Ache o menor número inteiro positivo n para o qual a expressão h n = n 2 + n + 17 é um número composto.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Devemos usar artifícios da soma e da subtração para resolver o que o enunciado pede, vem comigo!

  h n = n 2 + n + 17

Primeiro, vamos somar e subtrair n na equação:

  h n = n 2 + n + 17 + n - n

Agora, vamos somar e subtrair um da expressão:

h n = n 2 + n + 17 + n - n + 1 - 1

Olha só como iremos reescrever nossa equação:

  h n = n 2 + 2 n + 1 + 17 - n - 1

  h n = n + 1 2 + 1 6 - n

Dessa forma, n deve ser 16 para que a expressão resulte em um número composto, pois n + 1 2 sempre vai resultar em um número composto!

Vamos para a próxima!

Resposta

16