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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Apêndice.II - Ex. 4d

4. Ache as medidas dos semieixos, e os focos das hipérboles:

d) 9 x 2 - 16 y 2 = - 144

Passo 1

Esse item é muito parecido com o anterior. Vamos dividir tudo por - 144 :

9 x 2 - 16 y 2 = - 144 ⇒ 9 x 2 144 - 16 y 2 144 = 1

⇒ - x 2 16 + y 2 9 = 1

Como o sinal negativo está em x 2 , então a hipérbole tem focos no eixo O y . Agora, podemos identificar

a 2 = 9 ⇒ a = 3

b 2 = 16 ⇒ b = 4

Passo 2

Prontinho. O último passo é encontrar os focos. Para isso, vamos usar

c 2 = a 2 + b 2 ⇒ c = 16 + 9 ⇒ c =   5

Já que a hipérbole está centrada na origem e os focos estão no eixo O y , os focos estão em ( 0 , - 5 ) e ( 0,5 ) .

Resposta

a = 3 ,   b = 4 ,   ( 0 , ± 5 ) .