Primeira Lei para Combustão

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Teoria

A primeira lei para processos sem reação não serve para questões de combustão!

Até agora nós só resolvemos exercícios de primeira lei de processos sem reação química. Quando o processo sem reação química ocorre dentro de um volume de controle, a primeira lei que usamos tem a forma abaixo. Essa é uma forma simplificada da primeira lei, porque ela despreza as variações das energias cinética e potencial.

Q ˙ + ∑ m ˙ e h e = W ˙ + ∑ m ˙ s h s

Essa forma da primeira lei era muito útil para processos sem reação química, porque as tabelas que a gente usava nos davam diretamente os valores das entalpias por unidade de massa h presentes na fórmula.

No entanto, as tabelas que usamos para resolver questões com reação química, geralmente, só nos mostram valores de entalpia por k m o l h - . Isso significa que nós só conhecemos os valores de entalpia por k m o l h - , mas as equações que temos só usam valores de por unidade de massa h .

Existe uma forma da primeira lei que usa os valores da entalpia por k m o l h - ?

Primeira lei para combustão em um volume de controle em regime permanente

Essa forma diferentes da primeira lei existe! Além disso, ela é bem parecida com a forma antiga que já conhecemos! A forma da primeira lei usada em questões de combustão em volume de controle em regime permanente é mostrada abaixo. Essa fórmula considera que as variações de energia potencial e energia cinética são desprezíveis.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s h - s

Para transformar a primeira lei antiga na primeira lei nova, nós só mudamos dois termos: ∑ m ˙ e h e e ∑ m ˙ s h s . Nós trocamos as entalpias por unidade de massa h multiplicadas pelas vazões mássicas m ˙ pelas entalpias por k m o l h - multiplicadas pela vazões molares n ˙ .

∑ m ˙ e ⏟ v a z ã o m á s s i c a   h e ⏟ e n t a l p i a   p o r u n i d a d e   d e m a s s a ⟶ ∑ R n ˙ e ⏟ v a z ã o m o l a r   h - e ⏟ e n t a l p i a p o r k m o l

∑ m ˙ s ⏟ v a z ã o m á s s i c a   h s ⏟ e n t a l p i a   p o r u n i d a d e   d e m a s s a ⟶ ∑ P n ˙ s ⏟ v a z ã o m o l a r   h - s ⏟ e n t a l p i a p o r k m o l

Os significados de Q ˙ e W ˙ não mudam! Q ˙ é a taxa de calor trocado entre o volume de controle e o ambiente. W ˙ é a taxa de trabalho (também chamada de potência) realizada pelo volume de controle sobre o ambiente. A unidade de Q ˙ e W ˙ no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o watt W . Os outros termos dessa fórmula são mostrados na figura abaixo.

n ˙ e é a vazão molar do reagente da combustão, entrando no volume de controle. n ˙ s é a vazão molar do produto da combustão, saindo do volume de controle. Assim como a vazão mássica m ˙ é a quantidade de massa que passa pelo volume de controle, a vazão molar é a quantidade de quilomol k m o l que passa pelo volume de controle.

A unidade de n ˙ e e n ˙ s no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o quilomol por segundo k m o l / s .

h - e é a entalpia específica em base molar do reagente da combustão e h - s é a entalpia específica em base molar do produto da combustão. A unidade de h - e e h - s no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o quilojoule por quilomol k J / k m o l . Para calcular essas entalpias h - , precisamos usar a fórmula abaixo.

h - = h - f 0 + Δ h -

onde:

  • h - f 0 é a entalpia de formação da substância 25   ° C e 0,1   M P a . Ela está em base molar. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o quilojoule por quilomol k J / k m o l ;
  • Δ h - é a diferença entre a entalpia específica da substância a uma temperatura qualquer T e a uma pressão qualquer P h - e a entalpia específica da substância a 25   ° C e 0,1   M P a h - f 0 . Ela está em base molar e seu valor é encontrado em tabelas. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o quilojoule por quilomol k J / k m o l .

Substituindo essa fórmula na primeira lei, ela vira:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Essa é a fórmula que nós usaremos para resolver as questões de volume de controle! Então vamos resolver um exemplo para aprender a usar essa equação.

Como usar a primeira lei para combustão em regime permanente

Gás metano C H 4 e oxigênio puro entram em uma câmara de combustão a 25   ° C e a 0,1   M P a para reagir em regime permanente. Os produtos da combustão também estão a 25   ° C e a 0,1   M P a . Considerando que a combustão é completa e que ela gera água líquida, determine a quantidade de calor liberada durante a reação por k m o l de C H 4 .

O exemplo quer saber o valor de Q ˙ . Ele nos deu a temperatura e a pressão dos produtos e reagentes para a gente conseguir calcular os valores de entalpia por k m o l h - . O enunciado não falou nada sobre a realização de trabalho do volume de controle. No entanto, os exercícios de primeira lei da combustão não costumam envolver trabalho. Por isso:

W ˙ = 0 �� k W

A primeira etapa para calcular Q ˙ por k m o l de um combustível é escrever a equação química da sua combustão para 1   k m o l de combustível Temos que lembrar também que na combustão completa do C H 4 só são formados o C O 2 e o H 2 O .

1   C H 4 + a   O 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O

Note que os coeficientes estequiométricos a , b e c ainda não foram determinados. O valor deles pode ser calculado a partir do balanço de cada elemento químico da equação ( C , H e O ).

B a l a n d o   d e   C       ⟶       1 = b       ⟹       b = 1

B a l a n ç o   d e   H       ⟶       1 × 4 = c × 2       ⟹       c = 2

B a l a n ç o   d e   O       ⟶       a × 2 = b × 2 + c       ⟹       a × 2 = 1 × 2 + 2       ⟹       a = 2

1   C H 4 + 2   O 2 ⟶   1   C O 2 + 2   H 2 O

Agora sim podemos usar a primeira lei. Precisamos reorganizar a equação para criar uma fórmula de Q ˙ por k m o l de C H 4 .

Q ˙ = ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s - ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e

Existem dois somatórios nessa fórmula. O somatório dos reagentes que entram no volume de controle ∑ R n ˙ e h - e e o somatório dos produtos que saem do volume de controle ∑ P n ˙ s h - s . Os reagentes da combustão do metano são o metano C H 4 e o oxigênio O 2 . Os produtos da combustão são o gás carbônico C O 2 e a água líquida H 2 O .

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C H 4 h - C H 4 + n ˙ O 2 h - O 2

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O   l

As vazões molares n ˙ C H 4 , n ˙ O 2 , n ˙ C O 2 e n ˙ H 2 O são determinadas na segunda etapa de cálculo de Q ˙ por k m o l de C H 4 !

Segunda etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

As vazões molares são iguais aos coeficientes estequiométricos das substâncias. Por exemplo, o coeficiente estequiométrico do metano C H 4 vale 1 . Por isso:

n ˙ C H 4 = 1   k m o l / s

Seguem abaixo os valores das vazões molares que restam. Eles foram calculados com o mesmo raciocínio usado para a vazão molar do metano C H 4 .

n ˙ O 2 = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 1   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 2   k m o l / s

Cada entalpia h - é a soma de duas partes. A primeira parte é a entalpia de formação da substância h - f 0 e a segunda parte é a diferença Δ h - entre a entalpia da substância na temperatura T e na pressão P em que ela se encontra h - e a entalpia da substância a temperatura 25   ° C e a pressão 0,1   M P a . Os valores de Δ h - e h - f 0 estão em tabelas.

h - = h - f 0 + Δ h -

Como todos os produtos e reagentes da combustão estão a 25   ° C e a 0,1   M P a , a diferença Δ h - vale zero para todos eles.

h - C H 4 = h - f 0 C H 4 + Δ h - C H 4     ⟹     h - C H 4 = - 74873 + 0       ⟹       h - C H 4 = - 74873   k J k m o l

h - O 2 = h - f 0 O 2 + Δ h - O 2     ⟹     h - O 2 = 0 + 0       ⟹       h - O 2 = 0   k J k m o l

h - C O 2 = h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2     ⟹     h - C O 2 = - 393522 + 0       ⟹       h - C O 2 = - 393522   k J k m o l

Precisamos tomar cuidado com a entalpia da água h - H 2 O . O caso da água é especial, porque as tabelas de entalpia de formação h - f 0 mostram dois valores diferentes para entalpia de formação da água. Um para água no estado de vapor ou gás h - f 0 H 2 O   v e outro para a água no estado de líquido h - f 0 H 2 O   l .

h - f 0 H 2 O   v = - 241826   k J / k m o l

h - f 0 H 2 O   l = - 285830   k J / k m o l

No nosso caso, usaremos a entalpia de formação da água líquida, porque o enunciado nos diz que a água presente nos produtos da combustão é líquida! Com isso, a entalpia da água pode ser calculada.

h - H 2 O   l = h - f 0 H 2 O   l + Δ h - H 2 O   l

h - H 2 O   l = - 285830 + 0

h - H 2 O   l = - 285830   k J k m o l

Última etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

Nessa última etapa nós substituímos os valores de entalpia h - que encontramos na fórmula que criamos para Q ˙ por k m o l de combustível!

Q ˙ = ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s - ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e

Q ˙ = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O   l - n ˙ C H 4 h - C H 4 + n ˙ O 2 h - O 2

Q ˙ = 1 × - 393522 + 2 × - 285830 - 1 × - 74873 + 2 × 0

Q ˙ = - 890309   k W

Isso significa que a cada k m o l de C H 4 queimado com oxigênio puro O 2 , a reação libera calor a uma taxa de 890309   k W . Em outras palavras 890309   k J de calor saem da câmara de combustão a cada segundo que 1   k m o l de C H 4 é queimado.

Como usar a primeira lei para combustão em regime permanente

Segunda etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

Última etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Uma câmara de combustão operando em regime permanente descarrega 100   k m o l / s de produtos. A análise volumétrica desse produto mostra que ele é composto 70 % de N 2 , 10 % de H 2 O e 20 % de C O 2 . A água se encontra em estado líquido. Considerando que esse produto de combustão se encontra a 25   ° C e a pressão atmosférica, determine a energia contida nele.

Passo 1

Então, pessoal, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a energia E P dos produtos de uma combustão! Como a combustão ocorre em regime permanente, essa energia E P é igual à soma das entalpias de N 2 , H 2 O e C O 2 que compõe o produto. A soma é mostrada na fórmula abaixo!

E P = n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 + n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2

n ˙ N 2 , n ˙ H 2 O e n ˙ C O 2 são as vazões molares de N 2 , H 2 O e C O 2 . h - f 0 são as entalpias de formação dos componentes do produto e Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que a substância teria caso estivesse a 25   ° C .

Começamos os cálculos, determinando as vazões molares de N 2 , H 2 O e C O 2 !

Passo 2

O enunciado disse que o produto é composto 70 % por N 2 . Como a vazão molar total do produto é de 100   k m o l / s , a vazão de N 2 é 70 % disso!

n ˙ N 2 = 70 100 × 100 = 70   k m o l / s

O mesmo vale pro C O 2 e pro H 2 O . A vazão de C O 2 é 20 % de 100   k m o l / s e a vazão de H 2 O é 10 % de 100   k m o l / s .

n ˙ C O 2 = 20 100 × 100 = 20   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 10 100 × 100 = 10   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. Agora falta achar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra calcular E P .

Passo 3

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 vale zero, porque N 2 é uma substância quimicamente mais estável.

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

A entalpia de formação de C O 2 e de H 2 O líquido é encontrada em tabelas, como a tabela abaixo.

h - f 0 H 2 O = - 285830   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - H 2 O = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar E P na próxima etapa!

Passo 4

Substituindo os valores que temos, achamos:

n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 = 70 × 0 + 0 = 0   k W

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 10 × - 285830 + 0 = - 2858300   k W

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 2 0 × - 393520 + 0 = - 787040 0   k W

Colocando estes valores na fórmula de E P :

E P = 0 - 2858300 - 787040 0

E P = - 10728700   k W

Shooooow! Terminamos com a questão!

Resposta

E P = - 10728700   k W

Exercício Resolvido #2

Carvão composto totalmente por carbono C é queimado, à pressão atmosférica, com quantidade estequiométrica de ar. Calcule o calor rejeitado, em k J / k m o l de combustível, sabendo que os produtos e reagentes estão a 25   ° C .

Passo 1

Então, pessoal, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor liberada pelo combustível Q ˙ dividida pela quantidade de combustível queimada a cada segundo n ˙ c o m b .

Q ˙ n ˙ c o m b = ?

Para achar essa quantidade, temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é rejeitado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ / n ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão. O enunciado diz que a combustão é completa sem excesso de ar (quantidade estequiométrica de ar). Isso significa que apenas C O 2 e N 2 são os produtos. Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   C O 2 + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Como a questão está interessada na taxa de calor liberada por cada k m o l de combustível, vamos calcular o calor, quando a quantidade a de k m o l de C queimado vale 1   k m o l .

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

Para achar os outros coeficientes, temos que fazer o balanço da equação de reação.

Calculamos o coeficiente c através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos c   k m o l de C dos produtos.

c = a

c = 1   k m o l / s

Calculamos b por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos 2 c   k m o l de O dos produtos.

2 b = 2 c

2 b = 2 × 1

b = 1   k m o l / s

Por fim, encontramos d pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos d   k m o l de N 2 dos produtos.

d = 3,76 b

d = 3,76 × 1

d = 3,76   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 de O 2 é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a d e a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à c .

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 3

As entalpias de formação h - f 0 de, C , N 2 e O 2 valem zero porque os três são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 C = 0   k J k m o l

A entalpia de formação de C O 2 é encontrada em tabelas, como a tabela abaixo.

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 4

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C × h - f 0 + Δ h - C + n ˙ O 2 × h - f 0 + Δ h - O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C × h - f 0 + Δ h - C = 1 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ O 2 × h - f 0 + Δ h - O 2 = b × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 = e × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0 + 0 + 0 = 0   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = c × - 393520   + 0 = - 393520   k J / s

n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 = d × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 393520 + 0 = - 393520   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ + 0 = 0 - 393520

Q ˙ = - 393520   k J / s

Dividindo Q ˙ pela vazão de combustível n ˙ c o m b = 1   k m o l / s :

Q ˙ n ˙ c o m b = - 393520 1

Q ˙ n ˙ c o m b = - 393520   k J k m o l

Show de bola! Acabamos com a questão! Agora pode relaxar! Você conseguiu entender a matéria!

Resposta

Q ˙ n ˙ c o m b = - 393520   k J k m o l

Exercício Resolvido #3

Etano C 2 H 6 é queimado, à pressão atmosférica, com quantidade estequiométrica de ar como oxidante. Determine o calor rejeitado, em k J / k m o l de combustível, considerando que os produtos e reagentes estão a 25   ° C e a água aparece nos produtos como vapor de água.

Passo 1

Então, galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor liberada pelo combustível Q ˙ dividida pela quantidade de combustível queimada a cada segundo n ˙ c o m b .

Q ˙ n ˙ c o m b = ?

Para achar essa quantidade, temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é rejeitado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ / n ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão. O enunciado diz que a combustão é completa sem excesso de ar (quantidade estequiométrica de ar). Isso significa que apenas C O 2 , H 2 O e N 2 são os produtos. Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C 2 H 6 , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C 2 H 6 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2

onde a , b , c , d e e são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 2 H 6 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Como a questão está interessada na taxa de calor liberada por cada k m o l de combustível, vamos calcular o calor, quando a quantidade a de k m o l de C 2 H 6 queimado vale 1   k m o l .

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

Para achar os outros coeficientes, temos que fazer o balanço da equação de reação.

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 2 a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = 2 a

d = 2 × 1

d = 2   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 6 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 6 a

2 c = 6 × 1

c = 3   k m o l / s

Calculamos b por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d

2 b = 3 + 2 × 2

b = 3,5   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 3,5

e = 13,16   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 de O 2 é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c e a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d .

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 3

As entalpias de formação h - f 0 do N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C 2 H 6 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de vapor de H 2 O !

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J k m o l

h - f 0 C 2 H 6 = - 84680   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - H 2 O = 0 k J k m o l

Δ h - C 2 H 6 = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 4

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C 2 H 6 × h - f 0 + Δ h - C 2 H 6 + n ˙ O 2 × h - f 0 + Δ h - O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C 2 H 6 × h - f 0 + Δ h - C 2 H 6 = 1 × - 84680 + 0 = - 84680   k J / s

n ˙ O 2 × h - f 0 + Δ h - O 2 = b × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 = e × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 84680 + 0 + 0 = - 84680   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = d × - 393520   + 0 = - 787040   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = c × - 241820   + 0 = - 725460   k J / s

n ˙ N 2 × h - f 0 + Δ h - N 2 = e × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 787040 - 725460 + 0 = - 1512500   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ - 84680 = 0 - 1512500

Q ˙ = - 1427820   k J / s

Dividindo Q ˙ pela vazão de combustível n ˙ c o m b = 1   k m o l / s :

Q ˙ n ˙ c o m b = - 1427820 1

Q ˙ n ˙ c o m b = - 1427820   k J k m o l

Chegamos na resposta! Agoooora sim pode sorrir e comemorar essa vitória com a família!

Resposta

Q ˙ n ˙ c o m b = - 1427820   k J k m o l

Exercício Resolvido #4

O metano C H 4 é completamente queimado com a quantidade estequiométrica de ar durante um processo de combustão em regime permanente. Considerando que os reagentes e os produtos são mantidos a 25   ° C e 1   a t m e que a água dos produtos existe na forma líquida, determine a quantidade de calor transferida da câmara de combustão durante esse processo. Qual seria sua resposta caso a combustão fosse realizada com 100 % de excesso de ar?

Passo 1

Gente, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor Q ˙ liberada pelo combustível C H 4 em duas situações diferentes. Na primeira situação, o exercício pede pra gente calcular a taxa de calor Q ˙ 1 liberada na combustão completa de C H 4 sem excesso de ar dividida pela quantidade de k m o l n ˙ c o m b de C H 4 combustível queimado.

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = ?

No segundo caso, temos que calcular a taxa de calor Q ˙ 2 liberada na combustão com 100 % de excesso de ar dividida pela quantidade de k m o l n ˙ c o m b de C H 4 combustível queimado. Quando a questão diz que 100 % de excesso de ar é consumido na combustão, isso significa que foi utilizado 200 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 200 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q ˙ 1 / n ˙ c o m b e Q ˙ 2 / n ˙ c o m b , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ 1 / n ˙ c o m b e Q ˙ 2 / n ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Vamos primeiro resolver a pimeira situação! Logo, começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão do primeiro caso que não tem excesso de ar.

A combustão completa de C H 4 sem excesso de ar gera apenas C O 2 , H 2 O e N 2 como produto. Ou seja, nessa combustão C H 4 , N 2 do ar e O 2 do ar reagem pra formar C O 2 , H 2 O e N 2 .

a '   C H 4 + b '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c '   H 2 O + d '   C O 2 + e '   N 2

onde a ' , b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a ' do combustível C H 4 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a '

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ 1 / n ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a ' igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a ' = 1   k m o l / s

A partir desse valor conseguimos encontrar os coeficientes restantes!

O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = a

d ' = 1   k m o l / s

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 4 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 4 a

2 c ' = 4 × 1

c ' = 2   k m o l / s

Achamos o coeficiente b ' , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 1 + 2

b ' = 2   k m o l / s

Por fim, o coeficiente e ' é calculado através do balanço de N 2 . Nesse balanço, os 3,76 b '   k m o l de N 2 dos reagentes têm que ser iguais aos e '   k m o l de N 2 dos produtos.

e ' = 3,76 b '

e ' = 3,76 × 2

e ' = 7,52   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b ' , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e ' , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c ' e a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d ' .

n ˙ O 2 , R = b ' = 2   k m o l / s

n ˙ N 2 = e ' = 7,52   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c ' = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d ' = 1   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 3

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C H 4 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de H 2 O líquido!

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 285830   k J k m o l

h - f 0 C H 4 = - 74850   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C H 4 = 0   k J k m o l

Δ h - H 2 O = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 4

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C H 4 h - f 0 + Δ h - C H 4 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C H 4 × h - f 0 + Δ h - C H 4 = 1 × - 74850 + 0 = - 74850   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 2 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 7,52 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 74850 + 0 + 0 = - 74850   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 1 × - 393520   + 0 = - 393520   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 2 × - 285830   + 0 = - 571660   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 7,52 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 393520 - 571660 + 0

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 965180   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ 1 + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ 1 - 74850 = 0 - 965180

Q ˙ 1 = - 890330   k J / s

Como sabemos que a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale 1   k m o l / s , podemos achar Q ˙ 1 / n ˙ c o m b .

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = - 890330 1

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

Beleeeza, pessoal! Encontramos a taxa de calor dividida pela vazão molar pra situação 1. Falta achar o vaor dessa divisão pra situação 2. Vamos começar os cálculos no próximo passo!

Passo 5

Galera, vocês podem estar desesperados achando que vamos precisar calcular tuuuudo de novo pra situação 2, mas calminha! Temos sim que achar os somatórios das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e e dos produtos ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s . No entanto, nós já conhecemos os valores de h - f 0 e Δ h - dos reagentes e produtos!

Logo, a única coisa que precisamos fazer é achar as vazões molares n ˙ da combustão completa com excesso de ar. Fazemos isso, balanceando a equação de combustão do C H 4 abaixo.

a   C H 4 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão com excesso de ar.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares da combustão comexcesso de ar! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C H 4 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ 2 / n ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

O coeficiente b é encontrado de um jeito diferente. Calculamos b a partir do valor de b ' !

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 200 % de ar teórico, ela quer dizer que o coeficiente b é igual a 200 % de b ' .

b = 200 % × b '

b = 2 × b '

b = 2 × 2

b = 4   k m o l

Pronto, achamos o coeficiente b através da porcentagem de ar teórico!

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 6

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = a

d = 1   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 4 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 4 a

2 c = 4 × 1

c = 2   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + 2 f

2 × 4 = 2 + 2 × 1 + 2 f

f = 2   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 4

e = 15,04   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d e a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 4   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 15,04   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 1   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 2   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. Agora podemos partir pro cálculo dos somatórios!

Passo 7

O somatório de entalpias que aparece no lado esquerdo da equação da primeira lei se encontra abaixo.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C H 4 h - f 0 + Δ h - C H 4 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C H 4 × h - f 0 + Δ h - C H 4 = 1 × - 74850 + 0 = - 74850   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 4 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 15,04 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 74850 + 0 + 0 = - 74850   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P + n ˙ O 2 , P h - f 0 + Δ h - O 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 1 × - 393520   + 0 = - 393520   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 2 × - 285830   + 0 = - 571660   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 15,04 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 2 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 393520 - 571660 + 0

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 965180   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ 2 + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ 2 - 74850 = 0 - 965180

Q ˙ 2 = - 890330   k J / s

Como sabemos que a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale 1   k m o l / s , podemos achar Q ˙ 2 / n ˙ c o m b .

Q ˙ 2 n ˙ c o m b = - 890330 1

Q ˙ 2 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

Uhuuuuuul! Acabamos a questão! E olha só que interessante: o valor das taxas de calor não foi alterado com o excesso de ar. Isso aconteceu, porque o exercício disse que esse ar em excesso entra e sai da câmara de combustão com a mesma temperatura de 25   ° C . Isso quer dizer que esse excesso de ar não absorveu energia e não influenciou no calor trocado!

Loucura, né pessoal? A termodinâmica é mesmo belíssima!

Resposta

Q ˙ 1 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

Q ˙ 2 n ˙ c o m b = - 890330   k J k m o l

Exercício Resolvido #5

Propano gasoso C 3 H 8 é queimado em um processo de regime permanente à pressão constante de 100   k P a com 200 % de ar teórico. Durante o processo de combustão, 90 % do carbono no combustível é convertido em C O 2 e 10 % é convertido em C O . Determine

  1. a transferência de calor da câmara de combustão (em k J ), depois que 100   k m o l de combustível são queimados quando os reagentes entram na câmara de combustão a 25   ° C e os produtos são resfriados a 25   ° C .

Passo 1

Galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular o calor Q liberado por 100   k m o l do combustível C 3 H 8 .

Para calcular esse calor a questão diz que foi utilizado 200 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 200 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. No entantp, a equação abaixo não é a equação presente na teoria. Como a questão quer saber o calor Q e não a taxa de calor Q ˙ , substituímos Q ˙ por Q , n ˙ por n e W ˙ por W .

Q + ∑ R n e × h - f 0 + Δ h - e = W + ∑ P n s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados. W é o trabalho realizado. Ele vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W = 0   k J

Pra achar Q vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as quantidades de k m o l n presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar essas quantidades de k m o l .

Passo 2

O primeiro passo para achar essas quantidades de k m o l é escrever a equação da reação. Pra isso, devemos conhecer os reagentes e produtos. No nosso caso, a questão disse que C 3 H 8 e ar seco reagem na combustão. Logo, C 3 H 8 , O 2 do ar e N 2 do ar são os reagentes. Os produtos são C O , C O 2 , N 2 e H 2 O . Veja a equação dela abaixo.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   C O + g   O 2

a , b , c , d , e , f e g são os coeficientes estequiométricos da combustão do enunciado.

Esses coeficientes são as quantidades de k m o l de cada substância. Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 3 H 8 é igual à quantidade de k m o l do combustível C 3 H 8 n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Como a questão nos diz que 100   k m o l de combustível são queimados, a é igual a 100   k m o l . Com isso a quantidade de k m o l de combustível n c o m b vale:

n c o m b = a = 100   k m o l

Ou seja, encontrar as quantidades de k m o l é a mesma coisa que encontrar os coeficientes estequiométricos da combustão. No entanto, para calcular o valor do coeficiente b , temos que descobrir o valor b ' que o coeficiente b teria, caso a combustão fosse completa e sem excesso de ar. Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

A combustão completa de C 3 H 8 sem excesso de ar gera apenas C O 2 , H 2 O e N 2 como produto. Ou seja, nessa combustão C 3 H 8 , N 2 do ar e O 2 do ar reagem pra formar C O 2 , H 2 O e N 2 .

100   C 8 H 18 + b ' O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c ' C O 2 + d '   N 2 + e '   H 2 O

onde b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão completa sem excesso de ar. O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os 3 a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = 3 a

d ' = 3 × 100 = 300   k m o l

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 8 a

2 c ' = 8 × 100

c ' = 400   k m o l

Achamos o coeficiente b ' , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 300 + 400

b ' = 500   k m o l

Tá, achamos o coeficiente b ' . Mas como encontramos o coeficiente b a partir de b ' ?

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 200 % de ar teórico, ela quer dizer que o coeficiente b é igual a 200 % de b ' .

b = 200 % × b '

b = 2 × b '

b = 2 × 500

b = 1000   k m o l

Pronto, achamos o coeficiente b através da porcentagem de ar teórico!

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 3 a   k m o l de C dos reagentes devem virar 90 % de d e 10 % de f !

Veja a equação de combustão abaixo para lembrar.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   C O + g   O 2

d = 90 100 × 3 a

d = 90 100 × 3 × 100

d = 270   k m o l

f = 10 100 × 3 a

f = 10 100 × 3 × 100

f = 30   k m o l

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 8 a

2 c = 8 × 1 00

c = 400   k m o l

Calculamos g por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + f + 2 g   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + f + 2 g

2 × 1000 = 400 + 2 × 270 + 30 + 2 g

g = 515   k m o l

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 1000

e = 3760   k m o l

A quantidade de k m o l n O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a quantidade de k m o l n N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a quantidade de k m o l n H 2 O de H 2 O é igual à c , a quantidade de k m o l n C O 2 de C O 2 é igual à d , a quantidade de k m o l n C O de C O é igual a f e a quantidade de k m o l n O 2 , P de O 2 nos produtos é igual à g .

n O 2 , R = b = 1000   k m o l

n N 2 = e = 3760   k m o l

n H 2 O = c = 400   k m o l

n C O 2 = d = 270   k m o l

n C O = f = 30   k m o l

n O 2 , P = g = 515   k m o l

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 5

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C H 4 , H 2 O , C O 2 e C O são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! A água dos produtos está a 25   ° C e não sabemos quanto dessa água é vapor e quanto é líquido. Como a temperatura é baixa, podemos supor que parte do vapor d’água condensou. Logo, a água está saturada na pressão de saturação pra 25 ° C .

P s a t = 3,17   k P a

Esse valor de pressão é encontrado na tabela de saturação da água pra 25   ° C !

Essa é a pressão parcial da água no produto.

Pra achar a quantidade de k m o l n H 2 O , v de vapor d’água, temos que usar a fórmula da pressão parcial.

P s a t = y H 2 O P a t m

A fórmula acima diz que essa pressão P s a t é igual à pressão total atmosférica P a t m = 101,325   k P a dos produtos vezes a fração molar y H 2 O de H 2 O nos produtos. Essa fração molar y H 2 O é igual à quantidade de k m o l n H 2 O , v dividida pela soma dos coeficientes dos produtos que são vapor.

y H 2 O = n H 2 O , v n H 2 O , v + d + e + f + g

y H 2 O = n H 2 O , v n H 2 O , v + 270 + 3760 + 30 + 515

y H 2 O = n H 2 O , v n H 2 O , v + 4575

Substituindo na fórmula da pressão parcial:

P s a t = y H 2 O P a t m

3,17 = n H 2 O , v n H 2 O , v + 4575 × 101,325

n H 2 O , v = 3,17 101,325 × 4575 1 - 3,17 101,325

n H 2 O , v = 147 , 75   k m o l

A quantidade de água líquida é igual à quantidade total c de água menos a quantidade n H 2 O , v de vapor d’água.

n H 2 O , l = c - n H 2 O , v

n H 2 O , l = 400 - 147 , 75

n H 2 O , l = 252 , 25   k m o l

Ou seja, tem realmente um pouquinho de água líquida e um pouquinho de vapor d’água água. Logo, precisamos da entalpia de formação de H 2 O na forma líquida e de vapor. Pegaremos esse valor na tabela no passo seguinte!

Passo 6

As entalpias de formação das substâncias restantes valem:

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 C O = - 110530   k J k m o l

h - f 0 H 2 O , v = - 241820   k J k m o l

h - f 0 H 2 O , l = - 285830   k J k m o l

h - f 0 C 3 H 8 = - 103805   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - . No entanto, Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os produtos e reagentes estão a 25   ° C , Δ h - vale zero pra todas as substâncias.

Δ h - O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 0   k J k m o l

Δ h - C O = 0   k J k m o l

Δ h - C 3 H 8 = 0   k J k m o l

Δ h - H 2 O = 0   k J k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 7

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas quantidades de k m o l n e dos reagentes!

∑ R n e × h - f 0 + Δ h - e = n C 3 H 8 h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 + n O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n C 3 H 8 × h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 = 1 00 × - 103805 + 0 = - 103805 00   k J / s

n O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 1000 × 0 + 0 = 0   k J / s

n N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 3760 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n e × h - f 0 + Δ h - e = - 103805 00 + 0 + 0 = - 103805 00   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos pelas quantidades de k m o l n s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n H 2 O , l h - f 0 + Δ h - H 2 O , l + n H 2 O , v h - f 0 + Δ h - H 2 O , v + n C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n C O h - f 0 + Δ h - C O

+ n N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P + n O 2 , P h - f 0 + Δ h - O 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 270 × - 393520   + 0 = - 106250400   k J / s

n C O × h - f 0 + Δ h - C O = 30 × - 110530 + 0 = - 3315900   k J / s

n H 2 O , v × h - f 0 + Δ h - H 2 O , v = 147 , 75 × - 2 41820   + 0 = - 35728905   k J / s

n H 2 O , l × h - f 0 + Δ h - H 2 O , l = 252 , 25 × - 285830   + 0 = - 72100617 , 5   k J / s

n N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 3760 × 0 + 0 = 0   k J / s

n O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 515 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n s × h - f 0 + Δ h - s = - 106250400 - 3315900 - 35728905 - 72100617 , 5 + 0

∑ P n s × h - f 0 + Δ h - s = - 217395822,5   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ - 10380500 = 0 - 217395822,5

Q ˙ = - 207015322 , 5   k J / s

Boaaaa! Fim de papo! Acabamos com a questão!

Resposta

Q ˙ = - 2 07015322 , 5   k J / s

Exercício Resolvido #6

Em um determinado processo de combustão, n-octano gasoso C 8 H 18 é queimado com 100 % de excesso de ar em um queimador de pressão constante. O ar e o combustível entram nesse queimador de forma constante nas condições padrão, e os produtos de combustão saem a 257   ° C . Calcule a transferência de calor, em k J / k g de combustível, durante essa combustão.

Passo 1

Então, galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor liberada pelo combustível Q ˙ dividida pela massa de combustível queimada a cada segundo m ˙ c o m b .

Q ˙ m ˙ c o m b = ?

Pra calcular essa divisão, a questão diz que 100 % de excesso de ar é consumido na combustão. Isso significa que foi utilizado 200 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 200 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q ˙ , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ / m ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão.

O enunciado diz que a combustão teve muito excesso de ar. Logo, a combustão foi completa e gerou C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 como produto. Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C 8 H 18 , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C 8 H 18 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 8 H 18 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ / m ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

A partir desse valor e do valor da porcentagem de ar teórico que o enunciado nos informou, podemos descobrir o coeficiente b da equação química. Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

Pra encontrar o coeficiente b , temos que descobrir o valor b ' que ele teria caso a combustão não tivesse excesso de ar. Ou seja, precisamos achar o valor do coeficiente para o caso da combustão ser completa sem a geração de O 2 nos produtos, como mostrado abaixo.

a   C 8 H 18 + b '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c '   H 2 O + d '   C O 2 + e '   N 2

onde a ' , b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Para encontrar b ' , devemos encontrar antes c ' e d ' . O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os 8 a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = 8 a

d ' = 8 × 1 = 8   k m o l / s

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 18 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 18 a

2 c ' = 18 × 1

c ' = 9   k m o l / s

Por fim, achamos o coeficiente b ' , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 8 + 9

b ' = 12,5   k m o l / s

Tá, achamos o coeficiente b ' . Mas como encontramos o coeficiente b a partir de b ' ?

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 200 % de ar teórico, ela quer dizer que o coeficiente b é igual a 200 % de b ' .

b = 200 % × b '

b = 2 × b '

b = 2 × 12,5

b = 25   k m o l / s

Pronto, achamos o coeficiente b através da porcentagem de ar teórico!

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 8 a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = 8 a

d = 8 × 1

d = 8   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 18 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 18 a

2 c = 18 × 1

c = 9   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + 2 f

2 × 25 = 9 + 2 × 8 + 2 f

f = 12,5   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 25

e = 94   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d , a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 25   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 94   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 9   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 8   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 12,5   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 5

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C 8 H 18 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de vapor de H 2 O !

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J k m o l

h - f 0 C 8 H 18 = - 208450   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - no passo seguinte!

Passo 6

Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os reagentes estão a 25   ° C , o Δ h - dos reagentes vale zero.

Δ h - O 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - C 8 H 18 = 0   k J k m o l

Pra encontrar o Δ h - dos produtos, temos que converter a temperatura T dos produtos de ° C pra K . Fazemos isso, somando 273 à temperatura!

T = 257 + 273 = 530   K

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na temperatura de 530   K h - 530 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 530 - h - 298

Então, vamos resolver esse exercício como se a gente só tivesse esse tipo de tabela a disposição!

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , P de N 2 dos produtos.

Δ h - N 2 , P = 15766 - 8669 = 7097   k J / k m o l

Δ h - O 2 , P de O 2 dos produtos vale:

Δ h - O 2 , P = 15708 - 8682 = 7026   k J / k m o l

Δ h - C O 2 de C O 2 dos produtos vale:

Δ h - C O 2 = 19029 - 9364 = 9665   k J / k m o l

Δ h - H 2 O de H 2 O dos produtos vale:

Δ h - H 2 O = 17889 - 9904 = 7985   k J / k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 7

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C 8 H 18 h - f 0 + Δ h - C 8 H 18 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C 8 H 18 × h - f 0 + Δ h - C 8 H 18 = 1 × - 208450 + 0 = - 208450   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 25 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 94 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 208450 + 0 + 0 = - 208450   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 8 × - 393520   + 9665 = - 3070840   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 9 × - 241820   + 7985 = - 2104515   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 94 × 0 + 7097 = 667118   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 12,5 × 0 + 7026 = 87825   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 3070840 - 2104515 + 667118 + 87825

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 4420412   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ - 208450 = 0 - 4420412

Q ˙ = - 4211962   k J / s

Temos agora que calcular a massa de combustível m ˙ c o m b queimada a cada segundo. Fazemos isso, multiplicando n ˙ c o m b pela massa molar M c o m b do combustível C 8 H 18 que vale 114,231   k g / k m o l .

m ˙ c o m b = n ˙ c o m b M c o m b

m ˙ c o m b = 1 × 114,231

m ˙ c o m b = 114,231   k g / s  

Dividindo Q ˙ pela vazão de combustível m ˙ c o m b = 114,231   k g / s :

Q ˙ m ˙ c o m b = - 4211962 114,231

Q ˙ m ˙ c o m b = - 36872   k J k g

Uhuuuuuul! Esse exercício foi mais demorado, mas valeu a pena fazer! Aprendemos muito!

Resposta

Q ˙ m ˙ c o m b = - 36872   k J k g

Exercício Resolvido #7

Combustível propano C 3 H 8 é queimado com uma razão ar/combustível de 25 em um forno aquecido à pressão atmosférica. Determine a transferência de calor por quilograma de combustível queimado, considerando que a temperatura dos produtos é tal que a água líquida só começa a se formar nos produtos.

Passo 1

Então, galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor liberada pelo combustível Q ˙ dividida pela massa de combustível queimada a cada segundo m ˙ c o m b .

Q ˙ m ˙ c o m b = ?

Pra calcular essa divisão, a questão diz que a razão ar-combustível A C m a s s a vale 25 . Isso quer dizer que a massa de ar que é usada na combustão a cada segundo m ˙ a r dividida pela massa de combustível queimado a cada segundo m ˙ c o m b vale 25 .

A C m a s s a = m ˙ a r m ˙ c o m b = 25

Para achar Q ˙ , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ / m ˙ c o m b vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão. Quando o enunciado nos dá A C m a s s a sem falar se a combustão é completa ou não, é porque a combustão é completa com excesso de ar! Logo, os produtos são C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 . Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C 3 H 8 , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 3 H 8 é igual à vazão molar do combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Nós podemos escolher escrever a equação química pra 1   k m o l / s de combustível pra facilitar a nossa vida. Podemos fazer isso, porque não vai interferir no valor final de Q ˙ / m ˙ c o m b .

Ou seja, podemos escrever a equação pra a igual 1   k m o l / s . Com isso a vazão molar de combustível n ˙ c o m b vale:

n ˙ c o m b = a = 1   k m o l / s

A partir desse valor e do valor de A C m a s s a , podemos descobrir o coeficiente b da equação química. Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

Primeiro, temos que calcular a massa de combustível m ˙ c o m b queimada a cada segundo. Fazemos isso, multiplicando n ˙ c o m b pela massa molar M c o m b do combustível C 3 H 8 que vale 44,097   k g / k m o l .

m ˙ c o m b = n ˙ c o m b M c o m b

m ˙ c o m b = 1 × 44,097

m ˙ c o m b = 44,097   k g / s  

Agora, podemos achar a massa de ar m ˙ a r usada a cada segundo na combustão através da fórmula de A C m a s s a .

A C m a s s a = m ˙ a r m ˙ c o m b

m ˙ a r = m ˙ c o m b × A C m a s s a

m ˙ a r = 44,097 × 25 = 1102,425   k g / s

Dividindo essa vazão de ar m ˙ a r pela massa molar M a r do ar, achamos a vazão molar n ˙ a r de ar. M a r vale 28,97   k g / k m o l .

n ˙ a r = m ˙ a r M a r

n ˙ a r = 1102,425 28,97

n ˙ a r = 38,054   k m o l / s

Como o ar é composto por b   k m o l de O 2 e 3,76 b   k m o l de N 2 , podemos calcular a quantidade n ˙ a r de k m o l consumida a cada segundo, somando a quantidade de k m o l de O 2 com a quantidade de k m o l de N 2 .

n ˙ a r = b + 3,76 b

n ˙ a r = 4,76 b

38,054 = 4,76 b

b = 7,994   k m o l / s

Pronto, achamos o coeficiente b através da fórmula de A C m a s s a !

Para achar os outros coeficientes, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 3 a   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = 3 a

d = 3 × 1

d = 3   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 8 a

2 c = 8 × 1

c = 4   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 b   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 b = c + 2 d + 2 f

2 × 7,994 = 4 + 2 × 3 + 2 f

f = 2,994   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 b   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 b

e = 3,76 × 7,994

e = 30,057   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d e a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 7,994   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 30,057   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 4   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 3   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 2,994   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios! Além disso, é necessário achar antes a temperatura T dos produtos! É necessário achar T pra achar Δ h - .

Passo 5

O enunciado diz que que a temperatura dos produtos é tal que a água líquida só começa a se formar nos produtos. Isso quer dizer que a temperatura T dos produtos é a temperatura de saturação da água. Ou seja, pra saber quanto vale T , temos que saber quanto vale a pressão parcial P H 2 O da água. A fórmula de P H 2 O se encontra abaixo.

P H 2 O = y H 2 O P a t m

A fórmula acima diz que essa pressão P H 2 O é igual à pressão total atmosférica P a t m dos produtos vezes a fração molar y H 2 O de H 2 O nos produtos. Essa fração molar y H 2 O é igual ao coeficiente c da água dividido pela soma dos coeficientes dos produtos.

y H 2 O = c c + d + e + f

y H 2 O = 4 4 + 3 + 30,057 + 2,994

y H 2 O = 0,100

Substituindo na fórmula de P H 2 O :

P H 2 O = y H 2 O P a t m

P H 2 O = 0,100 × 101,325 = 10,1325   k P a

Agora, podemos usar a tabela d esaturação da água para acharmos a temperatura T de saturação da pressão P H 2 O = 10,1325   k P a . Como a tabela não possui o valor de temperatura de saturação para essa pressão exata, interpolaremos a tabela.

T = 45,81 + 53,97 - 45,81 15 - 10 × 10,1325 - 10

T = 46,03   ° C

Somando 273,15 a essa temperatura T , achamos o valor de T em kelvin K .

T = 46,03 + 273,15 = 319,18   K

Para facilitar as próximas etapas de cálculo e evitar interpolações, vamos arredondar a temperatura para 320   K . Isso pode ser feito, porque a diferença de valores é bem pequena! Cuidado pra não arredondar valores muito diferentes!

T = 320   K

Agora vamos partir pro cálculo de h - f 0 e Δ h - !

Passo 6

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C 3 H 8 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de vapor de H 2 O !

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J k m o l

h - f 0 C 3 H 8 = - 103850   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - no passo seguinte!

Passo 7

Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que os reagentes são queimados em condições atmosféricas, os reagentes estão a 25   ° C . Logo o Δ h - dos reagentes vale zero.

Δ h - O 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - N 2 , R = 0   k J k m o l

Δ h - C 3 H 8 = 0   k J k m o l

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na temperatura de 320   K h - 320 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 320 - h - 298

Então, vamos resolver esse exercício como se a gente só tivesse esse tipo de tabela a disposição!

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , P de N 2 dos produtos.

Δ h - N 2 , P = 9306 - 8669 = 637   k J / k m o l

Δ h - O 2 , P de O 2 dos produtos vale:

Δ h - O 2 , P = 9325 - 8682 = 643   k J / k m o l

Δ h - C O 2 de C O 2 dos produtos vale:

Δ h - C O 2 = 10186 - 9364 = 822   k J / k m o l

Δ h - H 2 O de H 2 O dos produtos vale:

Δ h - H 2 O = 10639 - 9904 = 735   k J / k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 8

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C 3 H 8 h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C 3 H 8 × h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 = 1 × - 103850 + 0 = - 103850   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 7,994 × 0 + 0 = 0   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 30,057 × 0 + 0 = 0   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 103850 + 0 + 0 = - 103850   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 3 × - 393520   + 822 = - 1178094   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 4 × - 241820   + 735 = - 964340   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 30,057 × 0 + 637 = 19146,309   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 2,994 × 0 + 643 = 1925,142   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 1178094 - 964340 + 19146,309 + 1925,142

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 2121362,549   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ - 103850 = 0 - 2121362,549

Q ˙ = - 2017512,549   k J / s

Dividindo Q ˙ pela vazão de combustível m ˙ c o m b = 44,097   k g / s :

Q ˙ m ˙ c o m b = - 2017512,549 44,097

Q ˙ m ˙ c o m b = - 45752   k J k g

Chegamos na resposta! Agoooora sim pode sorrir e comemorar essa vitória com a família!

Resposta

Q ˙ m ˙ c o m b = - 45752   k J k g

Exercício Resolvido #8

Combustível propano C 3 H 8 a 25   ° C é misturado continuamente com 50 % de excesso de ar a 500   ° C em uma câmara de combustão à pressão atmosférica. Os produtos da combustão saem a 1500   ° C , e a vazão volumétrica de ar é de 1   m 3 / s . Determine a taxa de transferência de calor nesse combustor.

Passo 1

Então, galera, esse é um exercício de combustão que pede pra gente calcular a taxa de calor Q ˙ liberada pelo combustível.

Pra calcular Q ˙ , a questão diz que 50 % de excesso de ar é consumido na combustão. Isso significa que foi utilizado 150 % de ar teórico na combustão.

%   a r   t e ó r i c o = 150 %

Relaxa que a importância dessa porcentagem de ar teórico vai ficar mais clara mais pra frente.

Para achar Q ˙ , temos que usar a primeira lei da termodinâmica adaptada à combustão. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

O somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo e o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são gerados a cada segundo. W ˙ é a taxa de trabalho realizada. Ela vale zero, porque o enunciado só diz que calor é trocado. Ele não cita nenhum trabalho sendo realizado nessa combustão.

W ˙ = 0   k W

Pra achar Q ˙ vamos ter que encontrar o valor desses dois somatórios. Mas para encontrar os somatórios, vamos precisar calcular as vazões molares n ˙ presentes nesses somatórios. Então vamos começar as contas tentando encontrar as vazões molares.

Passo 2

Começamos a calcular as vazões molares, escrevendo a equação química da combustão.

O enunciado diz que a combustão teve muito excesso de ar. Logo, a combustão foi completa e gerou C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 como produto. Como o ar é composto por O 2 e N 2 , o C 3 H 8 , o O 2 e o N 2 são os reagentes.

a   C 3 H 8 + b   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

onde a , b , c , d , e e f são os coeficientes estequiométricos da combustão.

Esses coeficientes são iguais às vazões molares! Por exemplo, o coeficiente a do combustível C 3 H 8 é igual à vazão molar desse combustível n ˙ c o m b .

n ˙ c o m b = a

Isso quer dizer que achar as vazões molares n ˙ é a mesma coisa que achar os coeficientes.

No entanto, para encontrar a vazão molar n ˙ c o m b , temos que encontrar a vazão molar n ˙ a r de ar primeiro.

Achamos n ˙ a r usando a equação P-V-T de gases perfeitos mostrada abaixo.

P a r V ˙ a r = n ˙ a r R - T a r

n ˙ a r = P a r V ˙ a r R - T a r

onde P a r é a pressão do ar que é igual à pressão atmosférica segundo o enunciado. Logo, P a r vale:

P a r = 101,325   k P a

R - é a constante universal dos gases. Ela vale 8,3145   k J / k m o l K . T a r é a temperatura do ar em kelvin K . Logo, temos que converter a temperatura de ° C pra K , somando 273,15   K à temperatura.

T a r = 500 + 273,15 = 773,15   K

V ˙ a r é a vazão volumétrica de ar que vale 1   m 3 / s segundo o enunciado.

Repare que essa equação P-V-T de gases perfeitos usa a vazão volumétrica V ˙ do gás ao invés de usar o volume V do gás. Nós fazemos essa mudança, quando queremos calcular a vazão molar n ˙ do gás ao invés de calcular a quantidade n de mol do gás! Substituindo os dados:

n ˙ a r = P a r V ˙ a r R - T a r

n ˙ a r = 101,325 × 1 8,3145 × 773,15

n ˙ a r = 0,01576   k m o l / s

No próximo passo, nós vamos aprender a achar a vazão molar de combustível n ˙ c o m b a partir da vazão molar de ar n ˙ a r .

Passo 3

Com a vazão molar de ar n ˙ a r somos capazes de ar o coeficiente b .

Como o ar é formado por O 2 e N 2 , a vazão molar de ar n ˙ a r é a soma entre a vazão molar b de O 2 e a vazão molar 3,76 b de N 2 . Logo:

n ˙ a r = b + 3,76 b

n ˙ a r = 4,76 b

b = n ˙ a r 4,76

Substituindo o valor de n ˙ a r , achamos o valor de b .

b = 0,01576 4,76

b = 0,00331   k m o l / s

Esse coeficiente b é a vazão molar de O 2 ! Além disso, achar o coeficiente b é fundamental pra achar a vazão molar a do combustível! Veremos agora o motivo!

Quando a questão diz que o combustível é queimado completamente com 150 % de ar teórico, ela quer dizer que a vazão molar b de O 2 é 1,5 vezes maior que a vazão b ' que o O 2 teria caso a combustão não tivesse excesso de ar.

b = 1,5 × b '

b ' = b 1,5

b ' = 0,00331 1,5

b ' = 0,00221   k m o l / s

Agora, pra achar o coeficiente a , temos que equilibrar a equação de combustão sem excesso de ar de C 3 H 8 .

Ou seja, precisamos achar o valor do coeficiente para o caso da combustão ser completa sem a geração de O 2 nos produtos, como mostrado abaixo.

a   C 3 H 8 + b '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c '   H 2 O + d '   C O 2 + e '   N 2

onde a ' , b ' , c ' , d ' e e ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Para encontrar a , devemos encontrar antes c ' e d ' . O coeficiente d ' é encontrado através do balanço de carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os 3 a   k m o l de C dos reagentes e os d '   k m o l de C dos produtos devem ser iguais.

d ' = 3 a

Já o coeficiente c ' é determinado por meio do balanço do hidrogênio H . Os 8 a   k m o l de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c '   k m o l de H dos produtos.

2 c ' = 8 a

c ' = 4 a

Por fim, achamos o coeficiente a , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 b '   k m o l de O dos reagentes têm que ser iguais aos 2 d ' + c '   k m o l de O dos produtos.

2 b ' = 2 d ' + c '

2 b ' = 2 × 3 a + 4 a

a = b ' 5

Substituindo o valor de b ' :

a = b ' 5

a = 0,00221 5

a = 0,00044   k m o l / s

n ˙ c o m b = a = 0,00044   k m o l / s

Pronto, achamos o coeficiente a !

Para achar os outros coeficientes da combustão com excesso de ar, vamos fazer o balanço da equação de reação no próximo passo.

Passo 4

Os coeficientes restantes da combustão com excesso de ar são encontrados através do balanço da equação abaixo.

0,00044   C 3 H 8 + 0,00331   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ c   H 2 O + d   C O 2 + e   N 2 + f   O 2

Calculamos o coeficiente d através do balanço de carbono C . Para C ficar balanceado, os 0,00044 × 3   k m o l de C dos reagentes devem ser iguais aos d   k m o l de C dos produtos.

d = 0,00044 × 3

d = 0,00132   k m o l / s

c é calculado pelo balanço do hidrogênio H . Os 8 × 0,00044   k m o l de H dos reagentes precisam ser iguais aos 2 c   k m o l de H dos produtos.

2 c = 8 × 0,00044

c = 0,00176   k m o l / s

Calculamos f por meio do balanço do oxigênio O . Esse balanço faz com que os 2 × 0,00331   k m o l de O dos reagentes sejam iguais aos c + 2 d + 2 f   k m o l de O dos produtos.

2 × 0,00331 = c + 2 d + 2 f

2 × 0,00331 = 0,00176 + 2 × 0,00132 + 2 f

f = 0,00111   k m o l / s

Por fim, encontramos e pelo balanço de nitrogênio N 2 ! Os 3,76 × 0,00331   k m o l de N 2 dos reagentes são iguais aos e   k m o l de N 2 dos produtos.

e = 3,76 × 0,00331

e = 0,0124456   k m o l / s

A vazão molar n ˙ O 2 , R de O 2 dos reagentes é igual à b , a vazão molar n ˙ N 2 de N 2 dos reagentes e dos produtos é igual a e , a vazão molar n ˙ H 2 O de H 2 O é igual à c , a vazão molar n ˙ C O 2 de C O 2 é igual à d e a vazão molar do O 2 dos produtos n ˙ O 2 , P é igual a f .

n ˙ O 2 , R = b = 0,00331   k m o l / s

n ˙ N 2 = e = 0,0124456   k m o l / s

n ˙ H 2 O = c = 0,00176   k m o l / s

n ˙ C O 2 = d = 0,00132   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = f = 0,00111   k m o l / s

Pronto! Achamos as vazões molares. No entanto, ainda precisamos encontrar as entalpias de formação h - f 0 e as diferenças de entalpia Δ h - pra achar os somatórios!

Passo 5

As entalpias de formação h - f 0 de N 2 e O 2 valem zero porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

h - f 0 O 2 = 0   k J k m o l

h - f 0 N 2 = 0   k J k m o l

As entalpias de formação de C 3 H 8 , H 2 O e C O 2 são encontradas em tabelas, como a tabela abaixo. Mas tome cuidado! Precisamos pegar o valor da entalpia de formação de vapor de H 2 O , porque os produtos de combustão estão muito quentes (estão a 1500   ° C ).

h - f 0 C O 2 = - 393520   k J k m o l

h - f 0 H 2 O = - 241820   k J k m o l

h - f 0 C 3 H 8 = - 103850   k J k m o l

Eba! Estamos quase com todos os valores que precisamos. Só falta achar as diferenças de entalpia Δ h - nos passos seguintes!

Passo 6

Δ h - é a diferença entre a entalpia de uma substância a temperatura T e a entalpia de uma substância a temperatura de 25   ° C . Como o enunciado diz que C 3 H 8 está a 25   ° C , o Δ h - de C 3 H 8 vale zero.

Δ h - C 3 H 8 = 0   k J k m o l

Pra encontrar o Δ h - dos reagentes que restam, temos que converter a temperatura T R desses reagentes de ° C pra K . Fazemos isso, somando 273 à temperatura!

T R = 500 + 273 = 773   K

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na outra temperatura de 773   K h - 773 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 773 - h - 298

Então, vamos resolver esse exercício como se a gente só tivesse esse tipo de tabela a disposição! Repare que as tabelas que usaremos não têm os valores de entalpia h - 773 para a temperatura de 773   K . Ou seja, precisaremos interpolar as tabelas pra achar h - 773 !

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , R de N 2 dos reagentes.

h - 298 = 8669   k J / k m o l

h - 773 = 22772 + 23085 - 22772 780 - 770 × 773 - 770 = 22865,9   k J k m o l

Δ h - N 2 , R = 22865,9 - 8669 = 14196,9   k J / k m o l

Δ h - O 2 , R de O 2 dos reagentes vale:

h - 298 = 8669   k J / k m o l

h - 773 = 23513 + 23850 - 23513 780 - 770 × 773 - 770 = 23614,1   k J k m o l

Δ h - O 2 , R = 23614,1 - 8682 = 14932,1   k J / k m o l

No próximo passo nós vamos descobrir os valores de Δ h - dos produtos!

Passo 7

Pra encontrar o Δ h - dos produtos, temos que converter a temperatura T P desses produtos de ° C pra K . Fazemos isso, somando 273 à temperatura!

T P = 1500 + 273 = 1773   K

Os valores de Δ h - para os produtos são determinados por tabelas. Nem sempre temos a disposição tabelas com valores de Δ h - . As vezes, as tabelas mostram o valor da entalpia na temperatura de 25   ° C h - 298 e o valor da entalpia na outra temperatura de 1773   K h - 1773 e nós temos que calcular Δ h - subtraindo esses dois valores.

Δ h - = h - 1773 - h - 298

Preste atenção! As tabelas que usaremos também não têm os valores de entalpia h - 1773 para a temperatura de 1773   K . Ou seja, precisaremos interpolar de novo as tabelas pra achar h - 1773 !

Vamos iniciar achando Δ h - N 2 , P de N 2 dos produtos.

h - 298 = 8669   k J / k m o l

h - 1773 = 56227 + 56938 - 56227 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 56440,3   k J k m o l

Δ h - N 2 , P = 56440,3 - 8669 = 47771,3   k J / k m o l

Δ h - O 2 , P de O 2 dos produtos vale:

h - 298 = 8682   k J / k m o l

h - 1773 = 58880 + 59624 - 58880 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 59103,2   k J k m o l

Δ h - O 2 , P = 59103,2 - 8682 = 50421,2   k J / k m o l

Δ h - C O 2 de C O 2 dos produtos vale:

h - 298 = 9364   k J / k m o l

h - 1773 = 86420 + 87612 - 86420 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 86777,6   k J k m o l

Δ h - C O 2 = 86777,6 - 9364 = 77413,6   k J / k m o l

Δ h - H 2 O de H 2 O dos produtos vale:

h - 298 = 9904   k J / k m o l

h - 1773 = 70535 + 71523 - 70535 1780 - 1770 × 1773 - 1770 = 70831,4   k J k m o l

Δ h - H 2 O = 70831,4 - 9904 = 60927,4   k J / k m o l

Com esses valores podemos achar os somatórios na próxima etapa!

Passo 8

Como foi dito antes, o somatório da esquerda é a soma das entalpias dos reagentes que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - e dos reagentes multiplicadas pelas vazões molares n ˙ e dos reagentes!

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ C 3 H 8 h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 + n ˙ O 2 , R h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R h - f 0 + Δ h - N 2 , R

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C 3 H 8 × h - f 0 + Δ h - C 3 H 8 = 0,00044 × - 103850 + 0 = - 45,694   k J / s

n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R = 0,00331 × 0 + 14932,1 = 49,425   k J / s

n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R = 0,0124456 × 0 + 14196,9 = 176,689   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da esquerda.

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 45,694 + 49,425 + 176,689 = 180,42   k J / s

Agora, vamos partir pro cálculo do somatório da direita. Conforme já foi dito antes, o somatório da direita é a soma das entalpias dos produtos que são queimados a cada segundo. Isso quer dizer que esse somatório é igual às entalpias específicas h - s dos produtos multiplicadas pelas vazões molares n ˙ s dos produtos!

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s =

= n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 , P h - f 0 + Δ h - N 2 , P + n ˙ O 2 , P h - f 0 + Δ h - O 2 , P

Calculando separadamente cada termo da soma:

n ˙ C O 2 × h - f 0 + Δ h - C O 2 = 0,00132 × - 393520   + 77413,6 = - 417,260   k J / s

n ˙ H 2 O × h - f 0 + Δ h - H 2 O = 0,00176 × - 241820   + 60927,4 = - 318,371   k J / s

n ˙ N 2 , P × h - f 0 + Δ h - N 2 , P = 0,0124456 × 0 + 47771,3 = 594,542   k J / s

n ˙ O 2 , P × h - f 0 + Δ h - O 2 , P = 0,00111 × 0 + 50421,2 = 55,968   k J / s

Juntando os termos novamente, chegamos no valor do somatório da direita.

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 417,260 - 318,371 + 594,542 + 55,968

∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s = - 85,121   k J / s

Substituindo os somatórios na primeira lei, encontramos:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Q ˙ + 180,42 = 0 - 85,121

Q ˙ = - 265,541   k J / s

Menin@ do céu! Quanto trabalho!

Pois é.... exercícios de primeira lei da combustão são mais demoradinhos mesmo. Mas esses são os exercícios que podem cair na sua prova. Então vale muito a pena fazer!

Resposta

Q ˙ = - 265,541   k J / s

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