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Análise Dimensional - Fenômenos de Transporte

Resumo

Estudando Fenômenos de Transporte? Precisando aprender sobre análise dimensional?

Então chegou ao lugar certo! Vem comigo!

Eu vou te propor um problema inicialmente e a partir dele veremos o que é a análise dimensional e porque ela é tão importante, beleza?

Imagina que somos pesquisadores e queremos estudar o escoamento dentro de um cilindro liso. Mais especificamente a força de arraste , conhecida também como resistência ao escoamento. E nosso objetivo é montar uma expressão geral a partir dos experimentos.

Vamos pensar nas variáveis que influenciam no nosso problema:

  • Diâmetro: Vamos fazer experimentos com cilindros de diâmetros diferentes para ver como essa variável influencia;
  • Velocidade do fluido: Show, mais experimentos com velocidades de escoamento diferentes para ver como influencia;
  • Massa específica: mais experimentos para ver essa influencia;
  • Viscosidade: Mais experimentos para isso também.

Para entender a influencia de cada uma dessas variáveis individualmente a gente tem que fixar as demais e realizar os experimentos só variando a variável de interesse. Então, no total teremos que fazer:

OLHA QUE LOUCURAAAA!! 😱 São muitos experimentos, seria o tédio total!

Mas aí você me pergunta: Então como os pesquisadores fazem exprimentos se isso parece inviável?

É aí que entra o nosso assunto aqui: Análise Dimensional

A ideia por trás da análise dimensional é ser uma ferramenta com o objetivo de reduzir nosso número de variáveis a fatores adimensionais. E assim, o número de testes que precisam ser feitos é também reduzido.

Basicamente no nosso problema ali em cima achamos que a força, , era função de , , e :

A análise dimensional fará com que achemos relações entre essas variáveis de modo a encontrarmos fatores adimensionais. Para esse caso, por exemplo, ao fazermos a análise dimensional encontramos a seguinte relação:

Essas duas frações que aparecem ali são fatores adimensionais e nós conhecemos eles de antes:

E agora nós temos apenas dois fatores adimensionais e podemos dizer que a força varia em função dessas duas variáveis adimensionais. Assim, um problema que tinha variáveis passa a ter apenas . Agora fica bem mais fácil realizar experimentos não é mesmo?

O mais interessante nisso tudo é que nenhuma informação é perdida nesse processo. A influência da massa específica, viscosidade, etc., está imbutida dentro dos fatores adimensionais.

"Tá, beleza. Mas como a gente faz esse negócio aí de adimensionalizar as coisas?"

Fazemos isso através de um método chamado Teorema Pi de Buckinham, ou só teorema Pi, pro mais chegados hahaa

Nós do Responde Aí temos um vídeo exclusivo disso, explicando todo o passo a passo para a aplicação do Teorema Pi. Confere aqui:

Além disso, ainda tem mais algumas coisas para você aprender sobre análise dimensional e arrasar na prova. E olha que oportunidade incrível você encontrou: Aqui no Responde Aí tem todo esse conteúdo que você precisa, organizado e separado, pensando na melhor maneira para o seu aprendizado. Curtiu, não é? Então confere o nosso Raio-X logo aqui em seguida 👇🏽

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Mecânica dos Fluídos - Franco Brunetti
  • Introdução à Mecânica dos Fluidos - Fox
  • Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa - Theodore L. Bergman e Adrienne Lavine
  • Transferência De Calor E Massa: Uma Abordagem Prática - Yunus A. Çengel
  • Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações - Yunus A. Çengel
  • Mecânica dos Fluidos - Frank White