Teoria Completa
O processo em regime permanente vai facilitar a solução dos exercícios!
Até aqui nós vimos que existem duas fórmulas de conservação para volumes de controle. Existe a equação de conservação da massa que também é chamada de balanço de massa ou equação da continuidade.
Existe também a equação de conservação de energia que é chamada de primeira lei da termodinâmica.
Essas duas fórmulas são muito úteis e temos que usá-las em todos os volumes de controle que vamos estudar! Mas como podemos usar essas equações, se geralmente não sabemos como a massa do volume de controle e a energia do volume de controle variam com o tempo? Como poderemos calcular as derivadas sem essas duas informações?
Na maioria dos processos termodinâmicos, não precisamos calcular essas derivadas! Elas geralmente valem zero! Essa é uma simplificação muito comum nos exercícios. Esses processos simplificados são chamados de processos em regime permanente. Eles também podem ser chamados de processos estacionários ou processos com fluxo constante. Para esses casos:
Além disso, geralmente a diferença de altura da massa que entra e da massa que sai são desprezíveis . A diferença de velocidade entre essas duas massas também pode ser desprezada em vários casos . Por causa disso, a primeira lei pode ser reduzida de novo para:
A cara da primeira lei ficou bem melhor, né? Mas cuidado! Só podemos considerar que um processo está em regime permanente se o exercício disser isso!
Outras simplificações do processo em regime permanente
A mesma pergunta que fizemos antes para e , nós podemos fazer agora para os outros termos das fórmulas de conservação de massa e energia ().
Se todos esses termos variarem com o tempo, como podemos encontrar o valor de todos esses termos? Nós temos que saber o valor de cada um deles a cada instante?
Não é necessário! Em um processo em regime permanente, nenhuma propriedade do volume de controle varia com o tempo. Além disso, as propriedades da massa que entra e da massa que sai também permanecem constantes durante o processo! Por fim, as vazões mássicas e as taxas de transferência de energia também não mudam com o tempo!
Como nenhuma propriedade de dentro do volume de controle varia, então sua energia total e sua massa total também não variam! Isso acontece porque esses valores totais são a soma de cada pedacinho do volume de controle. Se cada pedaço não variar, a soma também não muda! Por isso as derivadas e valem zero!
Exercício de fixação de processo em regime permanente
Agora que descobrimos uma fórmula mais simples para as equações de conservação, vamos exercitar esse novo conhecimento!
Imagine um chuveiro com aquecimento elétrico. Considere que esse aquecimento ocorre em regime permanente.
A água fria entra no chuveiro com entalpia específica igual a e uma vazão mássica de . Se a resistência elétrica do chuveiro fornece calor para a água a uma taxa de de , quanto vale a entalpia específica da água na saída do chuveiro ? Considere que a velocidade e a altura da água que entra e sai sejam desprezíveis.
Se o exercício dá para a gente a vazão mássica de entrada, podemos começar os cálculos, descobrindo a vazão mássica de saída da água. Faremos isso, usando a equação de conservação da massa.
O termo fica de fora da equação de conservação de energia, porque a água não sofre nem realiza trabalho. Sabendo disso, podemos substituir todos os valores que conhecemos na primeira lei e achar .
Esse resultado mostrou que a água que entrou no volume de controle aumentou sua entalpia depois que recebeu calor da resistência elétrica. Como a entalpia é a energia interna mais o trabalho de escoamento, ela também é uma forma de energia!
Ou seja, a energia da água aumentou durante seu percurso dentro do chuveiro! Ela saiu com mais energia que entrou! Mas se a energia da água aumentou nesse processo, por que foi falado antes que a energia total do volume de controle permanecia constante em um processo em regime permanente? Tiraremos essa dúvida a seguir!
Erro muito comum sobre processos em regime permanente
Ao longo do seu caminho, a molécula de água vai recebendo calor da resistência quente e sua energia aumenta. Isso quer dizer que a energia do volume de controle aumentou?
Não! Quando o processo está em regime permanente, o volume de controle é formado por pontos com propriedades constantes. Ou seja, a energia de cada parte do volume de controle é constante. Como o volume de controle é a soma dessas partes que não mudam, sua energia total também não muda!
Conforme a molécula de água percorre seu caminho, ela assume o valor das propriedades do ponto em que ela está, mas as propriedades de cada ponto não mudam. É a molécula de água que muda de ponto! Por causa disso, independente do momento em que a gente “tire uma foto” do volume de controle, ele sempre vai ser formado por moléculas com mesma energia.
Exercício Resolvido #1
A figura abaixo mostra ar sendo ventilado através de uma tubulação. Suponha que o ar escoa em regime permanente pela tubulação e sofre trabalho de eixo do ventilador a uma taxa de . Considerando que o estado do ar que o estado do ar antes de ser ventilado é igual ao estado do ar depois de ser ventilado, calcule a taxa de calor trocado entre o ar e o ambiente. Despreze as variações de energia cinética e potencial do ar.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o valor da taxa de calor que o ar troca com o ambiente para conseguir voltar mesmo estado que estava antes de ser ventilado. A figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular o valor de .
e são as vazões mássicas de entrada e saída do ar respectivamente e e são as entalpias específicas de entrada e saída do ar respectivamente. é a taxa de trabalho que o ar sofre com a ventilação. Ela é negativa, porque o ar recebe trabalho!
A entalpia de entrada é igual à entalpia de saída , porque o enunciado informa que o estado do ar que o estado do ar antes de ser ventilado é igual ao estado do ar depois de ser ventilado.
A vazão mássica de entrada é igual à vazão mássica de saída , porque o ar escoa em regime permanente. Ou seja, toda massa que entra no volume de controle (marcado pela linha pontilhada) tem que sair.
No próximo passo, veremos qual fórmula é usada para calcular .
Passo 2
Para calcular precisaremos usar a primeira lei para volumes de controle em regime permanente. Como o enunciado diz que a energia cinética e a energia potencial podem ser desprezadas, a primeira lei vira:
No entanto, as vazões e entalpias são iguais. Por causa disso:
Isso quer dizer que e podem ser cortados da fórmula. Com isso, a primeira lei se reduz a:
No próximo passo vamos substituir o valor de que temos na fórmula acima para calcular !
Passo 3
Resposta
Exercício Resolvido #2
Água líquida saturada é aquecida a uma pressão constante em um dispositivo em regime permanente até atingir o estado de vapor saturado. Calcule a transferência de calor, em , quando a vaporização é realizada a uma pressão de .
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o valor da taxa de calor por unidade de massa que a água líquida saturada a recebe para se transformar totalmente em vapor saturado. A figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular o valor de .
e são as vazões mássicas de entrada e saída da água respectivamente e e são as pressões de entrada e saída da água respectivamente. A vazão mássica de entrada é igual à vazão mássica de saída , porque a água escoa em regime permanente. Ou seja, toda massa que entra no volume de controle (marcado pela linha pontilhada) tem que sair.
No próximo passo, veremos qual fórmula é usada para calcular .
Passo 2
Para calcular precisaremos usar a primeira lei para volumes de controle em regime permanente. O fato do enunciado não informar nada sobre a velocidade de entrada e de saída da água e também não informar a altitude dessas vazões de água é sinal de que a questão despreza a energia cinética e a energia potencial. Levando em conta essa simplificação, a primeira lei vira:
e são as entalpias específicas de entrada e saída da água respectivamente. é a taxa de trabalho que a água realiza durante o processo de vaporização. Como o enunciado não fala nada sobre realização de trabalho de eixo pela água, é considerado nulo!
Por conta disso, a primeira lei vira:
No próximo passo vamos descobrir como encontrar o valor de e para poder calcular .
Passo 3
Podemos encontrar e em uma tabela de saturação de água como a tabela mostrada abaixo.
O valor de está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que .
Ou seja, vale:
O valor de está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que !
Ou seja, vale:
Agora podemos calcular .
Passo 4
Resposta
Exercício Resolvido #3
Refrigerante-134a entra no condensador de um refrigerador a e e sai como um líquido saturado à mesma pressão. Determine a transferência de calor do refrigerante por unidade de massa.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o valor da taxa de calor por unidade de massa que a refrigerante-134a a e a perde para se transformar totalmente em líquido saturado. A figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular o valor de .
e são as vazões mássicas de entrada e saída do refrigerante-134a respectivamente e e são as pressões de entrada e saída do refrigerante-134a respectivamente. A vazão mássica de entrada