Enunciado

O conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P 5.101 contém, inicialmente, ar a 200   k P a e 600   K (estado 1). O ar é expandido, num processo a pressão constante até que o volume se torne igual ao dobro do inicial (estado 2). Neste ponto, o pistão é travado com um pino e transfere-se calor do ar até que a temperatura atinja 600   K (estado 3). Determine p , T e h para os estados 2 e 3 e calcule os trabalhos realizados e a transferências de calor no dois processos

Passo 1

Ooi pessoal, tudo bem?

Temos 3 estados e vamos deixar eles bem enunciados:

Estado 1:

P 1 = 200   k P a ; T 1 = 600   K

Estado 2:

P 2 = P 1 = 200 k P a ; V 2 = 2 ∙ V 1

Estado 3:

T 3 = T 1 = 600   K

Temos que determinar pressão, temperatura e entalpia nos estados 2 e 3.

E calcular o trabalho realizado nos dois processos de 1 a 2 e 2 a 3.

Passo 2

Vamos começar determinar P ,   T e h do estado 2.

Bem a pressão ele nos deu.

P 2 = 200   k P a

Para encontrar a temperatura vamos considerar o ar como um gás ideal. Com está condição temos que a relação da temperatura e volume é linear.

T 2 T 1 = V 2 V 1

Como o volume no estado 2 é o dobro do inicial, temos:

T 2 = 2 V 1 V 1 ∙ T 1

T 2 = 2 ∙ 600 = 1200   K

Para determinar a entalpia, temos que consideramos o ar um gás ideal, logo, podemos olhar na tabela A . 7 para T 2 , fica:

h 2 = 1277,81 k J k g

Já que estamos olhando na tabela vamos aproveitar e determinar pra o estado 1. Para T 1 , fica:

h 1 = 607,32 k J k g = h 3

Para h 3 será igual por causa de, T 1 = T 3 .

Passo 3

Para encontrar a pressão no estado 3, temos que utilizar a mesma relação de linearidade.

Temos que a relação da pressão e temperatura são lineares devido, ao gás ideal e o conjunto.

P 3 P 2 = T 3 T 2

P 3 = T 3 T 2 P 2

P 3 = 600 1200 200 = 100   k P a

Passo 4

Falta determinar o trabalho e o calor transferido de cada processo.

Determinando o trabalho do estado 1 ao 2.

Trabalho com a pressão constante pode ser calculado da seguinte forma:

W 1   a o   2 = ∫ P d V = P V 2 - V 1

W 1   a o   2 = 200 ∙ 2 V 1 - V 1

W 1   a o   2 = 200 ∙ V 1

Calculando o volume inicial pela fórmula do gás ideal, fica:

V 1 = m R T 1 P 1

Utilizando o volume como volume específico e olhando na tabela A . 5 o R = 0,287 k J k g   k , fica:

v 1 = R T 1 P 1 = 0,287 ∙ 600 200 = 0,861 m 3 k g

Substituindo no trabalho:

W 1   a o   2 = 200 ∙ 0,861 = 172,2 k J k g

Passo 5

Para o trabalho do estado 2 ao 3 temos que ele configura como zero. Pois, o volume é constante.

W 2   a o   3 = ∫ P d V

W 2   a o   3 = P ∙ 0 = 0

Passo 6

Calculando o calor transferido para cada processo.

Utilizando a equação da energia que é a seguinte:

u 2 - u 1 = Q - W

Substituindo o trabalho na equação:

u 2 - u 1 = Q - P ∙ V 2 - V 1

u 2 - u 1 + P ∙ V 2 - V 1 = Q

Q = h 2 - h 1

Do processo 1 ao 2, fica:

Q 1   a o   2 = h 2 - h 1

Q 1   a o   2 = 1277,81 - 607,32

Q 1   a o   2 = 670,49 k J k g

Passo 7

Do processo 2 ao 3:

Como do 2 ao 3 nós não temos trabalho, teremos que utilizar a energia interna do sistema.

u 3 - u 2 + W = Q

u 3 - u 2 + 0 = Q

Q 2   a o   3 = u 3 - u 2

Para isto teremos que olhar na tabela A . 7 para T 2 o é u 2 = 933,37 k J k g , para T 3 temos u 3 = 435,1 k J k g .

Aplicando a fórmula, temos:

Q 2   a o   3 =   435,1 - 933,37 = - 498,27 k J k g

Ufa acabamos, essa foi grande. Valeu galera até a próxima.

Resposta

Estado 1:

T 1 = 600   K

P 1 = 200   k P a

h 1 = 607,3 k J k g

Estado 2:

T 2 = 12 00   K

P 2 = 2 00   k P a

h 2 = 1277,81 k J k g

Estado 3:

T 3 = 600   K

P 3 = 1 00   k P a

h 3 = 607,3 k J k g

Trabalho e calor transferido:

W 1   a o   2 = 172,2 k J k g

Q 1   a o   2 = 670,49 k J k g

W 2   a o   3 = 0

Q 2   a o   3 = - 498,27 k J k g

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