Ache a equação da elipse que tem centro na origem e verifica as condições dadas.
Passo 1
Oiiie!! Tudo bem? No clima para mais um dia de estudos?
Para esta questão vamos relembrar a expressão geral para a equação de uma elipse, sendo esta:
em que e são as coordenadas do centro da elipse. Nós podemos obter os vértices horizontais com , e os vértices verticais com . Finalmente, os focos podem ser obtidos utilizando a seguinte relação:
em que os focos são tais que
Essa expressão está considerando o eixo maior, de comprimento , na vertical, se quisermos a versão na qual ele é horizontal, estas expressões devem mudar um pouquinho. Mas, temos tudo que precisamos para resolver este exercício, vamos lá então!!
Passo 2
O enunciado nos garante que esta elipse está centrada na origem do sistema de coordenadas, portanto . O enunciado também nos dá informação sobre 2 pontos pertencentes à elipse. Primeiro temos , que indica o ponto com , e , isso nos dá a seguinte expressão:
Utilizando esta informação e o ponto , em que e , temos:
Utilizando na expressão para , temos:
Finalmente, nossa equação toma a forma:
Resposta
Ao longo do passo 2.