Enunciado

Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão-mola linear contém 1,5   k g de ar a 27 ° C e 160   k P a . O ar é então aquecido, num processo onde a relação entre a pressão e o volume é linear, até o estado onde o volume interno da câmara se torna igual ao dobro do volume inicial. Faça um gráfico desse processo num diagrama P - v . Determine, também, o trabalho e o calor transferido no processo.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora resolver mais uma questão?

Galera temos um conjunto que é representado dessa forma:

Temos que calcular o trabalho realizado trabalho realizado e o calor transferido quando o volume interno se torna igual ao dobro do volume inicial.

Temos que nosso volume final é:

V 2 = 2 ∙ V 1

Galera para calcular o trabalho realizado por este processo temos que trabalho é a integral sobe a área da função do diagrama P - V .

W = ∫ P d V

Para calcular o calor transferido no processo teremos que utilizar a primeira lei da termodinâmica:

Q = m u 2 - u 1 + W

Passo 2

Galera como o processo é uma expansão, logo, o ar esta aumentando seu volume isso significa que a pressão interna dele está aumentando, portanto, o diagrama P - v fica:

E para calcular o trabalho do nosso processo ele será igual à área sobe a reta do nosso diagrama.

W = ∫ P d v = A

Temos a área de um trapézio.

W = P 1 + P 2 2 ∙ V 2 - V 1

W = P 1 + P 2 2 ∙ 2 V 1 - V 1

Para conseguirmos calcular o trabalho final temos que calcular o volume inicial e a pressão final.

Passo 3

Calculando o volume inicial.

Considerando o ar como gás ideal podemos aplicar a fórmula do gás ideal.

P 1 V 1 = m R T 1

V 1 = m R T 1 P 1

Olhando na tabela A . 5 o R é R = 0,287 k J k g K , convertendo T 1 = 27 ° C + 273,15 = 300,15   K e substituindo valores na fórmula, fica:

V 1 = 1,5 ∙ 0,287 ∙ 300,15 160 = 0,8076   m 3

Passo 4

Para calcular a pressão final teremos que utilizar do artifício dito no enunciado.

Utilizando a equação do gás ideal.

Relação entre a pressão e o volume é linear, isso significa que:

P 2 V 2 P 1 V 1 = m R T 2 m R T 1

Como V 2 = 2 V 1

P 2 P 1 2 = T 2 T 1

P 2 = T 2 2 T 1 P 1

Galera aqui o enunciado do livro não está fornecendo um dado que deveria ser dito que é o valor final da temperatura, sem este dado não é possível calcular os quesitos que ele mesmo pede, portanto, utilizaremos o valor de T 2 = 900   K .

P 2 = 1 2 ∙ 900 300 160 = 2 40   k P a

Passo 5

Com o volume e pressão calculados vamos determinar o trabalho realizado.

W = P 1 + P 2 2 ∙ 2 V 1 - V 1

Substituindo valores, temos:

W = 160 + 240 2 ∙ 0,8072

W = 161,4   k J

Passo 6

Escrevendo a equação do calor transferido:

Q = m u 2 - u 1 + W

Como estamos considerando o ar um gás ideal, vamos olhar na tabela A . 7 temos que a energia interna é:

Para T 1 :

u 1 = 214,36 k J k g

Para T 2 :

u 2 = 674,82 k J k g

Substituindo todas as variáveis no cálculo do calor, temos:

Q = 1,5 674,82 - 214,36 + 161,4  

Q = 851,685   k J

É isso galera, até a próxima.

Resposta

Q = 851,685   k J

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