1. Ache a equação reduzida da elipse:

g) de eixos contidos nos eixos coordenados, e passando pelos pontos ( - 5,0 ) , ( 3 , 16 5 ) . Em que eixo estão os focos ?;

Passo 1

Último item dessa questão, pessoal. Como a gente ainda não sabe o eixo em que os focos passam, vamos escrever

x 2 r 2 + y 2 s 2 = 1 ,   r > 0 ,   s > 0

Agora, substituímos os pontos dados

( - 5,0 ) :

25 r 2 + 0 = 1 ⇒ r 2 = 25

( 3 , 16 5 ) :

9 25 + 216 25 s 2 = 1 ⇒ 9 + 216 s 2 = 25

⇒ 9 s 2 + 216 = 25 s 2

⇒ 16 s 2 = 216

⇒ s 2 = 16

Passo 2

Beleza, conseguimos

x 2 25 + y 2 16 = 1

Como 25 > 16 , então a 2 = 25 . Mas, o que importa para a gente é que o eixo maior está no eixo O x .

Resposta

x 2 25 + y 2 16 = 1

Eixo O x