Ache a equação da elipse que tem centro na origem e verifica as condições dadas.
Passo 1
Oiiie!! Tudo bem? No clima para mais um dia de estudos?
Para esta questão vamos relembrar a expressão geral para a equação de uma elipse, sendo esta:
em que e são as coordenadas do centro da elipse. Nós podemos obter os vértices horizontais com , e os vértices verticais com . Finalmente, os focos podem ser obtidos utilizando a seguinte relação:
em que os focos são tais que
Essa expressão está considerando o eixo maior, de comprimento , na horizontal, se quisermos a versão na qual ele é vertical, estas expressões devem mudar um pouquinho. Mas, temos tudo que precisamos para resolver este exercício, vamos lá então!!
Passo 2
O enunciado nos garante que esta elipse está centrada na origem do sistema de coordenadas, portanto . Também nos é informado que o eixo menor tem comprimento 2, isso nos dá informação sobre o valor da constante , uma vez que:
Temos que o foco que nos foi indicado dá informação sobre a constante , da seguinte maneira:
Utilizando então a equação (2), temos que:
Finalmente, nossa elipse tem o seguinte formato:
Sendo esta a equação de nossa elipse! Te vejo na próxima!
Resposta
Ao longo do passo 2.