4. Ache as medidas dos semieixos, e os focos das hipérboles:

  1. x 2 - 4 y 2 = 16

Passo 1

E aí, jovens? Vamos começar essa questão dividindo tudo por 16 :

x 2 - 4 y 2 = 16 ⇒ x 2 16 - y 2 4 = 1

Pronto, já temos a equação da hipérbole na forma reduzida. Como o sinal negativo está em y 2 4 , então os focos estão no eixo O x . Com isso, conseguimos identificar que

a 2 = 16 ⇒ a = 4

b 2 = 4 ⇒ b = 2

Passo 2

Para encontrar os focos, precisamos do valor de c :

c 2 = a 2 + b 2 = 16 + 4 = 20 ⇒ c = 20

Assim, como a hipérbole está centrada na origem, os focos estão em ( - 20 , 0 ) e ( 20 , 0 ) .

Resposta

a = 4 ,   b = 2 ,   ( ± 20 , 0 ) .