Ciclos de refrigeração

Teoria Completa

Ciclo ideal de refrigeração a vapor

Depois de ver tantos ciclos de geração de potência vamos ver agora os ciclos que consomem potência para resfriarem, ou aquecerem, um certo ambiente. Como será a carinha desses ciclos? Se lembra que um ciclo de refrigeração é muito parecido com um ciclo de potência o que muda é o sentido dos processos? Então! Será exatamente isso que será diferente, todos os ciclos de refrigeração andam no sentido anti-horário.

No caso do ciclo ideal de refrigeração a vapor vamos trabalhar com duas isobáricas e duas isentrópicas, andando no sentido anti-horário. No gráfico fica mais ou menos assim:

Mas esse ciclo é o ideal e não é utilizado na realidade. Num ciclo de refrigeração como esse é comum ocorrer trocas de fases, que não estão representadas aqui. Com isso vamos para um exemplo mais prático que é o ciclo de refrigeração por compressão de vapor.

Vale lembrar também que para o caso de refrigeradores a eficiência, também chamada de coeficiente de eficácia, é dada por

β = q L w c

E para bombas de calor

β ' = q H w c

Você pode lembrar como uma razão entre o que queremos (calor frio q L no caso de refrigerador, e calor quente q H no caso de bombas de calor) sobre o que fornecemos (no caso o trabalhao do compressor w c )

Outra coisa legal de lembrar é que, devido a um trabalhar com q L e o outr q H temos:

β - β ' = 1

Ciclo de refrigeração por compressão de vapor

Pronto, agora sim vamos falar de ciclos de refrigeração que existem na prática e que vão cair na sua prova! O primeiro deles é o de compressão a vapor, olha um esqueminha de como ele funciona:

Para entender esse ciclo vamos seguir a numeração, de 1 para 2 o vapor é comprimido isentropicamente e segue para o condensador (2 – 3) onde perde calor para o ambiente e condensa.

Posteriormente o líquido passa por uma válvula de expansão, onde ocorre o estrangulamento de forma adiabática irreversível do fluido, o estrangulamento pode ser comparado com o processo que ocorre numa bomba (porém é irreversível) e serve para vaporizar parte do fluido antes de entrar no evaporador, reduzindo a pressão e temperatura do fluido.

Por fim o fluido passa pelo evaporador e é aqui que a mágica acontece. Ao roubar calor do ambiente (tornando-o mais frio) o fluido evapora e segue seu caminho para o compressor fechando o ciclo.

É importante lembrar que se estamos falando de uma bomba de calor a mágica acontece no condensador ao invés do evaporador, já que nosso objetivo será transferir calor para o ambiente!

O gráfico que mostra esse processo é muito parecido com o do ciclo rankine e é dado no diagrama T × s como:

Olha só como, por não ser vertical (sendo assim possuir uma variação de entropia), o processo 3 – 4 é irreversível.

Exemplinho

Vamos fazer um exemplinho: Um ciclo frigorífico tem a temperatura do evaporador igual a -20°C e do condensador igual a 40°C, com vazão do fluido refrigerante igual a 0,03 kg/s, determine o coeficiente de eficácia e a capacidade de refrigeração dessa máquina frigorífica. Sabendo que as entalpias dos estados 1, 2 e 3 são, respectivamente, h 1 = 178,61   k J / k g ; h 2 = 211,38   k J / k g e h 3 = 74,53   k J / k g .

Resolução: Aqui é importante perceber que se as entalpias são fornecidas o problema já esta com meio caminho andado, pois tanto o calor quanto o trabalho serão iguais às variações das entalpias. Logo

w c = h 2 - h 1

w c = 211,38 - 178,61 = 32,77   k J / k g

Para o calor frio não sabemos o valor da entalpia no estado 4, mas como não há trabalho nem calor trocado (processo adiabático) no estrangulamento então temos uma conservação da entalpia, logo h 3 = h 4 (pode-se dizer que é um processo isoentálpico).

q L = h 1 - h 4

q L = 178,61 - 74,53 = 104,08   k J / k g

Daí é só calcular β

β = q L w c = 104,08 32,77 = 3,18

A capacidade de refrigeração vai ser igual ao q L vezes a vazão mássica. O resultado deve estar em k W .

C a p a c i d a d e = q L ⋅ m ˙

C a p a c i d a d e = 104,08 ⋅ 0,03 = 3,12   k W

Vale lembrar que muitos problemas não vão fornecer as entalpias então será necessário recorrer às tabelas do fluido em questão, lembrando que duas propriedades são necessárias para definir o estado termodinâmico (normalmente pressão e temperatura).

Ciclo de refrigeração a ar

O ciclo de refrigeração a ar é muito muito muito parecido com o ciclo de Brayton, na real, é o ciclo de Brayton invertido (no sentido anti-horário). Então o esqueminha dele fica mais ou menos assim:

Lembre-se que nesse ciclo não há troca de fases, portanto, não existe evaporadores nem condensadores, apenas trocadores de calor. O diagrama T × s desse ciclo é dado como:

Onde a temperatura em 3 é a temperatura ambiente e a temoeratura em 1 é a temperatura do espaço refrigerado.

Para resolver problemas desse tipo vamos utilizar as mesmas ferramentas do exemplo anterior e aquelas relações de processos isentrópicos, que são:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k = v 1 v 2 k - 1

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Sabe-se que o ciclo de Carnot é o ciclo com a maior eficiência possível, entretanto, não é utilizado por diversas razões sendo as principais as irreversibilidades dos processos. Além da irreversibilidade explique porque o ciclo de Carnot não pode ser utilizada para uma máquina de refrigeração.

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Passo 1

Além das irreversibilidades o ciclo de Carnot funciona com temperaturas muito próximas da temperatura das fontes quente e fria, isso faz com que a faixa de temperaturas do refrigerante seja impraticável.

Outra coisa é o fato de, na compressão, existir uma mistura bifásica. O problema é que compressores não conseguem atuar com misturas bifásicas, dificultando o processo.

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Qual o processo que ocorre na válvula de expansão de um ciclo de refrigeração? Esse equipamento é utilizado no lugar da turbina, explique porque.

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Passo 1

O processo que ocorre na válvula de expansão é um processo adiabático irreversível (ou isoentálpico).

A turbina serve para gerar uma certa quantidade de trabalho, mas este tipo de ciclo de refrigeração (por compressão de vapor) possui um trabalho gerado muito pequeno o que não justifica a utilização de uma turbina. Por isso a turbina é trocada pela vávlvula de expansão.

Resposta

Exercício Resolvido #3

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentals of Thermodynamicas, 6ª ed. americana. 2002, Exercício 11.9

O ciclo Brayton e o ciclo Rankine possuem os mesmos 4 processos mas seus diagramas são bem diferentes, explique porque.

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Passo 1

O ciclo de Brayton sempre trabalha com vapor superaquecido enquanto o de rankine com vapor e líquido. Assim, por existir troca de fases os diagramas são distintos.

Resposta

Exercício Resolvido #4

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentals of Thermodynamicas, 6ª ed. americana. 2002, Exercício 11.9

Um refrigerador caseiro, localizado numa cozinha a 20°C, utiliza o refrigerante R-12. Sabendo que esse refrigerador precisa fazer cubos de gelo a -5°C. Dada a tabela de saturação, qual a mínima pressão alta e qual a máxima pressão baixa que pode ser utilizada.

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Passo 1

Como o R-12 precisa fornecer calor para a cozinha a 20°C então o refrigerante precisa estar, no mínimo, nessa temperatura no estado 3.

Além disso, o R-12 precisa retirar calor do refrigerador a -5°C então precisa estar, no máximo nessa temperatura no estado 4.

Pelas tabelas fornecidas vemos que a mínima pressão alta será de

P a l t a = 567   k P a

enquanto a máxima pressão baixa será de

P b a i x a = 261   k P a

Passo 2

P a l t a = 567   k P a

P b a i x a = 261   k P a

Resposta

Exercício Resolvido #5

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentals of Thermodynamicas, 6ª ed. americana. 2002, Exercício 11.131

Um refrigerador de um laboratório utiliza R-22 como fluido de trabalho. A pressão mais elevada do ciclo é de 1200 kPa enquanto a mais baixa 201 kPa e o compressor é reversível. Sabendo que esse ciclo deve remover 500W de um ambiente a -20°C, ache o coeficiente de performance e a energia elétrica necessária.

Dados:

Estado 1: 201 kPa; x = 1 ; h 1 = 239,92   k J / k g ; s 1 = 0,9685 k J k g   K

Estado 3: 1200 kPa; x = 0 ; h 3 = 81,57   k J / k g .

Tabela de vapor superaquecido do R-22

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Passo 1

Vamos resolver esse problema primeiro analisando o volume de controle referente ao compressor, e vamos ter as equações de energia e entropia dadas por:

w c = h 2 - h 1

s 2 = s 1 + s g e n = s 1

Logo a entropia do estado 2 vai ser igual a entropia do estado 1 (porque se trata de um processo reversível). Com isso podemos utilizar a tabela para achar a entalpia do estado 2 e consequentemente o trabalho na bomba.

Passo 2

Pela tabela fornecida podemos ver que quando o fluido tem uma entropia igual a 0,9685 k J k g   K e se encontra no estado de vapor superaquecido ele terá uma entalpia de 285,21 k J k g .

Assim, podemos calcular o trabalho consumido na bomba:

w c = h 2 - h 1

w c = 285,21 - 239,92 = 45,29 k J k g

Passo 3

Aqui vamos calcular a quantidade de calor frio trocado com a fonte fria, por unidade de massa.

q L = h 1 - h 4

Como o processo 3 – 4 é um processo isoentálpico, então:

q L = h 1 - h 3

q L = 239,92 - 81,57 = 158,35 k J k g

Passo 4

Agora e só calcular o coeficiente de performance β ou C O P

β = q L w c

β = 158,35 45,29 = 3,5

Passo 5

Por fim a potência elétrica, que será dada pela capacidade de resfriamento e o coeficiente de performance:

W ˙ = Q ˙ L β

W ˙ = 500 3,5 = 412,9   W

Resposta

β = 3,5

W ˙ = 412,9   W

Exercício Resolvido #6

Unicamp, Termodinâmica, aula 18, p. 10

Ar entra no compressor de um ciclo de refrigeração Brayton ideal a 1 bar, 270K e vazão igual a 1,4m³/s. Se o compressor tem uma taxa de compressão igual a 3 e a temperatura de admissão da turbina é de 300K. Determine:

a) A potência líquida introduzida no sistema.

b) A capacidade de refrigeração.

c) O coeficiente de performance.

Dado: c p = 1,0035 k J k g   K ; γ a r = 1,4 ; v = 0,778 m 3 k g .

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Passo 1

Vamos fazer o diagrama T × s para facilitar nossa compreensão do ciclo. Como visto na teoria ele fica mais ou menos assim:

Passo 2

Esse problema é muito parecido com todos os outros problemas de potência e refrigeração pois temos de saber, essencialmente, a variação das entalpias para achar o trabalho e calor. Para isso podemos utilizar a tabela, mas o problema deu c p então iremos fazer

Δ h = c p Δ T

Então vamos achar as temperaturas dos pontos 2 e 4 a partir das equações de processos isentrópicos:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

T 2 270 = 3 1,4 - 1 1,4

T 2 = 270 ⋅ 1,369 = 370 K

Para acharmos T 4

T 4 T 3 = P 4 P 3 k - 1 k

T 4 300 = 1 3 1,4 - 1 1,4

T 4 = 300 ⋅ 0,709 = 213 K

Passo 3

Com as temperaturas vamos achar as entalpias

Δ h 2 - 1 = c p ⋅ Δ T 2 - 1

Δ h 2 - 1 = 1,0035 ⋅ 370 - 270 = 100,35 k J k g

Δ h 3 - 4 = c p ⋅ Δ T 3 - 4

Δ h 3 - 4 = 1,0035 ⋅ 300 - 213 = 87,3 k J k g