Ache um contra exemplo para cada uma das seguintes afirmações:

  1. Para todo x ∈ R ,   x 2 - 1 > 60 .
  2. Para todo x ∈ R ,   x 3 - 4 x 2 < 2 0 .
  3. Para todo x ∈ R , cos ⁡ x > c o s ⁡ ( x + 1 ) .
  4. Para todo x ∈ R + * , log 10 ⁡ x > log 10 ⁡ x 2   .

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Vamos tirar das nossas mentes exemplos para negar as afirmações.

  1. Se x = 6 temos 6 2 - 1 > 60 ⇒ 35 > 60 .
  2. Passo 2

  3. Se x = 5 temos 5 3 - 4 ⋅ 5 2 < 20 ⇒ 25 < 20 .
  4. Passo 3

  5. Se x = 0 temos cos ⁡ ( 0 ) > cos ⁡ ( 0 + 1 ) ⇒ 0 > 0,54   .
  6. Passo 4

  7. Se x = 1 temos log 10 ⁡ 1 > log 10 ⁡ 1 2 ⇒ 0 > 0   .

Resposta

  1. Se x = 6 temos 6 2 - 1 > 60 ⇒ 35 > 60 .
  2. Se x = 5 temos 5 3 - 4 ⋅ 5 2 < 20 ⇒ 25 < 20 .
  3. Se x = 0 temos cos ⁡ ( 0 ) > cos ⁡ ( 0 + 1 ) ⇒ 0 > 0,54   .
  4. Se x = 1 temos log 10 ⁡ 1 > log 10 ⁡ 1 2 ⇒ 0 > 0   .