Se P_u^v = (2,1) , u = (4,2) e ||v|| = 6 , determine v

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele nos deu P_u^v = (2,1) , u = (4,2) e ||v|| = 6 , tendo que determinar o valor de v

Lembrando que para acharmos a projeção entre os vetores temos que utilizar,

P_u^v = ((u . v)/(v . v)) v

Passo 2

Sendo, P_u^v = (2,1) , u = (4,2) , temos que

P r o j_u^v = lambda u = (2,1) ,

Com isso,

lambda u = ((u . v)/(|u|^2)) . u -> (2,1) = ((a , b) . (4,2))/(20) . (4,2)

4 a + 2 b = 10 -> 2 a + b = 5 -> b = 5 - 2 a

b^2 = 25 + 4 a^2 - 20 a

|overset(⃑)(v)| = 6 -> a^2 + b^2 = 36

5 a^2 - 20 a - 11 = 0

Usando bhaskara, temos que

[2 + (sqrt(620))/(10) , 1 - (sqrt(620))/(5)] o u [2 - (sqrt(620))/(10) , 1 + (sqrt(620))/(5)]

Resposta

[2 + (sqrt(620))/(10) , 1 - (sqrt(620))/(5)] o u [2 - (sqrt(620))/(10) , 1 + (sqrt(620))/(5)]