5. Ache as assíntotas e a excentricidade da hipérbole 16 x 2 - 9 y 2 = - 144 . Faça o gráfico.

Passo 1

Tudo bem, gente? Antes de obter o que o enunciado das questões pede, vamos reescrever a equação da hipérbole na forma reduzida.

16 x 2 - 9 y 2 = - 144

⇒ - 16 x 2 144 + 9 y 2 144 = 1

⇒ - x 2 9 + y 2 16 = 1

Já que o sinal negativo está em x 2 , então a hipérbole tem focos no eixo O y . Assim, podemos identificar

a 2 = 16 ⇒ a = 4

b 2 = 9 ⇒ b = 3

Nesse caso, as assíntotas são do tipo y = a b x e y = - a b x . Então

y = 4 3 x e y = - 4 3 x

Passo 2

Agora, só precisamos encontrar c para saber a excentricidade da hipérbole, pois e = c a . Assim:

c 2 = a 2 + b 2 ⇒ c = 9 + 16 ⇒ c =   5

Logo, e = 5 4 . Sim, o livro trocou as bolas. A figura da hipérbole fica da seguinte forma:

Resposta

y   =   ± 4 3   x ,   e =   5 4 .