Ache a equação da parábola que verifica as condições dadas:

foco F ( 0 , - 4 ) , diretriz y = 4

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo? Pronto para estudar mais um pouquinho?

Para esta questão é conveniente lembrar a seguinte fórmula geral para a equação de uma parábola:

( x - h ) 2 = 4 p ( y - k ) ,           ( 1 )

em que h e k são as coordenadas do vértice. Também é interessante lembrar que o foco é obtido através da relação

F   =   ( h , k + p )

e por último que a diretriz é dada pela relação y =   k - p . Com isso temos tudo que precisamos para escrever nossa equação da parábola. Bora lá?

Passo 2

Primeiro, utilizando a nossa diretriz é possível identificar diretamente que p = - 4 , portanto, através de nosso foco, temos:

F   =   ( 0 , k + p = - 4 ) →   k = 0

Utilizando estas informações em (1), tem-se que:

x 2 = - 8 ( y + 0 ) →   x 2 = - 8 y → y = - 1 8 x 2

A questão é isso! Bora para a próxima?

Resposta

Ao longo do passo 2.