Enunciado

  1. Ache a equação reduzida da elipse:

b) de focos ( 0,3 ) , ( 0 , - 3 ) e eixo maior medindo 10 ;

Passo 1

Olha só, galerinha. Dá pra perceber que nesse caso os focos estão no eixo O y ? Isso porque a coordenada x dos dois focos é a mesma. Nesse caso, a equação da elipse vai ser da forma:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

Reparou que a gente trocou a e b de lugar? Tem que prestar bastante atenção nesse detalhe quando os focos estiverem no eixo O y . Como o eixo maior é 10, então 2 a = 10 ⇒ a = 5 . 2 c é a distância em y dos dois focos, então 2 c = 3 - ( - 3 ) = 6 . Assim, c = 3 . Usando o Teorema de Pitágoras, obtemos

a 2 = b 2 + c 2 ⇒ b 2 = a 2 - c 2 = 25 - 9

⇒ b 2 = 16

Podemos substituir e a 2 = 25 e b 2 = 16 na equação da elipse:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 ⇒ x 2 16 + y 2 25 = 1

Prontinho!

Resposta

x 2 16 + y 2 25 = 1