Ache o limite, se existir
Passo 1
Show de bola, galera. Esta seção é dedicada a estudarmos os limites que possuem uma forma indeterminada. Isto é maravilhoso porque podemos usar a técnica de L’Hopital, ao invés de fazermos manipulações algébricas tediosas que foram feitas no capítulo 2. Sendo assim, vamos lá.
Passo 2
Sendo assim, vamos usar a técnica de L’Hopital que consiste em derivarmos separadamente o numerador e o denominador. Vamos lá
Este limite nos fornece como resultado , o que significa que vamos ter que usar a técnica de L’Hopital novamente:
Passo 3
E aqui chegamos em um ponto onde a maioria dos estudantes costuma cometer um deslize que pode custar de 1 a 3 pontos numa prova, sem exageros. Porque agora não vamos mais ter uma fração do tipo , mas o que faz com que não possamos mais usar a técnica de L’Hopital. No entanto, um estudante apressado poderia dizer que o limite vai tender a o que seria um resultado dado sem pensar nos detalhes. Vejamos no próximo passo como proceder de maneira correta para analisarmos esse tipo de limite
Passo 4
O limite que iremos analisar será
Neste ponto, devemos analisar os limites laterais e ver como as respostas se comportam: se forem iguais, o limite existe. Caso contrário, ele diverge.
Nesse limite, o numerador tende a , enquanto que o denominador tende a zero por valores positivos, assim, teremos uma divisão do tipo
Assim, o limite dá
Analisando agora o outro limite lateral, teremos:
Nesse limite, o numerador tende novamente a , enquanto que o denominador tende a zero por valores negativos, assim, teremos uma divisão do tipo
Assim, o limite dá
Como os limites laterais são diferentes, concluímos que o limite não existe.