Enunciado

122- A 750   L rigid tank, shown in F i g .   P 6.122 , initially contains water at 250   ° C , which is 50   % liquid and 50   % vapor, by volume.

A valve at the bottom of the tank is opened, and liquid is slowly withdraw. Heat transfer takes place such that the temperature remains constant.

Find the amount of heat transfer required to reach the state where half the initial mass is withdrawn

Passo 1

Antes de fazer essa questão vamos fazer uma brincadeira muito da hora que eu você podemos participar?

É a brincadeira para que você beba água para deixar seu corpo mais saudável e melhorar sua qualidade de vida! :D Beba água, já estou bebendo meu copão de água você vai perder essa?

Passado o jogo, vamos para a questão, então pessoal a ideia aqui é pegarmos os dados do estado dessa água no estado inicial e final

Pegando os dados do estado inicial teremos:

T 1 = 250   ° C ; x = 50 %

Então pela tabela B . 1.1 temos os seguintes dados:

p 1 = 3.973   M P a

Com 0.00 1251   m 3 / k g sendo o volume específico do líquido e 0.05013   m 3 / k g o volume específico do calor

E aqui vem uma informação importante, e sem entender ela significa que iremos perder pontos preciosos na questão, que é onde se diz que temos 50   % de água e 50 % de vapor por volume e sem se atentar a isso bye bye para a questão

Logo a massa do líquido e do vapor são de:

m l í q u i d o = 0.75 / 2 0.00 1251 = 299.76   k g

m v a p o r = 0.75 / 2 0 . 05013 = 7.48   k g

O que nos dá uma massa total de 307.24   k g

Outro dado importante que temos que tirar da questão é sua energia interna inicial, além da entalpia nesse estado (pois água vai escapar) e esses outros dados são:

u l = 1080.37   k J / k g

u v = 2602.4   k J / k g

h l = 1085.34   k J / k g

h v = 2801.5   k J / k g

Aqui será mais fácil para a gente termos os dados do líquido e do vapor, por que temos esses estados muito bem separados

Esse passo foi longo, mas é extremamente importante

Passo 2

Aí nos é dito que metade da massa é retirada e quero que você note uma coisa aqui meus alunos, pela válvula estar na parte inferior do tanque ligado com a água então é seguro dizer que somente água líquida a 250   ° C sai do tanque, então metade da massa que sai é toda de água o que é:

m e s c a p a d a = 307.24 2 = 153.62   k g

O que nos dá um volume específico de água que fica dentro do tanque (a outra metade) com um estado 2 igual a:

ν 2 = V m = 0.75 153.62 = 0.004882   m 3 / k g

Como a temperatura se mantém de 250   ° C então a titulação dessa água será de:

0.004882 = 0.001251 × 1 - x + 0.05013 x → x = 0.07429

Então a energia interna dessa água no estado 2 (estado final da água dentro do tanque) será de:

u 2 = 1080.3 + 0.07429 × 1522 = 1193.34   k J

Passo 3

Agora estamos aptos a calcular a transferência de calor que ocorre no sistema (que é a saída de água quente) que se dará por:

Q = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m e s c a p a d a h e s c a p a d a

Onde m u = u l m l + m v u v caso não tenhamos a titulação pro estado que não temos a titulação (que é o primeiro estado) e a entalpia da água escapada é a mesma entalpia do estado líquido saturado, logo:

Q = 153.62 × 1193.34 - 299.76 × 1080.37 + 2602.4 × 7.48 + 153.62 × 1085.34

Q = 6733.16   k J

Resposta

Q = 6733.16   k J

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