Ache o limite.

underset(x -> 3)(lim) (x^2 + 2)

Passo 1

Antes de definirmos limite, devemos lembrar o conceito de continuidade. Uma função f é dita contínua em um ponto a do seu domínio se o gráfico dela não apresenta saltos neste ponto a . O gráfico ( a ) mostra um exemplo de uma função contínua, enquanto que o gráfico ( b ) mostra um exemplo de uma função que apresenta descontinuidade no ponto a .

De forma intuitiva, vamos definir limite analisando o gráfico abaixo.

As setas indicam que à medida que delta (lê-se: delta) se aproxima de a , pela direita ou pela esquerda e que os valores de epsilon (lê-se: épsilon) se aproximam de L . Consequentemente, quanto mais próximo delta estiver de a , mais próximo epsilon estará de L . Logo, concluímos que se f é contínua em a , então o limite de delta tendendo a a , a função f ( x ) é igual a f ( a ) .

underset(x -> a)(lim) f ( x ) = f ( a )

Caso a função não seja contínua em a , é possível atribuir um limite a função, tal que:

underset(x -> a)(lim) f ( x ) = L

Passo 2

Compreendendo a definição de limite, vamos resolver a questão. Iremos substituir o valor de x na expressão.

underset(x -> 3)(lim) (x^2 + 2) = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11

Resposta

11