Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 0,07 m³ de gás nitrogênio a 130 kPa e 120 °C. O nitrogênio então se expande politropicamente para um estado de 100 kPa e 100 °C. Determine o trabalho de fronteira realizado durante esse processo.

Passo 1

Para determinar o trabalho realizado na expansão politrópica de nitrogênio, devemos considerar o nitrogênio como um gás ideal e encontrar o expoente n para esse processo politrópico que satisfaz P V n = C.

Antes de começar a resolver o problema devemos encontrar o valor da constante do gás (R) do nitrogênio na Tabela A-2ª (página 909). Ao consultar a tabela, podemos observar que o valor de R para o nitrogênio é de 0,2968 kJ/kgK.

Passo 2

Primeiro, devemos calcular a massa de nitrogênio a partir da temperatura, pressão e volume no primeiro estado, respectivamente 393 K, 130 kPa e 0,07 m³.

m   =  P 1 V 1 R T 1 = (130 kPa)( 0,07 m³ ) (0,2968  kJ / kgK )(393 K) = 0,07802 kg

Passo 3

Depois, calcula-se o volume no estado 2 a partir da massa encontrada e dos valores de temperatura e pressão no estado 2 (100 kPa e 373 K):

V 2 = mRT 2 P 2  =  (0,07802 kg)(0,2968  kJ / kgK )(373 K) 100 kPa   = 0,08637 m³

Passo 4

Pela definição de um processo politrópico de um gás ideal, temos a seguinte relação:

P 1 V 1 n  =  P 2 V 2 n

Substituindo pelas pressões e volumes nos dois estados, temos:

P 1 V 1 n  =  P 2 V 2 n   →  (130 kPa) (0,07 m³) n   =   ( 100 kPa  ) (0,08637 m³) n      

Reorganizando a equação, temos:

  0,08637 m³ 0,07 m³ n =  (130 kPa) ( 100 kPa  ) →  1,23 n   =   1,3

Aplicando ln em ambos os lados, podemos utilizar a propriedade de logaritmos para isolar o n:

(n) ln ( 1,23)   =   ln ( 1, 3 )  →  n  =  l n ( 1, 3) ln ( 1, 2 3 )  =   0,262 0,207 = 1,266

Resposta

A equação para calcular o trabalho de um processo politrópico é dada por:

W f = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n =   ( 100 kPa  ) ( 0,08637 m³) - (130 kPa) ( 0,07 m³ ) 1 - 1,266 = 1,74   k J

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