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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 34

Ache os elementos inversíveis dos seguintes anéis:

a) Q , ⊕ , ⊙ , em que a ⊕ b = a + b - 1 e a ⊙ b = a + b - a b       ( Q , ⊕ , ⊙ ) é um corpo?

b) ( Z   x   Z , + , • ) em que a , b + c , d = a + c , b + d   e   a , b . c , d = ( a c , a d + b c )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para achar os elementos inversíveis dos seguintes anéis:

a) Q , ⊕ , ⊙ , em que a ⊕ b = a + b - 1 e a ⊙ b = a + b - a b       Q , ⊕ , ⊙   é um corpo?

b) ( Z   x   Z , + , • ) em que a , b + c , d = a + c , b + d   e   a , b . c , d = ( a c , a d + b c )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para,

Q , ⊕ , ⊙ , em que a ⊕ b = a + b - 1 e a ⊙ b = a + b - a b       ( Q , ⊕ , ⊙ )

Ficando,

Q - { 1 }

Na letra (b) para,

( Z   x   Z , + , • ) em que a , b + c , d = a + c , b + d   e   a , b . c , d = ( a c , a d + b c )

Ficando,

{ x , y ∈ Z   x   Z | x = 1 }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Q - { 1 }

b) { x , y ∈ Z   x   Z | x = 1 }