Se ABCD é um quadrilátero e P, Q, R e S são os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, prove que PQRS é um paralelogramo.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para provarmos os pontos PQRS são um paralelogramo

Agora só vem comigo que vai ser sucesso

Passo 2

Sendo a ⃑ = D ⃑ S = S ⃑ A ,         b ⃑ = A ⃑ P = P ⃑ B ,     C = B ⃑ Q = Q ⃑ C     e     D ⃑ = C ⃑ R = R ⃑ D

E temos que entender aqui que os pontos PQRS são pontos médios de um quadrilátero

A partir daí temos que,

S ⃑ P = a ⃑ + b ⃑       e     Q ⃑ R = c ⃑ + d ⃑ , temos

S ⃑ P + Q ⃑ R =   a ⃑ + b ⃑ +   c ⃑ + d ⃑

Por outro lado, A ⃑ B + B ⃑ C + C ⃑ D + D ⃑ A = 0 ⃑

Logo,

S ⃑ P + Q ⃑ R = 0 → S ⃑ P = - Q ⃑ R →   S ⃑ P = R ⃑ Q

E pela definição de igualdade dos vetores, temos que PQRS é um paralelogramo

Resposta

PQRS é um paralelogramo