Enunciado

  1. Ache a equação reduzida da elipse:

c) de focos ( 0,5 ) , ( 0 , - 5 ) e eixo maior medindo 26;

Passo 1

Fala, pessoal! Já que o eixo maior mede 26, então 2 a = 26 , ou seja, a = 13 . Repare que a coordenada x dos dois focos é a mesma. Nesse caso, os focos da elipse estão no eixo O y e a equação da elipse vai ser da forma:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

Temos que 2 c é a distância em y dos dois focos, então 2 c = 5 - ( - 5 ) = 10 . Assim, c = 5 . Vamos usar a relação

a 2 = b 2 + c 2 ⇒ b 2 = a 2 - c 2 = 169 - 25

⇒ b 2 = 144

Voltando para a equação reduzida da elipse, obtemos

x 2 144 + y 2 169 = 1

Resposta

x 2 144 + y 2 169 = 1