Em 1742, o russo Christian Goldbach formulou a seguinte conjectura (conhecida como conjectura de Goldbach): “Todo inteiro par maior que 2 é igual à soma de dois números primos positivos”. Por exemplo: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7, etc. Até hoje continua em aberto a questão de saber se essa proposição é falsa ou verdadeira.
Admitindo a conjectura de Goldbach, prove que todo inteiro maior que 5 é soma de três números primos. Por exemplo: 6 = 2 + 2 + 2, 7 = 2 + 2 + 3, etc.
Sugestão: Devido à conjectura, se n ≥ 3, 2n–2 = p + q (p e q primos). Portanto, 2n = p + q + 2 (soma de três números primos).
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos provar essa proposição tomando um número . Se k > 5, então:
Se pegarmos t = 1 ou t = 2, fica óbvio que a proposição é verdadeira veja:
Mas e para ? Podemos admitir que a conjectura é sempre válida pois existem dois primos, tal que . Portanto:
Portanto a soma de um é feita pela soma de 3 primos, visto que são primos, e está provada a conjectura.
Resposta
Demonstração