Ache o limite, se existir

underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x - tan x)

Passo 1

Show de bola, galera. Esta seção é dedicada a estudarmos os limites que possuem uma forma indeterminada. Isto é maravilhoso porque podemos usar a técnica de L’Hopital, ao invés de fazermos manipulações algébricas tediosas que foram feitas no capítulo 2. Sendo assim, vamos lá.

Passo 2

Sendo assim, vamos usar a técnica de L’Hopital que consiste em derivarmos separadamente o numerador e o denominador. Vamos lá

underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x - tan x) overset(L ' H o p i t a l)(->) underset(x -> 0)(l i m) ((sin x)^')/((x - tan x)^') = underset(x -> 0)(l i m) (cos x)/(1 - sec^2 x) = (1)/(1 - 1^2) = (1)/(1 - 1) = (1)/(0)

:. underset(x -> 0)(l i m) (sin x)/(x - tan x) = oo

Viu como foi bem fácil e simples? Vamos para a próxima!

Resposta

underset(x -> 0)(l i m) (sin x)/(x - tan x) = oo