4. Ache as medidas dos semieixos, e os focos das hipérboles:

c) 16 x 2 - 9 y 2 = - 144

Passo 1

Fala, galera! Como temos um sinal negativo no lado direito da equação, vamos dividir tudo por - 144 :

16 x 2 - 9 y 2 = - 144 ⇒ - 16 x 2 144 + 9 y 2 144 = 1

⇒ - x 2 9 + y 2 16 = 1

Já que o sinal negativo está em x 2 , então a hipérbole tem focos no eixo O y . Assim, podemos identificar

a 2 = 16 ⇒ a = 4

b 2 = 9 ⇒ b = 3

Passo 2

Agora, só precisamos encontrar c para saber a localização dos focos:

c 2 = a 2 + b 2 ⇒ c = 16 + 9 ⇒ c =   5

como a hipérbole está centrada na origem e os focos estão no eixo O y , os focos estão em ( 0 , - 5 ) e ( 0,5 ) .

Resposta

a = 4 , b = 3 , ( 0 , ± 5 ) .