Enunciado

Um homem que pesa 180 lbf está empurrando um carrinho que pesa 100 lbf com o seu conteúdo até uma rampa que está inclinada a um ângulo de 10° em relação à horizontal. Considerando ( a ) o homem e ( b ) o carrinho e o seu conteúdo como o sistema, determine o trabalho necessário para o deslocamento ao longo dessa rampa, por uma distância de 100 pés. Expresse suas respostas em lbf pé e Btu.

Passo 1

Temos abaixo um esquema do problema

Temos que o trabalho será a transferência de energia que irá acontecer do topo da rampa até chegar lá embaixo. Teremos que o trabalho é a força pelo deslocamento do corpo.

W = F × d

Passo 2

Note que o deslocamento que o homem fará com o carrinho será para sair do topo até a base, ou seja, descer em altitude, daí, o deslocamento d utilizado na expressão será a altura da rampa.

Temos a rampa sendo um triângulo retângulo, daí, a altura h da rampa é dada por

h = l ⋅ sen ⁡ θ

Assim, rearranjando a expressão

W = F × ( l ⋅ sen ⁡ θ )

Passo 3

Analisando o homem descendo com o carrinho como sendo o sistema, temos

W = 180 + 100 l b f × 100   p é s ⋅ sen ⁡ 10 ° = 4862,15   l b f ⋅ p é s

Podemos converter o resultado para uma unidade mais usual de trabalho, o Btu, daí, basta utilizar o seguinte fator de correção

1   B t u 778,2   l b f ⋅ p é s

Multiplicando o resultado pelo nosso fator de correção, temos

W = 6,25   B t u

Passo 4

Agora, ao analisarmos o carrinho descendo a rampa sozinho como sendo o sistema, teremos

W = 100   l b f × ( 100   p é s ⋅ sen ⁡ 10 ° = 1736,5   l b f ⋅ p é s

Utilizando o fator de correção para Btu, temos:

W = 2,23   B t u

Resposta

a 4862,15   l b f ⋅ p é s   → 6,25   B t u

b 1736,5   l b f ⋅ p é s → 2,23   B t u

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