então podemos escrever a eficiência assim:

η = 1 - m c v T 4 - T 1 m c v T 3 - T 2 = 1 - T 4 - T 1 T 3 - T 2

Isso aí de cima é igual a

η = 1 - 1 r γ - 1

Onde r é a chamada razão de compressão e é definida como V 1 / V 2 , que também é igual a V 4 / V 3 . É legal ver que eficiência do ciclo de Otto depende apenas da razão de compressão!

Okay, você não faz ideia de onde isso surgiu né? Calma, eu vou explicar mais abaixo mas envolve algumas continhas chatas, por isso dei logo o resultado que queremos.

Relações de temperatura e volume

Voltando aos cálculos vamos reorganizar isso:

η = 1 - T 4 - T 1 T 3 - T 2

colocando T 1 em evidência em cima e T 2 em evidência embaixo.

η = 1 - T 1 T 4 / T 1 - 1 T 2 T 3 / T 2 - 1

Aqui vamos ter que lembrar daquela relação para isentrópicas descrito no capítulo de ciclo de Brayton que diz:

p ⋅ v γ = c o n s t a n t e

A partir da equação de Clapeyron, na qual p ⋅ v = R ⋅ T

Podemos escrever a pressão como

p = R ⋅ T v

Assim

R ⋅ T v ⋅ v γ = c o n s t a n t e

Como R também é uma constante

T v ⋅ v γ = c o n s t a n t e

T ⋅ v γ - 1 = c o n s t a n t e

Assim, se compararmos o ponto 1 com o ponto 2 temos:

T 1 ⋅ v 1 γ - 1 = T 2 ⋅ v 2 γ - 1

Reorganizando e substituindo o volume específico v pelo volume total V .

T 2 T 1 = V 1 γ - 1 V 2 γ - 1 = V 1 V 2 γ - 1

Analogamente, para os pontos 3 e 4 temos que

T 3 T 4 = V 4 γ - 1 V 3 γ - 1 = V 4 V 3 γ - 1

Como a relação dos volumes entre os pontos 1 e 2 é a mesma que dos pontos 3 e 4.

V 1 V 2 = V 3 V 4

Podemos escrever da forma

T 2 T 1 = V 1 V 2 γ - 1 = V 4 V 3 γ - 1 = T 3 T 4

Logo achamos, também, uma relação entre temperaturas. Que pode ser escrita como

T 4 T 1 = T 3 T 2

O que, finalmente, leva a uma simplificação da equação da eficiência.

η = 1 - T 1 T 4 / T 1 - 1 T 2 T 3 / T 2 - 1

η = 1 - T 1 T 2

Por fim, é mais prático colocar isso em função dos volumes já que são grandezas já especificadas no projeto do motor. Que leva a forma

η = 1 - V 2 V 1 γ - 1 = 1 - V 1 V 2 1 - γ

Lembra que à razão V 1 / V 2 dá-se o nome de razão de compressão, simbolizado pela letra r . Vamos chegar na equação mostrada anteriormente

η = 1 - 1 r γ - 1

Relação de compressão e eficiência

Como visto anteriormente a eficiência aumenta quanto maior a relação de compressão. Isso pode ser visto no gráfico abaixo.

Porém existe um problema, na realidade no cilindro existe uma mistura de combustível e ar, e não somente ar como a teoria trabalha. Sendo assim, sob uma determinada pressão o combustível entra em combustão antes da hora certa (que seria a ignição por fagulha). Esse fenômeno é chamado de “Bater pino” e diminui a eficiência da máquina, além de causar outros problemas.

A relação de compressão do ciclo Otto gira varia de 8:1 até 12:1 mais ou menos, dependendo do combustível. Vale lembrar que o álcool admite compressões maiores do que a gasolina por exemplo.

Apesar disso o ciclo Otto consegue gerar grandes potências, ao contrário do ciclo Diesel, por exemplo, que vamos ver mais à frente, que gera grandes torques.

Pressão média efetiva

Às vezes podemos nos deparar com o termo pme, que é a pressão média efetiva. Não há nenhuma dificuldade nisso, basta lembrar que a pme é calculada como:

p m e = w l i q ( v 1 - v 2 )

Uma forma de pensar sobre isso é fazendo a análise dimensional. Como j o u l e / m 3 tem unidade de pressão e estamos utilizando o trabalho líquido e a variação do volume, temos que uma pressão média.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Um motor funciona segundo o ciclo Otto e possui razão de compressão igual a 10, sabendo que o ar possui γ = 1,4 qual a eficiência deste motor? É possível aumentar a eficiência apenas aumentando a razão de compressão? Se sim justifique porque o motor não pode trabalhar com razões de compressão muito elevadas.

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Passo 1

Esse problema é bem direto e a eficiência do ciclo Otto depende exatamente da razão de compressão e é definida como:

η = 1 - 1 r γ - 1  

Portanto, a eficiência será igual a

η = 1 - 1 10 1,4 - 1 = 1 - 1 2,512 = 60,2 %

Passo 2

Sim, como dito no passo anterior a eficiência depende apenas da razão de compressão. Por isso aumentando essa razão a eficiência também aumenta.

Passo 3

Infelizmente não podemos aumentar a razão de compressão indefinidamente, porque ocorrerá o fenômeno da autocombustão onde o combustível entra em combustão devido à pressão elevada o que é conhecido também como “bater-pino” e é prejudicial ao motor.

Resposta

η = 60,2 %

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Um motor funciona segundo o ciclo Otto e possui razão de compressão igual a 8 e na primeira etapa de seu ciclo (compressão) a pressão é igual a 100 kPa e temperatura de 20°C. Calcule a temperatura ao final da compressão, a eficiência desse ciclo e a pressão efetiva média, sabendo que esse ciclo absorve um q h = 1500 k J k g . Dado: R a r = 0,287 k J k g   K

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Passo 1

A temperatura ao final da compressão pode ser calculada pela relação isentrópica:

T 2 T 1 = v 1 v 2 γ - 1

T 2 20 + 273 = 8 1,4 - 1

T 2 = 293 ⋅ 2,297 = 673 K

Passo 2

A eficiência do ciclo Otto depende exatamente da razão de compressão e é definida como:

η = 1 - 1 r γ - 1  

Portanto, a eficiência será igual a

η = 1 - 1 8 1,4 - 1 = 1 - 1 2,297 = 56,5 %

Passo 3

A pressão efetiva média é dada por

p m e = w l i q ( v 1 - v 2 )

Portanto, vamos precisar achar w l i q , v 1 e v 2

Vamos achar primeiro o trabalho líquido que é dado por

η = w l i q q h

w l i q = η ⋅ q h = 0,565 ⋅ 1500 = 847,5 k J k g

Agora achamos os volumes por meio da equação de Clapeyron

P v = R T

v 1 = R T 1 p 1 = 0,287 ⋅ 293 100 = 0,841 m 3 k g

v 2 = v 1 8 = 0,841 8 = 0,105 m 3 k g

Agora é só substituir

p m e = w l i q ( v 1 - v 2 )

p m e = 847,5 ( 0,841 - 0,105 ) = 1151,49   k P a

Resposta

T 2 = 673 K

η = 56,5 %

p m e = 1151,49     k P a

Exercício Resolvido #3

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, Tradução da 4ª ed. americana. São Paulo: Edgard Blucher, 1995, pp.297 – Exercício 9.55.

Um motor a gasolina é alimentado com ar a 95 kPa e 300K. O ar então é comprimido num processo que apresenta relação de compressão volumétrica igual a 8 para 1. Sabendo que o combustível libera 1300 kJ/kg de energia térmica para o ar no processo de combustão, determine a temperatura e a pressão imediatamente após o processo de combustão. Dado: c v a r = 0,7165 k J k g   K

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Passo 1

Vamos anotar os dados da questão antes de começar a resolver:

  • P 1 = 95   k P a
  • T 1 = 300 K
  • v 1 v 2 = 8
  • q H = 1300 k J k g

Beleza, o que queremos então é a pressão e temperatura logo após a combustão, ou seja, o estado 3. Vamos lembrar que o processo 1 – 2 é isentrópico e 2 – 3 é isovolumétrico.

Passo 2

Como estamos falando de vários processos consecutivos é legal ir resolvendo o primeiro, depois o segundo, o terceiro e assim por diante. Desta forma vamos achando os dados de todos os estados. Então neste passo vamos achar a pressão e temperatura do estado 2, por meio daquelas relações isentrópicas:

Para a temperatura

T 2 T 1 = v 1 v 2 γ - 1

T 2 300 = 8 1,4 - 1

T 2 = 300 ⋅ 2,297 = 689 K

Para a pressão

P 2 P 1 = v 1 v 2 γ

P 2 95 = 8 1,4

P 2 = 95 ⋅ 18,379 = 1746,02   k P a

Passo 3

E agora, seguindo o caminho do ciclo vamos analisar o processo 2 – 3. Como este processo é um processo isovolumétrico, então a a transferência de calor é dada por:

q H = c v Δ T 2 - 3

1300 = 0,7165 ⋅ ( T 3 - 689 )

T 3 = 1300 0,7165 + 689 = 2503 K