Ache a equação da reta que satisfaz as condições indicadas.

Passa por A ( 7 ,   - 3 ) e é perpendicular à reta 2 x - 5 y = 8

Passo 1

Show de bola, galera! Aqui o nosso primeiro passo é encontrar o coeficiente angular da reta. Existe uma equação que relaciona coeficientes angulares de retas paralelas e é a seguinte: m 1 ⋅ m 2 = - 1 . Ao usarmos essa equação, vamos ter meio caminho andado. Depois, aplicamos as informações que temos na equação da reta e finalizamos a questão.

Passo 2

Vamos encontrar o coeficiente angular da equação dada:

2 x - 5 y = 8 ⇔ 5 y = 2 x - 8 ⇔ y = 2 x 5 - 8 5

O coeficiente angular desta reta é

m 1 = 2 5

Para encontrarmos o coeficiente angular da nossa reta, vamos usar a fórmula citada no Passo 1:

m 2 = - 1 m 1 = - 1 2 5 = - 1 ⋅ 5 2 ∴ m 2 = - 5 2

Passo 3

Usando a equação da reta, vamos obter

y - y 0 = m x - x 0

⇒ y - - 3 = - 5 2 x - 7

⇒ y + 3 = - 5 x 2 + 5 ⋅ 7 2

⇒ y = - 5 x 2 + 35 2 - 3

⇒ y = - 5 x 2 + 35 2 - 6 2

⇒ y = - 5 x 2 + 29 2

E assim, finalizamos esse grupo de questões sobre equação da reta. Vamos adiante ver o que iremos encontrar!

Resposta

y = - 5 x 2 + 29 2