Exercícios Resolvidos de Trocadores de Calor

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Enunciado

A Fig. P6.86 mostra o esquema de um trocador de calor utilizado para resfriar o ar, a pressão constante e igual a 1   M P a , de 800   K a 360   K . A água de resfriamento entra no equipamento a 15   ° C e 0,1   M P a . Se a água deixa o trocador como vapor saturado, calcule a relação entre as vazões de água e ar m ˙ á g u a / m ˙ a r .

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a divisão entre a vazão mássica de água m ˙ á g u a que passa pelo trocador de calor e a vazão mássica de ar m ˙ a r que passa pelo trocador de calor. A figura abaixo mostra todos os dados que o enunciado nos informa para calcular essa divisão m ˙ á g u a / m ˙ a r .

T a 1 é a temperatura da água entrando no trocador de calor e T a 2 é a temperatura da água saindo do trocador de calor. T a r 1 é a temperatura do ar entrando no trocador de calor e T a r 2 é a temperatura do ar saindo do trocador de calor. P a 1 é a pressão da água entrando no trocador de calor e P a 2 é a pressão da água saindo do trocador de calor. P a r 1 é a pressão do ar entrando no trocador de calor e P a r 2 é a pressão do ar saindo do trocador de calor. x a 2 é o título da água saindo do trocador de calor. Ele vale 1 , porque é um vapor saturado!

Agora que sabemos o que cada dado significa, vamos aprender a calcular m ˙ á g u a / m ˙ a r .

Passo 2

m ˙ á g u a / m ˙ a r pode ser calculado através da equação de primeira lei para um trocador de calor incluindo duas correntes: uma de ar quente e outra de água de resfriamento. ATENÇÃO! A forma dessa equação não possui o termo Q ˙ de taxa de troca de calor!

m ˙ a r ⋅ h a r 1 + m ˙ á g u a ⋅ h a 1 = m ˙ a r ⋅ h a r 2 + m ˙ á g u a ⋅ h a 2

m ˙ á g u a ⋅ h a 1 - h a 2 = m ˙ a r ⋅ h a r 2 - h a r 1

m ˙ á g u a m ˙ a r = h a r 2 - h a r 1 h a 1 - h a 2

onde h a r 1 é a entalpia específica do ar quente entrando no trocador de calor. h a r 2 é a entalpia específica do ar quente saindo do trocador de calor. h a 1 é a entalpia específica da água de resfriamento entrando no trocador de calor. h a 2 é a entalpia específica da água de resfriamento saindo do trocador de calor.

A fórmula de cima mostra que para calcular m ˙ á g u a / m ˙ a r precisamos encontrar h a 1 , h a 2 , h a r 1 e h a r 2 . Vamos encontar a diferença de entalpias do ar h a r 2 - h a r 1 no próximo passo.

Passo 3

O ar pode ser tratado como gás ideal. Por conta disso, h a r 2 - h a r 1 pode ser calculado através da fórmula abaixo.

h a r 2 - h a r 1 = c P 0 ⋅ T a r 2 - T a r 1

onde c P 0 é o calor específico do ar a pressão constante. Ele vale:

c P 0 = 1,0035 k J k g ⋅ K

Substituindo essa fórmula na fórmula de m ˙ á g u a / m ˙ a r , encontramos.

m ˙ á g u a m ˙ a r = c P 0 ⋅ T a r 2 - T a r 1 h a 1 - h a 2

Antes da gente aprender a encontrar a entalpia h a 2 da água de resfriamento, temos que aprender a encontrar a pressão P a 2 da água de resfriamento. Nós vamos aprender a descobrir esse valor na próxima etapa!

Passo 4

Quando a questão fala o valor da pressão da vazão que entra no trocador, mas não fala quanto vale a pressão na saída, a pressão de saída é igual à pressão de entrada. No caso da água de resfriamento, a pressão de entrada P a 1 vale 0,1   M P a . Como a pressão de saída da água de resfriamento P a 2 é igual a P a 1 , P a 2 vale:

P a 2 = 0,1   M P a

Conhecendo esse valor, podemos seguir para a etapa de encontrar h a 1 e h a 2 .

Passo 5

A vazão de entrada da água de resfriamento está a 0,1   M P a e tem temperatura T a 1 = 15   ° C menor que a temperatura de saturação da água a 0,1   M P a 99,62   ° C . Isso significa que essa vazão é um líquido comprimido. No entanto, não existe tabela de líquido comprimido para 0,1   M P a . Por isso, consideraremos h a 1 como a entalpia do líquido saturado h l a 15   ° C . Encontramos esse valor na tabela de saturação da água.

h a 1 = 62,98   k J k g

O enunciado diz que a vazão de saída da água é um vapor superaquecido. Logo, podemos encontrar a entalpia h a 2 na tabela de saturação da água. Esse valor está na mesma linha da pressão de 100   k P a (que é igual a 0,1   M P a ) e na mesma coluna que a entalpia do vapor saturado h l .

h a 2 = 2675,46   k J k g

Depois de aprender todas essas informações, podemos iniciar as contas!

Passo 6

m ˙ á g u a m ˙ a r = c P 0 ⋅ T a r 2 - T a r 1 h a 1 - h a 2       ⟹       m ˙ á g u a m ˙ a r = 1,0035 ⋅ 360 - 800 62,98 - 2675,46

m ˙ á g u a m ˙ a r = 0,169

Resposta

m ˙ á g u a m ˙ a r = 0,169

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