Ache a equação da parábola de eixo vertical e que passa por , e .
Passo 1
Opa, tudo certinho?
Para resolver esta questão precisamos lembrar da equação de uma parábola com eixo-y como eixo de simetria, ela é dada da seguinte forma:
Em que é a distância do vértice à diretriz, que é a mesma distância que do foco da parábola. Assim como e , são as coordenadas do vértice . Esse exercício consiste em fazer um sistema de equações lineares para as constantes em aberto na equação 1 utilizando os pontos que pertencem a parábola, belezinha? Bora lá!
Passo 2
Aplicando cada um dos pontos na equação 1, temos:
Podemos realizar operações algébricas nas equações 2, 3 e 4 de forma a obter os parâmetros que nos restam, vamos fazer isso no próximo passo!
Passo 3
Subtraindo a equação 2 da equação 3, temos:
Vamos guardar esta relação por enquanto e ver se conseguimos mais alguma coisa utilizando as outras equações.
Passo 4
Vamos agora subtrair a equação 3 da 4, saca só:
Utilizando a equação (5), temos:
Maravilha, achamos o primeiro, a equação 5 nos dá o segundo como , portanto só nos resta utilizar qualquer uma das 3 equações calculados no passo 2 para achar a constante que falta, bora lá!
Passo 5
Utilizando a equação 4, junto com os valores que calculamos para e , temos:
Portanto, nossa equação toma a forma: