Ache uma equação do plano determinado por , e . Ache uma equação do plano cujos pontos são equidistantes de e de .
Passo 1
Beleza, pessoal? Para determinar o ponto . Só precisamos de três vetores nesse plano. Temos, a partir dos pontos , e :
Para o último vetor, vamos escolher um ponto pertencente ao plano e calcular:
Passo 2
Como esses vetores são l.d., já que todos eles pertencem ao plano, então o determinante deles deve ser nulo. Então, bora lá fazer essas continhas:
Pronto! Encontramos a equação do plano
Passo 3
Queremos encontrar a equação do plano cujos pontos são equidistantes de e de . Primeiro, temos que perceber que esses dois planos são paralelos porque seus vetores normais são iguais, . A única diferença entre eles é o valor de , que é em e em . O plano também vai ter vetor normal e para a gente garantir que seus pontos são equidistantes dos outros dois planos, vamos pegar como e média de e , ou seja, . Assim, temos
Resposta
;
.