Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.7 - Ex. 193
Ache equações da única reta , contida no plano , que é perpendicular a , . Ache o plano que contém e é perpendicular a .
Passo 1
E aí, gente? Vamos para mais uma resolução? Então, vem comigo!
Como a reta está contida no plano , então o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano :
Além disso, a reta também é perpendicular a reta
que tem vetor diretor . Então
Passo 2
Subtraindo as duas equações do Passo 1, obtemos . Agora, voltando a qualquer uma delas, ficamos com . Assim, . Aqui, a gente pode usar o velho truque de pegar só como vetor diretor e o ponto como ponto inicial:
A gente escolheu o ponto porque é justamente em que a reta intercepta o plano :
Então, esse é um ponto do plano .
Passo 3
Como o plano contém a reta e essa reta é perpendicular a , então o vetor normal de é igual ao vetor diretor de : . Ou seja, temos um ponto do tipo:
Além disso, nós sabemos pertence a reta , que está contida em . Ou seja, está contido em e deve satisfazer a equação do plano: