Trabalho de Escoamento e Entalpia

Teoria Completa

Existem equações para calcular E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a ?

Vimos na teoria passada que a primeira lei da termodinâmica para volumes de controle pode ser escrita como:

d E d t = Q ˙ - W ˙ + E ˙ e , m a s s a - E ˙ s , m a s s a

Nós já sabemos que a taxa de trabalho W ˙ pode ser calculada através de algumas equações específicas para cada tipo de trabalho. A taxa de calor Q ˙ também possui uma fórmula para cada tipo de transferência de calor. Existe alguma equação para calcular E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a ?

Sim! Existe uma equação para calcular E ˙ e , m a s s a e outra para calcular E ˙ s , m a s s a . Cada uma delas será explicada em detalhes a partir de agora! No entanto, para a explicação ficar mais fácil, usaremos um exemplo.

A fórmula para calcular E ˙ e , m a s s a pode ser dividida em duas partes

Imagine que estamos tentando encher um tanque rígido com gás. Considere que o nosso volume de controle seja sempre o gás que já está contido no tanque. No momento em que abrimos a válvula, uma vazão mássica m ˙ e começa a entrar no volume. Qual a taxa de energia ( E ˙ e , m a s s a ) que o volume de controle ganha com essa entrada de massa?

Podemos refazer essa pergunta para conseguir aplicar a primeira lei nesse exemplo. Qual é a taxa de variação da energia dentro do volume de controle d E V . C . d t , quando ele recebe uma vazão mássica m ˙ e ? Você pode notar que esse volume de controle não troca energia com a vizinhança por calor ou trabalho. Só por entrada massa. Logo, para esse volume de controle:

d E V . C . d t = E ˙ e , m a s s a

onde e e é a energia total contida dentro da vazão m ˙ e .

Vemos através da figura acima que o ganho de energia E ˙ e , m a s s a pode ser dividido em dois: uma parte é a energia contida na massa que está entrando m ˙ e ⋅ e e . A outra parte é a energia que essa vazão m ˙ e dá pra massa que já está dentro m V . C . , quando empurra ela para conseguir entrar. Quanto vale a taxa de energia que entra no volume através dessa segunda parte?

A segunda parte da fórmula de E ˙ e , m a s s a é a taxa de trabalho de escoamento W ˙ e s c o a m e n t o

Vemos através da imagem anterior que a vazão m ˙ e tem que empurrar a massa que já está no volume de controle m V . C . com uma força para conseguir entrar. Isso significa que a vazão m ˙ e está realizando trabalho na massa m V . C . . Chamamos esse trabalho de trabalho de escoamento W e s c o a m e n t o . Mas como podemos fazer o cálculo desse novo tipo de trabalho?

Como está mostrado na figura de cima, esse trabalho é igualzinho ao trabalho que o pistão realiza sobre um gás, quando empurra ele. Por isso, podemos usar a mesma fórmula que utilizamos para o trabalho de um pistão.

W e s c o a m e n t o = P e ⋅ Δ V V . C .

onde:

  • P e é a pressão do gás que está entrando;
  • Δ V V . C . é a variação do volume da massa m V . C . , quando o gás entra.

A massa que já estava no volume de controle é comprimida, porque um volume V e de gás acabou de entrar e dividir espaço com a massa m V . C . que estava sozinha antes. Portanto, o volume de m V . C . perdeu um espaço igual a V e . Logo:

Δ V V . C . = V e

Podemos calcular o volume V e através do volume específico v e da massa m e que está entrando.

V e = m e ⋅ v e

Por causa disso, o trabalho de escoamento passa a ter uma nova fórmula:

W e s c o a m e n t o = m e ⋅ P e ⋅ v e

Esse é o trabalho total realizado sobre o volume de controle, quando a massa m e entra nele. Como podemos calcular o trabalho realizado sobre o volume de controle por segundo, quando a vazão m ˙ e entra no seu espaço?

Se o trabalho de escoamento W e s c o a m e n t o é calculado multiplicando P e ⋅ v e pela quantidade de massa que entra m e , então o trabalho de escoamento por segundo W ˙ e s c o a m e n t o é calculado multiplicando P e ⋅ v e pela quantidade de massa que entra por segundo m ˙ e .

W ˙ e s c o a m e n t o = m ˙ e ⋅ P e ⋅ v e

onde W ˙ e s c o a m e n t o é a taxa de trabalho de escoamento sobre o volume de controle. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o joule por segundo J / s ou o watt W .

Ou seja, ela é calculada substituindo a massa m e pela vazão m ˙ e .

A soma das duas partes de E ˙ e , m a s s a é a entalpia específica da vazão de entrada h e

Agora que temos uma fórmula para cada parte de E ˙ e , m a s s a queremos saber qual é a fórmula de E ˙ e , m a s s a total. Essa taxa de energia que entra no volume de controle é igual à taxa de trabalho de escoamento W ˙ e s c o a m e n t o mais a energia da vazão que entra no volume de controle m ˙ e ⋅ e e .