Ache o máximo divisor comum dos seguintes pares de números através da decomposição desses números em fatores primos:

  1. 234 e 456
  2. 456 e 780
  3. 200 e 480

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Essa é bem simples pessoal, só precisamos relembrar da fatoração do ensino fundamental e depois comparar os números. Vamos lá!

234   |   2

117   |   3

      39   |   3

            13   |   13

Então, 234 em primos fica: 2 ⋅ 3 2 ⋅ 13 .

Para 456:

456   |   2

228   |   2

114   |   2

      57   |   3

            19   |   19

Então, 456 em primos fica: 2 3 ⋅ 3 ⋅ 19 .

Então, os primos em comum são 2 e 3. Portanto, m d c 234 ,   456 = 2 1 ⋅ 3 1 = 6

Passo 2

Para 780:

780   |   2

390   |   2

195   |   3

      65   |   5

            13   |   13

Então, 780 em primos fica: 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 13 .

Nós já temos o do 456: 2 3 ⋅ 3 ⋅ 19

Então, os primos em comum são 2 2 e 3. Portanto, m d c 456 ,   780 = 2 2 ⋅ 3 1 = 12 .

Passo 3

Para 200:

200   |   2

100   |   2

    50   |   2

    25   |   5

          5   |   5

Então, 200 em primos fica: 2 3 ⋅ 5 2 .

Para 480:

480   |   2

240   |   2

12 0   |   2

    60   |   2

    30   |   2

    15   |   3

        5   |   5

Então, 480 em primos fica: 2 5 ⋅ 3 ⋅ 5 .

Então, os primos em comum são 2 3 e 5. Portanto, m d c 200 ,   4 80 = 2 3 ⋅ 5 = 40 .

Vamos para a próxima!

Resposta

  1. 6
  2. 12
  3. 40