Lista de Exercícios – Semana 11 – Cálculo I -
5) Calcule cada um dos limites abaixo.
j) , com
Passo 1
Fala aí, galerinha!! Nesse exercício nos deparamos com um limite um pouco estranho
Com esse sempre maior que zero. A primeira coisa que a gente faz é testar o que acontece quando substituímos aquele na nossa função:
Como o isso nos dá uma indeterminação do tipo
EPA! Nos deparamos com uma indeterminação... mas calma lá, essa indeterminação é bem manjada. Geralmente a gente usa a regra de L’Hospital e essa é a nossa tentativa aqui. A primeira coisa que a gente tem que fazer é manipular essa expressão para obter uma outra forma dela em que a gente pode aplicar a regra, ok? Então partiu fazer isso!!
Passo 2
Nesse tipo de indeterminação a gente manipula um dos termos para transformar a nossa expressão original em uma que a gente pode aplicar a regra. Nesse caso, vamos escrever
Ou ainda melhor
Devolvendo isso na nossa expressão, agente fica com
Olha o que acontece quando a gente joga o limite agora
Que é uma indeterminação em que a gente pode aplicar a regra de L’Hospital!!
Passo 3
O limite que a gente deve resolver agora é
A regra de L’Hospital nos faz escrever:
Calculando as derivadas temos
Que coisa feia, não? Vamos arrumar um pouco essa expressão passando aquele para a parte de cima:
Passo 4
Agora podemos aplicar o limite na expressão que a gente obteve
Como o temos
E aí resolvemos esse limite 😊 Vamos para o próximo??