5) Calcule cada um dos limites abaixo.

n) lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nesse exercício nos deparamos com esse limite aqui

lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x

A primeira coisa que a gente pode tentar é substituir o limite e ver se dá algum problema:

lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x = 0 sen ⁡ 0 = 0 0  

E aí a gente se depara com uma indeterminação do tipo 0 / 0 . Tem algumas maneiras da gente contornar essa indeterminação mas olhando a cara dessa função a gente pode arrumar alguma maneira de usar o limite fundamental:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

E é isso que vamos fazer!

Passo 2

O limite que a gente tem que resolver é esse aqui:

lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x

Como tem raiz em cima e embaixo, podemos juntar dessa forma aqui:

lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x =   lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x

Ou melhor

lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x =   lim x → 0 + ⁡ 1 sen ⁡ x x = lim x → 0 + ⁡ 1 sen ⁡ x x  

Passo 3

Agora a gente pode aplicar o limite usando a propriedade dos limites

lim x → 0 + ⁡ 1 sen ⁡ x x = 1 lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x  

E aí, usando o limite fundamental trigonométrico, temos:

lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ 1 sen ⁡ x x = 1 1 = 1

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x sen ⁡ x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)