Ciclos de refrigeração

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Teoria

Ciclo ideal de refrigeração a vapor

Depois de ver tantos ciclos de geração de potência vamos ver agora os ciclos que consomem potência para resfriarem, ou aquecerem, um certo ambiente. Como será a carinha desses ciclos? Se lembra que um ciclo de refrigeração é muito parecido com um ciclo de potência o que muda é o sentido dos processos? Então! Será exatamente isso que será diferente, todos os ciclos de refrigeração andam no sentido anti-horário.

No caso do ciclo ideal de refrigeração a vapor vamos trabalhar com duas isobáricas e duas isentrópicas, andando no sentido anti-horário. No gráfico fica mais ou menos assim:

Mas esse ciclo é o ideal e não é utilizado na realidade. Num ciclo de refrigeração como esse é comum ocorrer trocas de fases, que não estão representadas aqui. Com isso vamos para um exemplo mais prático que é o ciclo de refrigeração por compressão de vapor.

Vale lembrar também que para o caso de refrigeradores a eficiência, também chamada de coeficiente de eficácia, é dada por

β = q L w c

E para bombas de calor

β ' = q H w c

Você pode lembrar como uma razão entre o que queremos (calor frio q L no caso de refrigerador, e calor quente q H no caso de bombas de calor) sobre o que fornecemos (no caso o trabalhao do compressor w c )

Outra coisa legal de lembrar é que, devido a um trabalhar com q L e o outr q H temos:

β - β ' = 1

Ciclo de refrigeração por compressão de vapor

Pronto, agora sim vamos falar de ciclos de refrigeração que existem na prática e que vão cair na sua prova! O primeiro deles é o de compressão a vapor, olha um esqueminha de como ele funciona:

Para entender esse ciclo vamos seguir a numeração, de 1 para 2 o vapor é comprimido isentropicamente e segue para o condensador (2 – 3) onde perde calor para o ambiente e condensa.

Posteriormente o líquido passa por uma válvula de expansão, onde ocorre o estrangulamento de forma adiabática irreversível do fluido, o estrangulamento pode ser comparado com o processo que ocorre numa bomba (porém é irreversível) e serve para vaporizar parte do fluido antes de entrar no evaporador, reduzindo a pressão e temperatura do fluido.

Por fim o fluido passa pelo evaporador e é aqui que a mágica acontece. Ao roubar calor do ambiente (tornando-o mais frio) o fluido evapora e segue seu caminho para o compressor fechando o ciclo.

É importante lembrar que se estamos falando de uma bomba de calor a mágica acontece no condensador ao invés do evaporador, já que nosso objetivo será transferir calor para o ambiente!

O gráfico que mostra esse processo é muito parecido com o do ciclo rankine e é dado no diagrama T × s como:

Olha só como, por não ser vertical (sendo assim possuir uma variação de entropia), o processo 3 – 4 é irreversível.

Exemplinho

Vamos fazer um exemplinho: Um ciclo frigorífico tem a temperatura do evaporador igual a -20°C e do condensador igual a 40°C, com vazão do fluido refrigerante igual a 0,03 kg/s, determine o coeficiente de eficácia e a capacidade de refrigeração dessa máquina frigorífica. Sabendo que as entalpias dos estados 1, 2 e 3 são, respectivamente, h 1 = 178,61   k J / k g ; h 2 = 211,38   k J / k g e h 3 = 74,53   k J / k g .

Resolução: Aqui é importante perceber que se as entalpias são fornecidas o problema já esta com meio caminho andado, pois tanto o calor quanto o trabalho serão iguais às variações das entalpias. Logo

w c = h 2 - h 1

w c = 211,38 - 178,61 = 32,77   k J / k g

Para o calor frio não sabemos o valor da entalpia no estado 4, mas como não há trabalho nem calor trocado (processo adiabático) no estrangulamento então temos uma conservação da entalpia, logo h 3 = h 4 (pode-se dizer que é um processo isoentálpico).

q L = h 1 - h 4

q L = 178,61 - 74,53 = 104,08   k J / k g

Daí é só calcular β

β = q L w c = 104,08 32,77 = 3,18

A capacidade de refrigeração vai ser igual ao q L vezes a vazão mássica. O resultado deve estar em k W .

C a p a c i d a d e = q L ⋅ m ˙

C a p a c i d a d e = 104,08 ⋅ 0,03 = 3,12   k W

Vale lembrar que muitos problemas não vão fornecer as entalpias então será necessário recorrer às tabelas do fluido em questão, lembrando que duas propriedades são necessárias para definir o estado termodinâmico (normalmente pressão e temperatura).

Ciclo de refrigeração a ar

O ciclo de refrigeração a ar é muito muito muito parecido com o ciclo de Brayton, na real, é o ciclo de Brayton invertido (no sentido anti-horário). Então o esqueminha dele fica mais ou menos assim:

Lembre-se que nesse ciclo não há troca de fases, portanto, não existe evaporadores nem condensadores, apenas trocadores de calor. O diagrama T × s desse ciclo é dado como:

Onde a temperatura em 3 é a temperatura ambiente e a temoeratura em 1 é a temperatura do espaço refrigerado.

Para resolver problemas desse tipo vamos utilizar as mesmas ferramentas do exemplo anterior e aquelas relações de processos isentrópicos, que são:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k = v 1 v 2 k - 1

Ciclo de refrigeração por compressão de vapor

Exemplinho

Ciclo de refrigeração a ar

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Sabe-se que o ciclo de Carnot é o ciclo com a maior eficiência possível, entretanto, não é utilizado por diversas razões sendo as principais as irreversibilidades dos processos. Além da irreversibilidade explique porque o ciclo de Carnot não pode ser utilizada para uma máquina de refrigeração.

Passo 1

Além das irreversibilidades o ciclo de Carnot funciona com temperaturas muito próximas da temperatura das fontes quente e fria, isso faz com que a faixa de temperaturas do refrigerante seja impraticável.

Outra coisa é o fato de, na compressão, existir uma mistura bifásica. O problema é que compressores não conseguem atuar com misturas bifásicas, dificultando o processo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #2

Qual o processo que ocorre na válvula de expansão de um ciclo de refrigeração? Esse equipamento é utilizado no lugar da turbina, explique porque.

Passo 1

O processo que ocorre na válvula de expansão é um processo adiabático irreversível (ou isoentálpico).

A turbina serve para gerar uma certa quantidade de trabalho, mas este tipo de ciclo de refrigeração (por compressão de vapor) possui um trabalho gerado muito pequeno o que não justifica a utilização de uma turbina. Por isso a turbina é trocada pela vávlvula de expansão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #3

O ciclo Brayton e o ciclo Rankine possuem os mesmos 4 processos mas seus diagramas são bem diferentes, explique porque.

Passo 1

O ciclo de Brayton sempre trabalha com vapor superaquecido enquanto o de rankine com vapor e líquido. Assim, por existir troca de fases os diagramas são distintos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #4

Um refrigerador caseiro, localizado numa cozinha a 20°C, utiliza o refrigerante R-12. Sabendo que esse refrigerador precisa fazer cubos de gelo a -5°C. Dada a tabela de saturação, qual a mínima pressão alta e qual a máxima pressão baixa que pode ser utilizada.

Passo 1

Como o R-12 precisa fornecer calor para a cozinha a 20°C então o refrigerante precisa estar, no mínimo, nessa temperatura no estado 3.

Além disso, o R-12 precisa retirar calor do refrigerador a -5°C então precisa estar, no máximo nessa temperatura no estado 4.

Pelas tabelas fornecidas vemos que a mínima pressão alta será de

P a l t a = 567   k P a

enquanto a máxima pressão baixa será de

P b a i x a = 261   k P a

Passo 2

P a l t a = 567   k P a

P b a i x a = 261   k P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #5

Um refrigerador de um laboratório utiliza R-22 como fluido de trabalho. A pressão mais elevada do ciclo é de 1200 kPa enquanto a mais baixa 201 kPa e o compressor é reversível. Sabendo que esse ciclo deve remover 500W de um ambiente a -20°C, ache o coeficiente de performance e a energia elétrica necessária.

Dados:

Estado 1: 201 kPa; x = 1 ; h 1 = 239,92   k J / k g ; s 1 = 0,9685 k J k g   K

Estado 3: 1200 kPa; x = 0 ; h 3 = 81,57   k J / k g .

Tabela de vapor superaquecido do R-22

Passo 1

Vamos resolver esse problema primeiro analisando o volume de controle referente ao compressor, e vamos ter as equações de energia e entropia dadas por:

w c = h 2 - h 1

s 2 = s 1 + s g e n = s 1

Logo a entropia do estado 2 vai ser igual a entropia do estado 1 (porque se trata de um processo reversível). Com isso podemos utilizar a tabela para achar a entalpia do estado 2 e consequentemente o trabalho na bomba.

Passo 2

Pela tabela fornecida podemos ver que quando o fluido tem uma entropia igual a 0,9685 k J k g   K e se encontra no estado de vapor superaquecido ele terá uma entalpia de 285,21 k J k g .

Assim, podemos calcular o trabalho consumido na bomba:

w c = h 2 - h 1

w c = 285,21 - 239,92 = 45,29 k J k g

Passo 3

Aqui vamos calcular a quantidade de calor frio trocado com a fonte fria, por unidade de massa.

q L = h 1 - h 4

Como o processo 3 – 4 é um processo isoentálpico, então:

q L = h 1 - h 3

q L = 239,92 - 81,57 = 158,35 k J k g

Passo 4

Agora e só calcular o coeficiente de performance β ou C O P

β = q L w c

β = 158,35 45,29 = 3,5

Passo 5

Por fim a potência elétrica, que será dada pela capacidade de resfriamento e o coeficiente de performance:

W ˙ = Q ˙ L β

W ˙ = 500 3,5 = 1 4 2,9   W

Resposta

β = 3,5

W ˙ = 1 4 2,9   W

Exercício Resolvido #6

Ar entra no compressor de um ciclo de refrigeração Brayton ideal a 1 bar, 270K e vazão igual a 1,4m³/s. Se o compressor tem uma taxa de compressão igual a 3 e a temperatura de admissão da turbina é de 300K. Determine:

a) A potência líquida introduzida no sistema.

b) A capacidade de refrigeração.

c) O coeficiente de performance.

Dado: c p = 1,0035 k J k g   K ; γ a r = 1,4 ; v = 0,778 m 3 k g .

Passo 1

Vamos fazer o diagrama T × s para facilitar nossa compreensão do ciclo. Como visto na teoria ele fica mais ou menos assim:

Passo 2

Esse problema é muito parecido com todos os outros problemas de potência e refrigeração pois temos de saber, essencialmente, a variação das entalpias para achar o trabalho e calor. Para isso podemos utilizar a tabela, mas o problema deu c p então iremos fazer

Δ h = c p Δ T

Então vamos achar as temperaturas dos pontos 2 e 4 a partir das equações de processos isentrópicos:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

T 2 270 = 3 1,4 - 1 1,4

T 2 = 270 ⋅ 1,369 = 370 K

Para acharmos T 4

T 4 T 3 = P 4 P 3 k - 1 k

T 4 300 = 1 3 1,4 - 1 1,4

T 4 = 300 ⋅ 0,709 = 213 K

Passo 3

Com as temperaturas vamos achar as entalpias

Δ h 2 - 1 = c p ⋅ Δ T 2 - 1

Δ h 2 - 1 = 1,0035 ⋅ 370 - 270 = 100,35 k J k g

Δ h 3 - 4 = c p ⋅ Δ T 3 - 4

Δ h 3 - 4 = 1,0035 ⋅ 300 - 213 = 87,3 k J k g

Δ h 1 - 4 = c p ⋅ Δ T 1 - 4

Δ h 1 - 4 = 1,0035 ⋅ 270 - 213 = 57,2 k J k g

Passo 4

Agora para acharmos a potência e taxa de transferência de calor nós precimos da vazão mássica e vamos achar a vazão mássica pela vazão volumétrica da seguinte forma:

m ˙ = v a z ã o   v o l u m é t r i c a v

m ˙ = 1,4 0,778 = 1,8 k g s

Agora podemos achar o trabalho líquido que é igual a

W ˙ = m ˙ [ Δ h 2 - 1 - Δ h 3 - 4 ]

W ˙ = 1,8 100,35 - 87,3 = 23,49   k W

Passo 5

Agora para o calor frio, que é a capacidade de refrigeração:

Q ˙ = m ˙ Δ h 4 - 1

Q ˙ = 1,8 57,2 = 102,96   k W

Passo 6

Finalmente o coeficiente de performance C O P ou β vai ser:

β = Q ˙ W ˙ = 102,96 23,49 = 4,38

Resposta

W ˙ = 23,49   k W

Q ˙ = 102,96   k W

β = 4,38

Exercício Resolvido #7

Ar entra no compressor de um ciclo de refrigeração Brayton ideal a 1 bar, 270K e vazão igual a 1,4m³/s. Se o compressor tem uma taxa de compressão igual a 3 e a temperatura de admissão da turbina é de 300K. Considere agora que a eficiência isentrópica da turbina e do compressor é de 80%. Determine a nova potência líquida introduzida no sistema.

Dado: c p = 1,0035 k J k g   K ; γ a r = 1,4 ; v = 0,778 m 3 k g .

Passo 1

Vamos fazer o diagrama T × s para facilitar nossa compreensão do ciclo.

O ciclo ideal está representado nas retas verticais tracejadas, enquanto o ciclo real, considerando a eficiência isentrópica, segue o caminho 1-2-3-4-1. A diferença dos ciclos é basicamente um aumento da entropia num processo que deveria ser isentrópico (linha vertical – tracejada) mas acaba sendo apenas um processo adiabático.

Lembra que o processo isentrópico é um processo adiabático reversível.

Passo 2

Do exercício anterior, que considera os processos ideais, vamos ter:

m ˙ = 1,8 k g s

Δ h 2 - 1 = 1,0035 ⋅ 370 - 270 = 100,35 k J k g

Δ h 3 - 4 = 1,0035 ⋅ 300 - 213 = 87,3 k J k g

Δ h 1 - 4 = 1,0035 ⋅ 270 - 213 = 57,2 k J k g

Só tem que lembrar que os pontos 1,2,3 e 4 são do exercício anterior então agora as entalpias dos pontos 1,2,3 e 4 deste exercício serão ligeiramente diferentes, por isso vamos utilizar o coeficiente de eficiência isentrópica η .

W c ˙ = m ˙ ⋅ Δ h 2 - 1 = 1,8 ⋅ 100,35 = 180,63   k W

W t ˙ = m ˙ ⋅ Δ h 3 - 4 = 1,8 ⋅ 87,3 = 157,14   k W

Q ˙ = 102,96   k W

β = 4,38

Agora para achar os novos valores do trabalho, calor e coeficiente de performance temos de fazer as seguintes modificações

W ˙ c = W ˙ c r e v η c

W ˙ t = W ˙ t r e v η t

Passo 3

Fazendo os cálculos vamos obter:

W ˙ c = W ˙ c r e v η c

W ˙ c = 180,63 0,8 = 225,78   k W

W ˙ t = W ˙ t r e v η t

W ˙ t = 157,14 0,8 = 196,43   k W

W ˙ = 225,78 - 196,43 = 29,36   k W

Resposta

W ˙ = 23,49   k W

Exercício Resolvido #8

Considere um sistema de refrigeração resfriando a uma taxa de 300 kJ/min em um ciclo ideal de vaporização-compressão com refrigerante R-134a. O refrigerante entra no compressor como vapor saturado a 133,7 kPa e é comprimido a 771 kPa. Mostre o ciclo em um diagrama T × s (com as linhas de saturação). Determine:

a) O título do refrigerante na saída da válvula de expansão

b) O coeficiente de performance

c) A potência fornecida ao compressor.

Dados: Tabela de saturação do R-134A.

Tabela de vapor superaquecido do R-134A.

Passo 1

Primeiramente vamos fazer o diagrama T × s . Como mostrado na teoria o ciclo ideal de refrigeração por compressão tem a seguinte carinha

Passo 2

Vamos colocar os dados fornecidos pela questão:

  • Taxa de resfriamento = 300kJ/min.
  • Entrada no compressor (ponto 1) vapor saturado = 140 kPa.
  • Saída do compressor (ponto 2) = 800 kPa.
  • Refrigerante R-134A.

Além disso, a gente vê que no estado 3 o refrigerante se encontra como líquido saturado (porque está em cima da curva de saturação ao lado esquerdo). E o processo 2 – 3 é isobárico, logo P 3 = 800   k P a .

Outra coisa que a gente tem que lembrar é que o processo 3 – 4 (que ocorre na válvula de expansão) é isoentálpico então h 3 = h 4 .

Passo 3

Para começar a resolver as questões temos de saber ler e interpretar as tabelas fornecidas (aqui estão simplificadas para facilitar mais a compreensão), para facilitar ainda mais vamos fazer uma tabelinha com as propriedades em cada estado.

Só temos as pressões em cada estado, mas sabemos que no estado 1 temos vapor saturado, então podemos ir lá na tabela de vapor saturado e trazer as propriedades referentes a pressão de 133,7 kPa.

Para o estado 2 vamos utilizar os valores da tabela de vapor superaquecido, aqui ta fácil porque só existe uma linha, mas a parada é perceber que o processo 1 – 2 é isentrópico então o procedimento é achar na tabela de vapor superaquecido a pressão de 771 kPa e entropia igual a 1,74 kJ/kg K. Então vamos ter

Para o estado 3 temos um estado de líquido saturado então temos de voltar na tabela de saturação com pressão de 771 kPa na coluna de líquido saturado:

Agora só falta o estado 4, obaaa!!! O processo 3 – 4 é isentálpico então terá a mesma entalpia de 3. Além disso, a temperatura é igual a de 1. MAS PARA TUDO!!!! Porque esse estado não é de saturação, existe uma mistura de vapor e líquido então temos de saber o título (que é a letra A) para calcular essas grandezas. Então nossa tabelinha fica assim:

Passo 4

Agora vamos achar o título do refrigerante na saída da válvula de expansão (ponto 4), olhando para o gráfico é nítido que o ponto 4 se encontra dentro do “sino” e por isso é uma mistura de vapor e líquido.

Para achar o valor do título vamos utilizar aquela relação entre a propriedade no estado líquido e no vapor, que é dada como:

h = h l + x ⋅ h l v

Presta atenção, porque aqui podemos utilizar qualquer propriedade, não precisa ser necessariamente a entalpia ok! Mas no estado 4 a entalpia vai ser a única propriedade que conhecemos.

Então vamos ter

h 4 = h l + x ⋅ h l v

Pela tabela de saturação temos que h l = 173,74 k J k g e h l v = 212,34 k J k g . Substituindo os valores:

241,79 = 173,74 + x ⋅ 212,34

x = 241,79 - 173,74 212,34

x = 32 %

Passo 5

O coeficiente de performance é dado por:

C O P = q L w c

O calor frio e trabalho são iguais às variações de entalpia, como o trabalho que entra no sistema acontece no compressor 1 – 2 e o calor frio é transferido no evaporador 1 – 4.

q L = h 1 - h 4 = 386,08 - 241,79 = 144,29 k J k g

w c = h 2 - h 1 = 424,86 - 386,08 = 38,78 k J k g

Assim,

C O P = q L w c = 144,29 38,78 = 3,72

Passo 6

A potência fornecida ao compressor é igual ao trabalho específico vezes a vazão em massa.

W ˙ = m ˙ ⋅ w c

O problema é que a vazão mássica não foi dada, mas o problema forneceu a taxa de resfriação Q ˙ 300 kJ/min.

Então podemos fazer duas coisas, a primeira é achar a vazão mássica, a outra (mais prática para este caso) é utilizar o coeficiente de performance:

C O P = q L w c = Q ˙ L W ˙

3,72 = 300 W ˙

W ˙ = 300 3,72 = 80,65   k J / m i n  

W ˙ = 80,65 60 = 1,34 k J s = 1,34   k W

Resposta

x = 32 %

C O P = 3,72

W ˙ = 1,34   k W

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