Pressão e Volume Específico

Teoria Completa

Volume específico v

É comum sentirmos falta de ar, quando estamos em lugares muito altos, como numa região serrana ou no topo de uma montanha. Por outro lado, a gente não sente esse problema em locais de altitude menor, como uma praia. Por que existe essa diferença, se o volume de ar, que o nosso pulmão consegue inspirar, é o mesmo nas duas situações?

Isso acontece, porque 1   k g de ar ocupa um volume maior em regiões mais elevadas, do que em lugares mais abaixo. Por causa disso, cabe menos ar no pulmão de quem está esquiando nas montanhas de Aspen, do que cabe em quem que passa férias em casa no Rio de Janeiro.

Isso é bem parecido com o cálculo da quantidade de malas que cabem em um porta-malas. O espaço do porta-malas (pulmão) não muda. Por isso, quanto maior o tamanho das malas (volume por unidade de massa do ar), menos malas eu posso levar pra viagem.

Esse volume ocupado por 1   k g de ar é um volume por unidade de massa. Ele é chamado de volume específico e é uma propriedade termodinâmica intensiva muito importante, porque mede a quantidade de massa que cabe em um determinado volume. Vimos pelo exemplo do ar, que quanto maior seu valor, menor a quantidade de ar dentro de um volume.

v = V m

onde:

  • V é o volume total do sistema que estamos estudando. Sua unidade no Sistema Internacional é m 3 (metro cúbico). Muitas vezes ele aparece nos exercícios em L (litro). Pra converter, precisamos saber que:
  • 1   L = 0,001   m 3

  • m é a massa total da região que estamos estudando. Sua unidade no Sistema Internacional é k g (quilograma).
  • v é o volume específico da substância que preenche a região estudada. Sua unidade no Sistema Internacional é m 3 / k g (metro cúbico por quilograma).
  • Já que temos essas informações, vamos praticar o cálculo do volume específico em um sistema fechado cheio de água!

    Queremos saber o volume específico da água dentro do conjunto cilindro-pistão, sabendo que o volume total do sistema vale 1   m 3 e sua massa é de 1000   k g .

    A gente pode substituir os valores de volume e massa do sistema direto na fórmula:

    v = V m = 1 1000 = 0,001   m 3 / k g

    Massa específica ρ

    Além do volume específico, existe uma outra variável que mede, se um volume está cheio de massa? Sim! Existem três outros jeitos de se calcular isso. Um deles é a massa específica. Ela também é chamada de densidade em alguns livros, mas na teoria chamaremos apenas de massa específica.

    ρ = m V

    onde:

  • ρ é a massa específica da substância que preenche o sistema estudado. Sua unidade no Sistema Internacional é k g / m 3 (quilograma por metro cúbico).
  • Se olharmos bem, a massa específica é o inverso do volume específico!

    ρ = m V = 1 V / m = 1 v

    Por isso, quanto maior o valor da massa específica, maior a quantidade de substância dentro de um volume. Isso é o contrário do que acontece com o volume específico.

    Usando o mesmo exemplo do cilindro-pistão, vamos calcular a massa específica da água que enche o espaço. Substituindo os valores de volume e massa do sistema direto na fórmula:

    ρ = m V = 1000 1 = 1000   k g / m 3

    Volume específico molar v -

    Como foi dito antes, existe uma terceira forma de medir, se um volume está cheio de massa ou não: através do cálculo do volume específico molar.

    v - = V n

    onde:

  • n é o número de mol de substância contida no sistema que estamos estudando. Sua unidade no Sistema Internacional é o m o l , mas ele também aparece nos exercícios em k m o l (quilomol).
  • v - é o volume específico molar da substância que preenche a região estudada. Sua unidade no Sistema Internacional é m 3 / m o l (metro cúbico por mol), mas ele também aparece nos exercícios em m 3 / k m o l (metro cúbico por quilomol).
  • Atenção! É muito importante notar que sempre que a propriedade tiver o traço acima de seu símbolo - , ela será uma propriedade molar!

    Quando os valores do volume específico e da massa específica estão em unidade de massa k g , dizemos que eles estão em base mássica. Porém, quando esses valores estão em unidade de mol, dizemos que eles estão em base molar.

    Massa específica molar ρ -

    A fórmula de massa específica molar é:

    ρ - = n V

    onde:

  • ρ - é a massa específica molar da substância que preenche a região estudada. Sua unidade no Sistema Internacional é m o l / m 3 (mol por metro cúbico), mas ele também aparece nos exercícios em k m o l / m 3 (quilomol por metro cúbico).
  • Falamos de duas propriedades em base mássica e duas propriedades em base molar. Não seria ótimo se pudéssemos converter um valor de uma base pra outra facilmente?

    Na verdade, nós podemos! Para fazer isso, basta saber a massa molar da substância!

    v - = v ⋅ M

    ρ - = ρ M

    onde:

  • M é a massa molar da substância. Sua unidade no Sistema Internacional é k g / k m o l (quilograma por quilomol).
  • Podemos usar essas equações de conversão para calcular os valores de volume específico molar e massa específica molar da água no exemplo anterior. Vamos considerar a massa molar da água igual a 18   k g / k m o l .

    v - = 0,001 ⋅ 18 = 0,018   m 3 k m o l

    ρ - = 1000 18 = 55,556   k m o l m 3

    Pressão P

    Se a gente tentar apertar uma tachinha com os dedos, vamos sentir dor somente no dedo que está em contato com o lado pontiagudo da tachinha. Por que só um dedo dói, se pressionamos os dois lados com a mesma força?

    Porque, na ponta menor, a força se distribui por uma área menor. Ou seja, a força aplicada ao lado mais afiado da tachinha está mais concentrada. Essa é a mesma lógica por trás de conseguirmos queimar papel, usando uma lupa. A quantidade de luz incidindo sobre o papel é igual com ou sem lupa. Mas com a lupa, a luz está concentrada em uma área menor.

    E como podemos medir o grau de concentração de uma força aplicada sobre uma área? Através do cálculo de outra propriedade intensiva: a pressão.

    P = F A

    onde:

  • F é a força perpendicular aplicada sobre a área. Sua unidade no Sistema internacional é N (newton).
  • A é a área sobre a qual força é aplicada. Sua unidade no Sistema internacional é m 2 (metro quadrado).
  • P é a pressão da força perpendicular sobre a área. Sua unidade no Sistema internacional é N / m 2 (newton por metro quadrado), que é igual a P a (pascal). Em muitas questões, ela também aparece em k P a (quilopascal) ou M P a (megapascal). Outra unidade bem comum é o b a r .

1   b a r = 10 5   P a = 100   k P a = 0,1   M P a

Atenção! Na fórmula de pressão, levamos em conta apenas a força perpendicular à área! Por exemplo: qual a pressão dentro de um cilindro, quando pressionamos seu êmbolo de 1   m 2 de área com uma força de 3 ⋅ 10 5   N ?

Como vemos pela imagem, a força externa é equilibrada pela pressão interna do sistema. Mas cuidado para não se apressar nas contas e dividir a força total de 1   N pela área do êmbolo de 1   m 2 ! Se fizéssemos isso, estaríamos nos esquecendo, que o F da equação é só a parte perpendicular da força em relação à área.

F = F t o t a l ⋅ sen ⁡ 30 ° = 3 ⋅ 10 5 ⋅ 0,5 = 1,5 ⋅ 10 5   N

Por fim, usamos o valor dessa parcela perpendicular na fórmula de pressão.

P = F A = 1,5 ⋅ 10 5 1 = 1,5 ⋅ 10 5 N m 2 = 1,5 ⋅ 10 5   P a = 1,5   b a r

Pressão atmosférica P a t m

Logo no início da teoria, vimos que o volume específico do ar em grandes altitudes era maior do que seu volume específico em altitudes menores. Por que seu tamanho varia, se nos dois casos estamos medindo o volume específico da mesma substância (o ar)?

O ar tem um volume específico menor em lugares mais pertos do nível do mar, porque, nesses ambientes, ele está comprimido por uma coluna atmosférica maior. Ou seja, a própria atmosfera faz uma pressão sobre as moléculas de ar. Quanto menor a altitude do local, maior a coluna de atmosfera e maior a pressão atmosférica. A pressão atmosférica ao nível do mar vale:

P a t m = 101325   P a

onde P a t m é a pressão exercida pela atmosfera em objetos ao nível do mar.

Esse valor de pressão atmosférica também vale como unidade de medida.

1   a t m =   101325   P a

Pressão absoluta P a b s e pressão manométrica P m a n

Agora eu vou te dar uma dica que pode te salvar na hora da prova! É muito comum o enunciado do problema NÃO te dar diretamente o valor de uma pressão. As vezes ele fornece apenas a pressão de um sistema diminuída do valor de pressão atmosférica P - P a t m . Chamamos essa diferença entre essas duas pressões de pressão manométrica.

P m a n = P - P a t m

onde P m a n é a pressão manométrica do sistema. É importante ressaltar que essa diferença é apenas uma forma de mostrar o valor pressão. Ela NÃO é a pressão total exercida sobre o objeto.

Então qual seria o valor de pressão manométrica dentro daquele cilindro do último exemplo?

P m a n = 1,5 ⋅ 10 5 - 1,01325 ⋅ 10 5 = 4,8675 ⋅ 10 4   P a

Ou seja, para converter um valor de pressão manométrica do enunciado na pressão total, usamos a seguinte fórmula:

P = P m a n + P a t m

Essa pressão total também é chamada de pressão absoluta do sistema. Ela é a pressão exercida sobre o objeto. Para exercitar esse conceito, quais são as pressões manométrica e absoluta, sobre um corpo que está ao nível do mar?

P m a n = P - P a t m = P a t m - P a t m = 0   P a

P a b s = P = P a t m = 1,01325 ⋅ 10 5   P a

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Calcule (a) a massa específica da água, ocupando 1   m 3 de um tanque, sabendo que a massa da água totaliza 1000   k g e (b) a massa específica molar molar da água, considerando que a sua massa molar mede 18   k g / k m o l .

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Passo 1

O enunciado pede para calcularmos o ρ e o ρ - da água contida em um tanque. As fórmulas para calcularmos essas massas específicas são:

ρ = m V

onde ρ é a massa específica da água, V é o volume ocupado por ela e m é sua massa total.

ρ - = n V

onde ρ - é a massa específica molar da água e n é o número total de mols de água.

Por isso, para conhecermos esses valores, precisamos conhecer os valores de V