Processo em Regime Permanente

Teoria Completa

O processo em regime permanente vai facilitar a solução dos exercícios!

Até aqui nós vimos que existem duas fórmulas de conservação para volumes de controle. Existe a equação de conservação da massa que também é chamada de balanço de massa ou equação da continuidade.

d m V . C . d t = m ˙ e - m s ˙

Existe também a equação de conservação de energia que é chamada de primeira lei da termodinâmica.

d E d t = Q ˙ - W ˙ + m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2 + g ⋅ Z e - m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2 + g ⋅ Z s

Essas duas fórmulas são muito úteis e temos que usá-las em todos os volumes de controle que vamos estudar! Mas como podemos usar essas equações, se geralmente não sabemos como a massa do volume de controle m V . C . e a energia do volume de controle E variam com o tempo? Como poderemos calcular as derivadas d E d t   e   d m V . C .   d t sem essas duas informações?

Na maioria dos processos termodinâmicos, não precisamos calcular essas derivadas! Elas geralmente valem zero! Essa é uma simplificação muito comum nos exercícios. Esses processos simplificados são chamados de processos em regime permanente. Eles também podem ser chamados de processos estacionários ou processos com fluxo constante. Para esses casos:

d m V . C . d t = 0     ⟹     m ˙ e = m ˙ s

d E d t = 0     ⟹     Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2 + g ⋅ Z e = m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2 + g ⋅ Z s + W ˙

Além disso, geralmente a diferença de altura da massa que entra e da massa que sai são desprezíveis Z e - Z s ≈ 0 . A diferença de velocidade entre essas duas massas também pode ser desprezada em vários casos ν e - ν s ≈ 0 . Por causa disso, a primeira lei pode ser reduzida de novo para:

Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e = m ˙ s ⋅ h s + W ˙

A cara da primeira lei ficou bem melhor, né? Mas cuidado! Só podemos considerar que um processo está em regime permanente se o exercício disser isso!

Outras simplificações do processo em regime permanente

A mesma pergunta que fizemos antes para E e m V . C . , nós podemos fazer agora para os outros termos das fórmulas de conservação de massa e energia ( Q ˙ ,   W ˙ ,   m ˙ e ,   h e ,   ν e ,   Z e , m ˙ s , h s ,   ν s   e   Z s ).

Se todos esses termos variarem com o tempo, como podemos encontrar o valor de todos esses termos? Nós temos que saber o valor de cada um deles a cada instante?

Não é necessário! Em um processo em regime permanente, nenhuma propriedade do volume de controle varia com o tempo. Além disso, as propriedades da massa que entra e da massa que sai também permanecem constantes durante o processo! Por fim, as vazões mássicas m ˙ e   e   m ˙ s e as taxas de transferência de energia Q ˙   e   W ˙ também não mudam com o tempo!

Como nenhuma propriedade de dentro do volume de controle varia, então sua energia total E e sua massa total m V . C . também não variam! Isso acontece porque esses valores totais são a soma de cada pedacinho do volume de controle. Se cada pedaço não variar, a soma também não muda! Por isso as derivadas d E d t e d m V . C . d t valem zero!

Exercício de fixação de processo em regime permanente

Agora que descobrimos uma fórmula mais simples para as equações de conservação, vamos exercitar esse novo conhecimento!

Imagine um chuveiro com aquecimento elétrico. Considere que esse aquecimento ocorre em regime permanente.

A água fria entra no chuveiro com entalpia específica h e igual a 105   k J / k g e uma vazão mássica m ˙ e de 1   k g / s . Se a resistência elétrica do chuveiro fornece calor para a água a uma taxa de Q ˙ de 100   k W , quanto vale a entalpia específica da água na saída do chuveiro h s ? Considere que a velocidade ν e a altura Z da água que entra e sai sejam desprezíveis.

Se o exercício dá para a gente a vazão mássica de entrada, podemos começar os cálculos, descobrindo a vazão mássica de saída da água. Faremos isso, usando a equação de conservação da massa.

m ˙ s = m e ˙     ⟹     m ˙ s = 1   k g s

O termo W ˙ fica de fora da equação de conservação de energia, porque a água não sofre nem realiza trabalho. Sabendo disso, podemos substituir todos os valores que conhecemos na primeira lei e achar h s .

m ˙ s ⋅ h s + W ˙ = Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e     ⟹     1 ⋅ h s + 0 = 100 + 1 ⋅ 105     ⟹     h s = 205   k J k g

Esse resultado mostrou que a água que entrou no volume de controle aumentou sua entalpia depois que recebeu calor da resistência elétrica. Como a entalpia é a energia interna mais o trabalho de escoamento, ela também é uma forma de energia!

h ⏟ e n t a l p i a = u ⏟ e n e r g i a   i m t e r n a + p ⋅ v ⏟ t r a b a l h o   d e   e s c o a m e n t o

Ou seja, a energia da água aumentou durante seu percurso dentro do chuveiro! Ela saiu com mais energia que entrou! Mas se a energia da água aumentou nesse processo, por que foi falado antes que a energia total do volume de controle E permanecia constante em um processo em regime permanente? Tiraremos essa dúvida a seguir!

Erro muito comum sobre processos em regime permanente

Ao longo do seu caminho, a molécula de água vai recebendo calor da resistência quente e sua energia aumenta. Isso quer dizer que a energia do volume de controle aumentou?