Enunciado

48 Um reator, com volume de 1 m3, contém água a 20 MPa e 360 °C e está localizado num vaso de contenção (veja a Fig. P5.48). O vaso de contenção é bem isolado e, inicialmente, está evacuado. Admitindo que o reator rompa, após uma falha na operação, determine qual deve ser o volume do vaso para que a pressão final no vaso de conteção seja igual a 200 kPa.

Passo 1

Bom... Vamos lá... não é muito complicado. Só um pouquinhoooo...

O que vai acontecer é que depois que o reator (quadradinho da figura) se romper a água vai ocupar todo o reator.

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados nas tabelas lá do final do livro.

Passo 2

Calmaaa... não ta faltando dado não. Vamos precisar cortar algumas coisas:

- Não tem energia cinética porque o nosso sistema não se movimenta, né:

m V 2 2 2 - m V 1 2 2 = 0

E também não tem energia potencial porque o centro de massa do sistema muda muito pouco, então é despezível a variação de energia potencial:

m g Z 1 - m g Z 2 = 0

Como a gente não ta medindo nenhuma força que a água está fazendo e tals... Então o trabalho é zero:

W = 0

E também não tem troca de calor, pois ta isolado:

Q = 0

Pasmem, mas aquelas equações todas do passo 1 vira:

U 2 = U 1

E a gente pode dividir pela massa, já que a gente usa tudo “específico” e vamos ficar com a energia específica:

u 2 = u 1

Passo 3

Bom... nós temos a pressão e a temperatura no estado inicial. Vamos olhar na Tabela B.1.1 qual a pressão de saturação (a pressão que muda líquido pra vapor) para essa temperatura:

P s a t T = 360 ° = 18651   k P a

E como a pressão que temos no problema ( 20   M P a   =   20   000   k P a ) é maior, então nós vamos ter “líquido comprimido”.

Então vamos olhar na tabela de líquido comprimido (tabela 1.4):

Pra T = 360 ° e P = 20   000   k P a , temos o volume específico:

v 1 = 0,001823   m 3 / k g

u 1 = 1702,8   k J / k g

E com isso a gente consegue calcular a massa inicial (que nem variar, mas vamos ver isso depois), já que temos a massa:

m 1 = V 1 / v 1

m 1 = 1 0,001823

m 1 = 548,5   k g

Passo 4

Agora vamos para o estado final... O que já temos sobre ele?

Bom... chegamos, no passo 2, a:

u 2 = u 1

u 2 = 1702,8   k J / k g

Não é adicionado nada nem reage nada pra aparecer algo, então a massa fica constante:

m 2 = m 1

m 2 = 548,5   k g

E também temos a pressão que é dada, né:

P = 200   k P a

Passo 5

Vamos de novo nas tabelas, mas agora na tabela B.1.2, porque a gente tem a pressão e vamos ver qual é o valor da entalpia específica do líquido saturado e do vapor saturado: (só pra gente ver se a gente vai continuar tendo só líquido ou se vão ter duas fases)

u l P = 200   k P a = 504,47   k J / k g

u v P = 200   k P a = 2529,49   k J / k g

E como a entalpia específica final está entre os dois valores vamos ter duas fases:

u l < u 2 < u g

Então precisamos calcular o título (quantidade de vapor):

u 2 = 1 - x 2 u l + x 2 v l

1702,8 = 1 - x 2 × 504,47 + x 2 × 2529,49

x 2 = 0,59176

Passo 6

Calma que já ta acabando, ta?

Agora vamos pegar os valores do volume específico do líquido e do vapor saturados dessa pressão:

v l P = 200   k P a = 0,001061   m 3 / k g

v v P = 200   k P a = 0,88573   m 3 / k g

E daí então podemos calcular o volume específico no final...

v 2 = 1 - x 2 v l + x 2 v v

v 2 = 1 - 0,59176 × 0,001061 + 0,59176 × 0,88573

v 2 = 0,52457   m 3 / k g

Ai ai, agora siiiim, finalmente podemos calcular o volume final:

V 2 = v 2 m 2

V 2 = 0,52457 × 548,5  

V 2 = 287,7   m 3

E é só isso... rs

Resposta

V 2 = 287,7   m 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os aquecedores em uma nave espacial falham repentinamente. Calor é perdido por radiação a uma taxa de 100k J / h , e os instrumentos elétricos geram 75k J / h . Inicialmente, o ar está a 100k P a e 25
A taxa de transferência de calor de uma pessoa em repouso para o meio ambiente é de 400k J / h . Suponha que o sistema de ventilação falha em um auditório contendo 100 pessoas. Admita, também, que a e
Ar é expandido de 400k P a e 600K , em um processo politrópico, para 150k P a e 400K em um conjunto cilindro-pistão. Determine o expoente politrópico n e o trabalho e o calor transferido, por k g de a
Um elevador de pequeno porte está sendo projetado para utilização em uma construção civil. O elevador deve carregar quatro trabalhadores com 75k g cada um ao topo de um prédio de 100m de altura em men
Um balão esférico contém 2k g de R-22 a 0° C com um título de 30 % . Esse sistema é aquecido até que a temperatura interna do balão atinja 600k P a . Para esse processo, pode ser admitido que a pressã