Ciclo de Brayton

Teoria Completa

O ciclo de Brayton

Como vimos no capítulo anterior o ciclo de Rankine é considerado o ideal para operações com vapor e trocas de fase. Já o ciclo de Brayton é o ideal para quando não há troca de fases, ou seja, o fluido está sempre no estado de vapor. Além disso, enquanto o ciclo de Rankine utiliza água como fluido de trabalho o fluido de trabalho do ciclo brayton é o ar.

O ciclo de Brayton é o ciclo utilizado nas turbinas a gás e é formado pelos mesmo processos do que o ciclo de Rankine, que são duas isentrópicas e duas isobáricas. Porém, como não há troca de fase o ciclo de brayton não opera dentro daquele “sino”. Vamos ver como ficam o diagrama para este ciclo, podendo o ciclo ser aberto ou fechado.

À esquerda está a representação do ciclo de Brayton aberto, a qual há um fluxo constante de entrada de ar e saída dos gases da combustão. Já o ciclo fechado, representado na direita, trabalha sempre com a mesma massa que fica recirculando, o ciclo fechado é utilizado, por exemplo, nos reatores nucleares.

Mas o fluido de trabalho não era o ar? Como que agora estamos falando dos gases da combustão? Simples! É uma aproximação! Portanto, podemos considerar o ar como fluido de trabalho sem problemas.

O funcionamento é muito parecido com os outros ciclos vistos até então, uma diferença que pode ser observada é que ao invés da bomba (que transporta líquidos) temos um compressor (que transporta gases). O compressor, por elevar a pressão na câmara de combustão, aumenta a quantidade de ar e, portanto, o trabalho líquido. Vamos ver os processos envolvidos e suas representações nos diagramas P   x   v e T   x   s .

  • 1 – 2 (Compressor): O ar é comprimido isentropicamente, o que requer entrada de trabalho W i n .
  • 2 – 3 (Câmara de combustão): Processo isobárico no qual há injeção de combustível que leva a combustão e gera calor Q H . No caso do ciclo fechado a combustão é externa e só a entrada de calor Q H .
  • 3 – 4 (Turbina): Os gases aquecidos se expandem isentropicamente realizando trabalho W o u t .
  • 4 – 1 (Trocador de calor): No caso de ciclo fechado, calor Q L é retirado do sistema isobaricamente. Para o sistema aberto os produtos são eliminados na atmosfera (que maldade) e ar fresquinho entra no sistema.

Se liga que as curvas 2 – 3 e 4 – 1 são isobáricas. A curva 2’ – 3’ também é uma isobárica mas de pressão mais elevada e foi representada só para mostrar que vai gerar muito mais trabalho, e consequentemente potência, do que a curva 2 – 3. Vamos ver porquê.

Eficiência

Vamos calcular a eficiência de um ciclo de Brayton então! Vamos lembrar que a eficiência de uma máquina térmica se calcula como

η = W l i q Q H

Como, pela primeira lei da termodinâmica temos que

W l i q = Q H - Q L

Então

η = Q H - Q L Q H = 1 - Q L Q H

Agora presta atenção! Os dois processos que envolvem Q L e Q H são processos isobáricos, logo, a quantidade de calor transferida pode ser calculada como o calor específico a pressão constante c p vezes a diferença de temperatura Δ T .

Q L = c p ( T 4 - T 1 )

Q H = c p ( T 3 - T 2 )

Assim, a eficiência é dada por

η = 1 - c p T 4 - T 1 c p T 3 - T 2

Agora vamos fazer um pouquinho de álgebra, colocando o T 1 e T 2 em evidência no numerador e denominador, respectivamente.

η = 1 - T 1 ( T 4 T 1   - 1 ) T 2 ( T 3 T 2 - 1 )

Uma particularidade do processo adiabático

Agora vamos falar sobre uma particularidade do processo adiabático e consequentemente do isentrópico, que será discutida mais profundamente no capítulo de relações de Maxwell. Por agora o importante é lembrar que, para processos isentrópicos a seguinte relação é válida:

p ⋅ v γ = c o n s t a n t e

γ = c p c v

A partir da equação de Clapeyron, na qual p ⋅ v = R ⋅ T

Podemos escrever o volume específico como

v = R ⋅ T p

Assim

p ⋅ R ⋅ T p γ = c o n s t a n t e

Comparando dois pontos 1 e 2 temos

p 1 ⋅ R ⋅ T 1 p 1 γ = p 2 ⋅ R ⋅ T 2 p 2 γ

Agora mais um pouquinho de álgebra! Não fica triste, só vamos cortar o R e juntar os p

T 1 γ p 1 γ - 1   = T 2 γ p 2 γ - 1

Ufa, ta quase chegando! Agora só vamos reorganizar os termos

p 2 p 1 = T 2 T 1 γ γ - 1

Aplicação para a eficiência do ciclo de Brayton

Agora vamos aplicar essa relação para o nosso ciclo. Primeira temos que lembrar que p 1 = p 4 e p 2 = p 3 , então

p 3 p 4 = p 2 p 1 = T 2 T 1 γ γ - 1 = T 3 T 4 γ γ - 1

Assim,

T 3 T 4 = T 2 T 1

e

T 3 T 2 = T 4 T 1

Olha só que se subtrairmos 1 dos dois lados, vamos chegar em algo próximo à nossa eficiência

T 3 T 2 - 1 = T 4 T 1 - 1

Como a eficiência é dada por

η = 1 - T 1 ( T 4 T 1   - 1 ) T 2 ( T 3 T 2 - 1 )

Podemos, agora, simplificar para

η = 1 - T 1 T 2

Mas como estamos falando de isobáricas é legal deixar isso em função da pressão, que agora é fácil basta usar a equação

p 2 p 1 = T 2 T 1 γ γ - 1

E a eficiência vai ficar da forma

η = 1 - 1 p 2 p 1 γ - 1 γ

Agora conseguimos mostrar que a eficiência depende apenas das pressões em 2 e 1 e, é claro, de qual fluido estamos falando, isso por causa do γ que varia de fluido para fluido.

O ciclo de turbina a gás com regeneração

Você também pode se deparar com o ciclo composto de regeneração. Um regenerador é um equipamento que utiliza o calor dos gases da turbina para aquecer o ar antes deste entrar na turbina. O ciclo para apenas um estágio fica muito parecido com o ciclo convencional, mas para múltiplos estágios, de compressores e turbinas, fica parecendo um serrote.

No ciclo regenerativo com apenas um compressor e uma turbina, representado à esquerda, o calor q H entra no ciclo apenas no trecho x – 3, de 2 – x o calor é o regenerado pela regenerador, isso faz com que q H diminua aumentando a eficiência do ciclo. O mesmo ocorre, mas em sentido inverso no trecho 4 – y – 1. De 4 – y o calor excedente da turbina aquece o trecho 2 – x, por meio do regenerador. O q L passa a ser apenas o trecho y – 1.

  • As retas verticais acima de T 2 são os processos que ocorrem nas turbinas (Isentrópicas).
  • As retas verticais abaixo de T 1 são os processos que ocorrem nos compressores (Isentrópicas).
  • A curva entre T 1 e T 2 são os processos que ocorre no regenerador (isobáricas).
  • As curvas acima de T 2 são os processos que ocorrem nas câmaras de combustão (isobáricas).
  • As curvas abaixo de T 1 são os processos que ocorrem nos resfriadores (isobáricas).

A eficiência deste ciclo é parecida com o ciclo de Brayton convencional mas depende também da temperatura e é dada, para o ciclo de um estágio, por

η = 1 - T 1 T 3 p 2 p 1 k - 1 k  

Portanto, agora além de depender, também das temperaturas, a eficiência é inversamente proporcional a diferença de pressões.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Qual a diferença que pode ser observada entre um ciclo Brayton padrão e um ciclo com regeneração em relação ao calor absorvido e rejeitado e em relação à eficiência? Desenhe um gráfico que mostre claramente onde o calor regenerado aparece.

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Passo 1

Num ciclo regenerativo o calor excedente da turbina é utilizado para pré aquecer o gás que está prestes a entrar na câmara de combustão, com isso o calor permanece fluindo dentro do próprio sistema e não é mais considerado como q H . Isso ocorre de forma análoga para q L .

Passo 2

A eficiência de um ciclo regenerativo depende das pressões e temperaturas e, ao contrário do ciclo padrão, é inversamente proporcional a taxa de compressão.

η = 1 - T 1 T 3 p 2 p 1 k - 1 k

Passo 3

Resposta

Exercício Resolvido #2

USP, Ciclo de motores a gás, Prof. Dr. Silvio de Oliveira Júnior, 2011, p. 19

Considere um ciclo ideal de Brayton operando com ar que entra no compressor a 100 kPa e 300 K, com uma vazão de 5 m³/s. a relação de pressões do compressor é 10. A temperatura de entrada na turbina é 1400 K. Determine: a) a eficiência térmica do ciclo; b) a relação entre o trabalho produzido pela turbina e consumido pelo compressor; c) a potência líquida gerada pelo ciclo em kW. Dado: γ a r = 1,4 ; c p = 1,004 k J k g ; R a r = 0,287 k J k g   K

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Passo 1

Para calcular a eficiência basta utilizar a equação que vimos no conteúdo, já que a relação de pressões e o γ do ar foi dado

η = 1 - 1 p 2 p 1 γ - 1 γ

η = 1 - 1 10 1,4 - 1 1,4 = 48 %

Passo 2

Vamos calcular as temperaturas nas quais o ar sai do compressor e da turbina por meio da relação entre pressão e temperatura para processos isentrópicos.

T 2 T 1 = p 2 p 1 γ - 1 γ

Para o compressor

T 2 300 = 10 1,4 - 1 1,4

T 2 = 300 ⋅ 10 1,4 - 1 1,4 = 579 K

Como a taxa de compressão é igual para o compressor e para a turbina, temos

1400 T 4 = 10 1,4 - 1 1,4

T 4 = 1400 10 1,4 - 1 1,4 = 725 K

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho consumido pelo compressor. Sabemos que o trabalho numa isentrópica e igual a variação da entalpia Δ H , que por sua vez é igual a c p ⋅ Δ T , portanto

w c = c p ⋅ Δ T = 1,004 ⋅ 579 - 300 = 280 k J k g

w t = c p ⋅ Δ T = 1,004 ⋅ 1400 - 725 = 678 k J k g

Passo 4

A relação entre o trabalho produzido pela turbina e consumido pelo compressor

w t w c = 678 280 = 2,42

Passo 5

A potência líquida é igual a potência da turbina menos a potência do compressor

w l i q = w t - w c = 678 - 280 = 398 k J k g

Resposta

a) η = 48 %

b) w t w c = 2,42

c) w l i q = 398 k J k g

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Demonstre que a eficiência de um ciclo de turbina a gás com uma etapa de regeneração ideal é igual a

η = 1 - T 1 T 3 p 2 p 1 k - 1 k