Temperatura Adiabática de Chama
Teoria
O que é a temperatura adiabática de chama?
Quando usamos o elevador, precisamos saber se o peso das pessoas não ultrapassa o limite de carga do elevador. Se ultrapassar, o elevador pode quebrar. Quando vamos carregar nosso celular, precisamos saber se a voltagem da tomada não ultrapassa o limite do telefone. Se ligarmos um celular que só aguenta em uma tomada de , ele pode estragar.
Precisamos ter o mesmo cuidado com a câmara de combustão! Temos que garantir que a temperatura dos produtos da combustão não ultrapasse o limite do metal que forma a câmara! Se a temperatura dos produtos for maior que esse limite, o metal do equipamento pode se danificar.
Por isso, nós precisamos saber qual é a máxima temperatura que os produtos de combustão podem atingir. Essa temperatura máxima é chamada de temperatura adiabática de chama. Com essa informação, a gente pode evitar uma possível danificação do equipamento! Por isso ela é tão importante! Mas como podemos calcular essa temperatura máxima dos produtos?
Exemplo de cálculo da temperatura adiabática de chama
Para entender melhor como calcular essa temperatura, vamos aprender a resolver um exemplo que pode cair na lista de exercícios do seu professor!
Determine a temperatura adiabática de chama da combustão completa de metano com de ar teórico. Considere que o e o ar estão a e a .
O primeiro passo para resolver esse exemplo é descobrir uma fórmula para calcular essa temperatura máxima! Podemos usar a primeira lei da termodinâmica para isso! No entanto, ela possui alguns termos ( e ) que não foram informados pela questão. Como podemos encontrá-los?
Os produtos atingem sua temperatura máxima, quando toda a energia presente nos reagentes é usada somente para aumentar a temperatura dos produtos! Quando a energia dos reagentes se concentra totalmente no aumento da temperatura dos produtos, não sobra energia para ser liberada na forma de calor nem na forma de trabalho .
Nesse processo de combustão que faz os produtos esquentarem até a temperatura adiabática de chama, também não sobra energia para aumentar as energias potencial e cinética das substâncias. Isso quer dizer que essas duas energias não aparecem na primeira lei, porque elas não variam! Por isso, a forma da primeira lei que calcula a temperatura adiabática de chama é:
Primeiro passo para usar primeira lei no cálculo da temperatura dos produtos
Resumindo tudo, a temperatura adiabática de chama é a temperatura que os produtos da combustão alcançam, quando a combustão não libera calor, não realiza trabalho e não varia as energias potencial e cinética. Sabendo disso, nós descobrimos a forma da primeira lei que é usada no cálculo da temperatura adiabática de chama. Mas como podemos usar essa fórmula?
A primeira etapa no uso da primeira lei é calcular a soma das entalpias dos reagentes . Nós sempre consideramos que a vazão molar de combustível vale . Nós começamos dessa forma, porque o enunciado de exercícios de temperatura adiabática de chama sempre nos informam tudo o que precisamos para calcular esse somatório.
A diferença vale zero para todos eles, porque todos os reagentes da combustão estão a e a . Só falta descobrir os valores das vazões molares . Os valores de dos reagentes são iguais aos valores dos coeficientes estequiométricos da equação química abaixo. Esses valores encontrados através do balanço de cada elemento químico (, , e ).
Com isso, podemos calcular o somatório das entalpias dos reagentes.
A temperatura é informada através da soma das entalpias dos produtos!
Como a soma das entalpias dos reagentes é igual à soma das entalpias dos produtos , descobrimos que vale:
Se a gente lembrar que os produtos são formados por , e , conseguimos descobrir outra forma de calcular .
As duas formas de calcular o somatório precisam chegar ao mesmo resultado. Logo, elas devem ser iguais.
O somatório acima das entalpias dos produtos pode fazer parecer que existem três incógnitas (, e ). Mas, na verdade, só existe uma incógnita que é a temperatura dos produtos. Essa única temperatura determina os valores das três entalpias.
Os produtos , e saem da câmara de combustão na mesma temperatura adiabática de chama. Ou seja, a equação acima está informando o valor dessa temperatura indiretamente através das entalpias específicas dos produtos (, e ). Ela está dizendo que a temperatura adiabática de chama dos produtos faz a soma das entalpias valer .
Em outras palavras, esse somatório é igual a , por causa do valor da temperatura de , e . Só existe um valor de temperatura dos produtos que é capaz de fazer esse somatório ser igual a . Mas se a temperatura dos produtos não aparece no somatório da entalpia, como podemos achá-la? Por tentativa e erro!
Primeiro passo do método de tentativa e erro
O primeiro passo para a gente descobrir qual é o valor dessa temperatura, é separar as entalpias dos produtos (, e ) nas entalpias de formação (, e ) e nas diferenças de entalpia (, e ).
Os valores das entalpias específicas , e estão na tabela acima. Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.
Já os valores de , e dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças (, e ).
Agora, a gente pode usar as tabelas de , e para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de , e ser igual a . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?
Primeira estimativa para a temperatura adiabática de chama
Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!
Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma pela vazão molar total dos produtos . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de .
Usando as tabelas de , e , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias , e estão próximas de .
A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre e . Como existe mais nitrogênio nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de . Ela só é um pouco menor que esse valor.
Achando a temperatura adiabática da chama através de tentativas
Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de , vamos testar primeiro a temperatura de . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório , quando os produtos estão todos a . Se essa soma for menor que o valor , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.
Os valores de , e para estão tabelados!
Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que . Por exemplo, . Para esse valor, achamos:
Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre e . Para encontrar a posição da temperatura dentro dessa faixa, interpolamos!
Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de a . Depois, a faixa ia de a . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.
Primeiro passo para usar primeira lei no cálculo da temperatura dos produtos
A temperatura é informada através da soma das entalpias dos produtos!
Primeiro passo do método de tentativa e erro
Primeira estimativa para a temperatura adiabática de chama
Achando a temperatura adiabática da chama através de tentativas
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria
Etano gasoso a e a é completamente queimado em regime permanente com quantidade estequiométrica de ar a mesma temperatura e pressão. O produto desta combustão é descarregado a temperatura adiabática de chama. Determine a entalpia total dos produtos de combustão por de combustível.
Passo 1
Oi, pessoas! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que entender primeiro quais os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que reage com o e o do ar. Logo, os reagentes são , e . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas , e são os produtos da combustão!
onde , , e são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão. Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Nós escrevemos a equação para de , porque a questão pede a soma das entalpias por de !
A questão quer a soma das entalpias de , e do produto como mostrado abaixo!
, e são as vazões molares de , e . , e são as entalpias específicas em base molar de , e .
O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?
Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos é igual à soma das entalpias dos reagentes .
Como temos a temperatura e pressão dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.
Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!
Passo 2
A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de , e como mostrado abaixo.
, e são as vazões molares de , e e . , e são as entalpias específicas em base molar de , e .
Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar do combustível vale , porque estamos interessados em determinar a soma das entalpias por de .
Pra achar as outras vazões molares e