Teoria Completa
O ciclo de Brayton
Como vimos no capítulo anterior o ciclo de Rankine é considerado o ideal para operações com vapor e trocas de fase. Já o ciclo de Brayton é o ideal para quando não há troca de fases, ou seja, o fluido está sempre no estado de vapor. Além disso, enquanto o ciclo de Rankine utiliza água como fluido de trabalho o fluido de trabalho do ciclo brayton é o ar.
O ciclo de Brayton é o ciclo utilizado nas turbinas a gás e é formado pelos mesmo processos do que o ciclo de Rankine, que são duas isentrópicas e duas isobáricas. Porém, como não há troca de fase o ciclo de brayton não opera dentro daquele “sino”. Vamos ver como ficam o diagrama para este ciclo, podendo o ciclo ser aberto ou fechado.
À esquerda está a representação do ciclo de Brayton aberto, a qual há um fluxo constante de entrada de ar e saída dos gases da combustão. Já o ciclo fechado, representado na direita, trabalha sempre com a mesma massa que fica recirculando, o ciclo fechado é utilizado, por exemplo, nos reatores nucleares.
Mas o fluido de trabalho não era o ar? Como que agora estamos falando dos gases da combustão? Simples! É uma aproximação! Portanto, podemos considerar o ar como fluido de trabalho sem problemas.
O funcionamento é muito parecido com os outros ciclos vistos até então, uma diferença que pode ser observada é que ao invés da bomba (que transporta líquidos) temos um compressor (que transporta gases). O compressor, por elevar a pressão na câmara de combustão, aumenta a quantidade de ar e, portanto, o trabalho líquido. Vamos ver os processos envolvidos e suas representações nos diagramas e .
- 1 – 2 (Compressor): O ar é comprimido isentropicamente, o que requer entrada de trabalho .
- 2 – 3 (Câmara de combustão): Processo isobárico no qual há injeção de combustível que leva a combustão e gera calor . No caso do ciclo fechado a combustão é externa e só a entrada de calor .
- 3 – 4 (Turbina): Os gases aquecidos se expandem isentropicamente realizando trabalho .
- 4 – 1 (Trocador de calor): No caso de ciclo fechado, calor é retirado do sistema isobaricamente. Para o sistema aberto os produtos são eliminados na atmosfera (que maldade) e ar fresquinho entra no sistema.
Se liga que as curvas 2 – 3 e 4 – 1 são isobáricas. A curva 2’ – 3’ também é uma isobárica mas de pressão mais elevada e foi representada só para mostrar que vai gerar muito mais trabalho, e consequentemente potência, do que a curva 2 – 3. Vamos ver porquê.
Eficiência
Vamos calcular a eficiência de um ciclo de Brayton então! Vamos lembrar que a eficiência de uma máquina térmica se calcula como
Como, pela primeira lei da termodinâmica temos que
Então
Agora presta atenção! Os dois processos que envolvem e são processos isobáricos, logo, a quantidade de calor transferida pode ser calculada como o calor específico a pressão constante vezes a diferença de temperatura .
Assim, a eficiência é dada por
Agora vamos fazer um pouquinho de álgebra, colocando o e em evidência no numerador e denominador, respectivamente.
Uma particularidade do processo adiabático
Agora vamos falar sobre uma particularidade do processo adiabático e consequentemente do isentrópico, que será discutida mais profundamente no capítulo de relações de Maxwell. Por agora o importante é lembrar que, para processos isentrópicos a seguinte relação é válida:
A partir da equação de Clapeyron, na qual
Podemos escrever o volume específico como
Assim
Comparando dois pontos 1 e 2 temos
Agora mais um pouquinho de álgebra! Não fica triste, só vamos cortar o e juntar os
Ufa, ta quase chegando! Agora só vamos reorganizar os termos
Aplicação para a eficiência do ciclo de Brayton
Agora vamos aplicar essa relação para o nosso ciclo. Primeira temos que lembrar que e , então
Assim,
e
Olha só que se subtrairmos 1 dos dois lados, vamos chegar em algo próximo à nossa eficiência
Como a eficiência é dada por
Podemos, agora, simplificar para
Mas como estamos falando de isobáricas é legal deixar isso em função da pressão, que agora é fácil basta usar a equação
E a eficiência vai ficar da forma
Agora conseguimos mostrar que a eficiência depende apenas das pressões em 2 e 1 e, é claro, de qual fluido estamos falando, isso por causa do que varia de fluido para fluido.
O ciclo de turbina a gás com regeneração
Você também pode se deparar com o ciclo composto de regeneração. Um regenerador é um equipamento que utiliza o calor dos gases da turbina para aquecer o ar antes deste entrar na turbina. O ciclo para apenas um estágio fica muito parecido com o ciclo convencional, mas para múltiplos estágios, de compressores e turbinas, fica parecendo um serrote.
No ciclo regenerativo com apenas um compressor e uma turbina, representado à esquerda, o calor entra no ciclo apenas no trecho x – 3, de 2 – x o calor é o regenerado pela regenerador, isso faz com que diminua aumentando a eficiência do ciclo. O mesmo ocorre, mas em sentido inverso no trecho 4 – y – 1. De 4 – y o calor excedente da turbina aquece o trecho 2 – x, por meio do regenerador. O passa a ser apenas o trecho y – 1.
- As retas verticais acima de são os processos que ocorrem nas turbinas (Isentrópicas).
- As retas verticais abaixo de são os processos que ocorrem nos compressores (Isentrópicas).
- A curva entre e são os processos que ocorre no regenerador (isobáricas).
- As curvas acima de são os processos que ocorrem nas câmaras de combustão (isobáricas).
- As curvas abaixo de são os processos que ocorrem nos resfriadores (isobáricas).
A eficiência deste ciclo é parecida com o ciclo de Brayton convencional mas depende também da temperatura e é dada, para o ciclo de um estágio, por
Portanto, agora além de depender, também das temperaturas, a eficiência é inversamente proporcional a diferença de pressões.
Exercício Resolvido #1
Qual a diferença que pode ser observada entre um ciclo Brayton padrão e um ciclo com regeneração em relação ao calor absorvido e rejeitado e em relação à eficiência? Desenhe um gráfico que mostre claramente onde o calor regenerado aparece.
Passo 1
Num ciclo regenerativo o calor excedente da turbina é utilizado para pré aquecer o gás que está prestes a entrar na câmara de combustão, com isso o calor permanece fluindo dentro do próprio sistema e não é mais considerado como . Isso ocorre de forma análoga para .
Passo 2
A eficiência de um ciclo regenerativo depende das pressões e temperaturas e, ao contrário do ciclo padrão, é inversamente proporcional a taxa de compressão.
Passo 3
Resposta
Exercício Resolvido #2
Considere um ciclo ideal de Brayton operando com ar que entra no compressor a 100 kPa e 300 K, com uma vazão de 5 m³/s. a relação de pressões do compressor é 10. A temperatura de entrada na turbina é 1400 K. Determine: a) a eficiência térmica do ciclo; b) a relação entre o trabalho produzido pela turbina e consumido pelo compressor; c) a potência líquida gerada pelo ciclo em kW. Dado: ; ;
Passo 1
Para calcular a eficiência basta utilizar a equação que vimos no conteúdo, já que a relação de pressões e o do ar foi dado
Passo 2
Vamos calcular as temperaturas nas quais o ar sai do compressor e da turbina por meio da relação entre pressão e temperatura para processos isentrópicos.
Para o compressor
Como a taxa de compressão é igual para o compressor e para a turbina, temos
Passo 3
Agora vamos calcular o trabalho consumido pelo compressor. Sabemos que o trabalho numa isentrópica e igual a variação da entalpia , que por sua vez é igual a , portanto
Passo 4
A relação entre o trabalho produzido pela turbina e consumido pelo compressor
Passo 5
A potência líquida é igual a potência da turbina menos a potência do compressor
Resposta
a)
b)
c)
Exercício Resolvido #3
Demonstre que a eficiência de um ciclo de turbina a gás com uma etapa de regeneração ideal é igual a
Considere 1 a entrada do compressor, 2 a entrada do regenerador, 3 a entrada da turbina e 4 o retorno ao regenerador.
Passo 1
O rendimento se calculo como
Como é recebido no regenerador então temos que
e é o trabalho da turbina
e o trabalho do compressor
Assim
Passo 2
Como o regenerador é ideal e , logo
Aplicando e em evidência
Passo 3
Aplicar a relação de pressão e temperatura para processos isobáricos
Resposta
Exercício Resolvido #4
Considere um ciclo de turbina a gás ideal com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A razão de pressão em cada estágio do compressor e da turbina é de 3. O ar entra em cada estágio do compressor a 300K e em cada estágio da turbina a 1200K. Considerando calores específicos constantes, determine a relação entre a potência necessária para acionar o compressor e a potência desenvolvida pela turbina, assim como o rendimento térmico do ciclo para o caso em que não há um regenerador. Dados: ;
Passo 1
Primeiro é interessante colocar esse problema num diagrama para ser mais fácil de visualizar. Se lembra quando estamos trabalhando com mais de um estágio ele parece um serrote? Então vai ficar mais ou menos assim:
Passo 2
Como os processos nos compressores e nas turbinas são isentrópicos a relação entre pressão e temperatura é dada por
Como nos foi dado a relação e um as temperaturas de entrada no compressor e na turbina, podemos achar a temperatura de saída de cada um.
Temos de lembrar, também que
Calculando a temperatura de saída do compressor
Passo 3
Vamos fazer a mesma coisa para a saída da turbina
Passo 4
Os cálculos da potência e calor todos dependem da variação da entalpia. Para o compressor e a turbina, por ser uma isentrópica, a variação da entalpia é igual a . O calor fornecido numa isobárica é dado, também, por . Como são duas turbinas e dois compressores:
Passo 5
A relação entre a potência necessária para acionar o compressor e a potência desenvolvida pela turbina é:
Passo 6
O rendimento térmico do ciclo para o caso em que não há um regenerador
Resposta
A relação entre a potência necessária para acionar o compressor e a potência desenvolvida pela turbina é:
O rendimento térmico do ciclo para o caso em que não há um regenerador
Exercício Resolvido #5
Considere um ciclo de turbina a gás ideal com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A razão de pressão em cada estágio do compressor e da turbina é de 3. O ar entra em cada estágio do compressor a 300K e em cada estágio da turbina a 1200K. Considerando calores específicos constantes, determine a relação entre a potência necessária para acionar o compressor e a potência desenvolvida pela turbina, assim como o rendimento térmico do ciclo para o caso em que há um regenerador com eficiência de 75%. Dados: ;
Passo 1
Primeiro é interessante colocar esse problema num diagrama para ser mais fácil de visualizar. Se lembra quando estamos trabalhando com mais de um estágio ele parece um serrote? Então vai ficar mais ou menos assim:
Agora, diferentemente do problema anterior o calor trocado entre e é o calor trocado no regenerador. Portanto, o cálculo do vai ser um pouquinho diferente.
Passo 2
Como os processos nos compressores e nas turbinas são isentrópicos a relação entre pressão e temperatura é dada por
Como nos foi dado a relação e um as temperaturas de entrada no compressor e na turbina, podemos achar a temperatura de saída de cada um.
Temos de lembrar, também que
Calculando a temperatura de saída do compressor
Passo 3
Vamos fazer a mesma coisa para a saída da turbina
Passo 4
Os cálculos da potência e calor todos dependem da variação da entalpia. Para o compressor e a turbina, por ser uma isentrópica, a variação da entalpia é igual a . O calor fornecido numa isobárica é dado, também, por . Como são duas turbinas e dois compressores:
Mas agora parte desse calor recebido pelo sistema é regenerado ou seja
E o calor regenerado é dado por
Passo 5
O rendimento térmico do ciclo para o caso em que há um regenerador de 75% de eficiência é
Resposta
O rendimento térmico do ciclo para o caso em que há um regenerador de 75% de eficiência é
Exercício Resolvido #6
Ar entra no compressor, de um ciclo-padrão a ar Brayton (fechado), a 0,1 MPa e 15°C. A pressão na saída do compressor é de 1,0 MPa e a temperatura máxima no ciclo é 1100°C. Determine a pressão e atemperatura em cada ponto do ciclo, o trabalho no compressor, na turbina e o rendimento do ciclo. Dado:
Passo 1
É sempre bom começar o exercício pelo estado o qual temos mais informações, nesse caso seria o ponto 1 (entrada no compressor) pois sabemos a pressão e a temperatura.
Sempre iremos utilizar a primeira e segunda lei que fornecem, respectivamente as equações:
É necessário, também, lembrar da relação entre temperatura e pressão para isentrópicas:
Passo 2
Com isso podemos achar a temperatura do estado 2, lembrando que
E fica fácil achar o trabalho no compressor:
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma coisa para a turbina: