Se u + v + w = 0 , ||u|| = 5 , ||v|| = 6 e ||w|| = 7 , calcule:

  1. u . v
  2. u . w
  3. v . w

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão sabendo que u + v + w = 0

||u|| = 5

||v|| = 6

||w|| = 7

Temos que calcular,

  1. u . v
  2. u . w
  3. v . w

Fica tranquilo ela parece confusa mais não é

Passo 2

Dizendo que, overset(⃑)(z) = overset(⃑)(u) + overset(⃑)(v) + overset(⃑)(w)

Fazendo o produto interno de overset(⃑)(z) com u, temos

overset(⃑)(z) . overset(⃑)(u) = 0

(u + z + w , u) = 0

Usando a linearidade na primeira do produto interno, temos

u . u + v . u + w . u = 0

||u||^2 + v . u + w . u = 0

25 + v . u + w . u = 0

v . u + w . u = - 25

Passo 3

Fazendo o produto interno de z c o m v

(u + v + w , v) = 0

u . v + v . v + w . v = 0

u . v + w . v = - 36

Fazendo o produto interno de z c o m w

(u + v + w , w) = 0

u . w + v . w + w . w = 0

u . w + v . w = - 49

Passo 4

Com isso temos,

{[[v . u + w . u = - 25],[u . v + w . v = - 36],[u . w + v . w = - 49]])

Obtendo este sistema cuja as incógnitas são u . v = - 6 , u . w = - 19 , v . w = - 30

Resposta

  1. u . v = - 6
  2. u . w = - 19
  3. v . w = - 30