Enunciado

Uma bomba manual para encher pneus de bicicletas apresenta volume máximo de câmara igual a 25   c m . Se você tampar a saída de ar da bomba com o seu dedo e movimentar o pistão, a pressão interna atinge 300   k P a . Admitindo que a pressão e temperatura ambientes sejam, respectivamente, iguais a p 0 e T 0 e que o processo de compressão do ar pode ser realizado rapidamente ( ≈ 1   s ) ou vagarosamente ( ≈ 1   h o r a ) ;

a. Monte um conjunto de hipóteses conveniente para modelar cada um destes casos.

b. Determine o volume final da câmara e a temperatura final do ar em cada um dos processos.

Passo 1

Opa, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aqui temos dois casos. No primeiro o processo é muito rápido e não possui tempo para que o sistema possa agir com o entorno. Uma característica de um processo adiabático reversível.

Logo, Q 1 → 2 = 0 . Que indica a taxa de transferência de calor durante a compressão. Como o processo é adiabático reversível, temos também que:

S g e n = 0

S 1 = S 2

No segundo caso, temos um processo mais lento que possui tempo para que o sistema possa atingir equilíbrio térmico com o ambiente. Essa é uma característica de um processo isotérmico reversível. Logo:

T 1 = T 2

Passo 2

O item b, nos pede para determinar os valores de volume e temperatura finais em cada caso.

Vamos considerar as condições iniciais como pressão e temperatura ambiente.

p 1 = 101,325   k P a

T 1 = 298   K

Para o caso 1 , temos que:

T 2 T 1 = p 2 p 1 k - 1 k

Resolvendo, temos que:

T 2 298 = 300 101,325 1,4 - 1 1,4

T 2 = 406,353   K

Podemos obter o volume final a partir de outra relação adiabática:

T 2 T 1 = V 1 V 2 k - 1

406,353 298 = 25 V 2 1,4 - 1

Resolvendo, temos que:

V 2 = 11,51   c m 3

Passo 3

Considerando agora o caso 2 , temos que o processo é isotérmico, portanto, as temperaturas final e inicial são iguais:

T 2 = T 1 = 298   K

O volume pode ser obtido a partir da equação do gás ideal:

p 1 V 1 = p 2 V 2

V 2 = 25 101,325 300

V 2 = 8,44   c m 3

Resposta

Caso 1:

T 2 = 406,353   K

V 2 = 11,51   c m 3

Caso 2:

T 2 = 298   K

V 2 = 8,44   c m 3

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