Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão, isolado termicamente, conforme mostrado na Fig. P8.72, contém ar a 1 380   K e 15   M P a , com V 1 = 10   c m 3 e A c i l = 5   c m 2 . O pistão, retido inicialmente, é solto e, imediatamente antes dele atingir o final do cilindro, a pressão do ar é 200   k P a . Qual é o comprimento do cilindro? Qual é o trabalho realizado pelo ar no interior do cilindro?

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um processo adiabático reversível, logo a entropia de geração é zero:

S 1 → 2 g e n = 0

S 1 = S 2

Nós sabemos que a variação de entropia entre dois estados quaisquer 1 e 2, pode ser calculada por:

s 2 - s 1 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1

Rearranjando, temos que:

s T 2 0 = s T 1 0 + R ln ⁡ P 2 P 1

Podemos calcular:

s T 2 0 = 8,5115 + 0 , 287 ln ⁡ 2 0 0 1 500 0

s T 2 0 = 7,2724   k J / k g K

Para esse valor de entropia, podemos olhar na tabela A.7 os valores da temperatura e energia interna no estado final:

T 2 = 447,2   K

u 2 = 320,92   k J / k g

Passo 2

Com o estado 2 definido, podemos considerar o ar como um gás ideal e usar a equação dos gases ideais para calcular seu volume final:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Isolando V 2 ,

V 2 = P 1 V 1 T 2 T 1 P 2

Substituindo os valores:

V 2 = 15000 ∙ 10 ∙ 447,2 1380 ∙ 200

V 2 = 243   c m 3

O volume do cilindro é área vezes comprimento,

V 2 = A c i l ∙ L

Como a questão pede o comprimento L , vamos rearranjar a equação e calcular:

L = V 2 A c i l

L = 243 5 = 48,6   c m

Passo 3

Para o cálculo do trabalho, vamos usar a equação:

W = m ( u 1 - u 2 )

Nós não temos a massa m , então vamos calcular utilizando a equação dos gases:

P V = m R T

Da Tabela A.5, R = 0,287   k J / k g K . Então, substituindo as variáveis do estado 1, temos:

m = P 1 V 1 R T 1

m = 15000 ∙ 10 ∙ 10 - 6 0,287 ∙ 1380 = 0,000379   k g

Também da tabela A.7, u 1 = 1095,2   k J / k g . Aplicando tudo na equação do trabalho, temos:

W = m ( u 1 - u 2 )

W = 0,000379 ∙ ( 1095,2 - 320,92 )

W = 0,2935   k J

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

L = 48,6   c m

W = 0,2935   k J

Exercícios de Livros Relacionados

Um arranjo pistão-cilindro isolado contém 5 L de água líquida saturada a uma pressão constante de 150 kPa. Um aquecedor a resistência elétrica dentro do cilindro é ligado, e 2.200 kJ de energia são tr
Vapor saturado R-134a entra em um compressor a 0 °F. Na saída do compressor, a entropia específica é a mesma que a da entrada, e a pressão é de 60 psia. Determine a temperatura de saída do R-134a e a
Uma partição divide um tanque rígido em duas partes iguais. Uma parte do tanque contém 2,5 kg de água líquida comprimida a 400 kPa e 60 °C, enquanto a outra parte encontra-se evacuada. A partição é en
Vapor de água entra em uma turbina a 6 MPa e 400 °C, e a deixa a 100 kPa com a mesma entropia específica verificada na entrada. Calcule a diferença entre a entalpia específica da água na entrada e na
Reconsidere o Prob. 7–33. Usando o EES (ou outro programa), avalie e trace um gráfico da entropia gerada em função da temperatura da vizinhança, e determine os valores dessas temperaturas válidos para