Enunciado

Considere um ciclo de potencial regenerativo ideal que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor entra na turbina a 3,0   M P a e 400 ° C e o condensador do ciclo opera a 10   k P a . Vapor é extraído da turbina a 0,8   M P a e isto é feito para aquecer a água de alimentação do gerador de vapor. A água de alimentação sai do aquecedor como líquido saturado e são utilizadas bombas apropriadas para pressurizar a água de alimentação. Calcule o rendimento térmico deste ciclo e o trabalho líquido por quilograma de água que escoa no gerador de vapor do ciclo.

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Todas as propriedades utilizadas neste problema foram obtidas na Tabela B.1.

Começamos a questão expondo os dados dos estágios oferecidos pelo enunciado.

Estágio 1:

p 1 = 10   k P a

L í q u i d o   S a t u r a d o

v 1 = 0,00101   m 3 / k g

h 1 = 1 91,81   k J / k g

Estágio 2:

p 2 = 0,8   M P a

Estágio 3:

p 3 = 0,8   M P a

L í q u i d o   S a t u r a d o

v 3 = 0,001115   m 3 / k g

h 3 = 721,10   k J / k g

Estágio 4:

p 4 = 3   M P a

Estágio 5:

p 5 = 3   M P a

h 5 = 3230,8   k J / k g

s 5 = 6,9211   k J / k g ⋅ K

Estágio 6:

p 6 = 0,8   M P a

s 6 = s 5 = 6,9211   k J / k g ⋅ K

V a p o r   S u p e r a q u e c i d o

h 6 = 2891,6   k J / k g

Estágio 7:

p 7 = 10   k P a

Agora, vamos analisar alguns componentes do sistema separadamente.

Passo 2

Começaremos pelas bombas.

1ª Bomba:

Aqui nos possuímos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico.

Considerando um escoamento incompressível e aplicando a equação de energia, obtemos:

w P 1 = h 2 - h 1 = ∫ v d p

Integrando e substituindo os dados:

w P 1 = v 1 ( p 2 - p 1 )

w P 1 = 0,00101 ⋅ 800 - 10

w P 1 = 0,798   k J / k g

Com isso, conseguimos também obter h 2 :

w P 1 = h 2 - h 1

0,798 = h 2 - 1 91,81

h 2 = 19 2,61   k J / k g

2ª Bomba:

Realizando as mesmas considerações da 1ª Bomba:

w P 2 = h 4 - h 3 = ∫ v d p

w P 2 = v 3 ( p 4 - p 3 )

w P 2 = 0,0011 15 ⋅ 3000 - 8 00

w P 2 = 2,45   k J / k g

Com isso, conseguimos também obter h 4 :

w P 2 = h 4 - h 3

2,45 = h 4 - 721,1

h 4 = 723,55   k J / k g

Passo 3

Analisando o aquecedor.

Aqui possuímos apenas trocas térmicas, então, realizando um balanço de energia:

1 - x h 2 + x h 6 = h 3

Sendo:

x = m ˙ 6 m ˙ t o t a l

Isolando x :

x = h 3 - h 2 h 6 - h 2

x = 721,10 - 192,61 2891,60 - 192,61

x = 0,1958

Passo 4

Seguindo para a caldeira:

q H = h 5 - h 4

q H = 3230,8 - 723,55  

q H = 2507,3   k J / k g

Passo 5

Por fim, analisando a turbina:

s 7 = s 6 = s 5 = 6,9211   k J / k g ⋅ K

p 7 = 10   k P a

D u a s   f a s e s

Devemos calcular o título:

6,9211 = 0,6492 + x 7 ⋅ 7,5010

x 7 = 0,83614

Calculando h 7 :

h 7 = 191,81 + 0,83614 ⋅ 2392,82

h 7 = 2192,55   k J / k g

Calculando o trabalho da turbina:

w T = h 5 - h 6 + 1 - x ⋅ ( h 6 - h 7 )

w T = 3230,82 - 2891,6 + ( 1 - 0,1958 ) ⋅ ( 2891,6 - 2192,55 )

w T = 901,4   k J / k g

Passo 6

O problema nos pede o rendimento térmico deste ciclo e o trabalho líquido por quilograma de água que escoa no gerador de vapor do ciclo.

Calculando o trabalho líquido:

w l í q = w T - 1 - x w P 1 - w P 2

w l í q = 901,4 - 1 - 0,1958 ⋅ 0,798 - 2,45

w l í q = 898,3   k J / k g

Calculando o rendimento térmico do ciclo:

n = w l í q q H

n = 898,3 2507,3

n = 0,358

E assim finalizamos a nossa questão!

Te espero na próxima!

Resposta

w l í q = 898,3   k J / k g

n = 0,358

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