Ache os números críticos da função f(x) = 4x² - 3x + 2.

Passo 1

Se f’(x) = 0, então x é o número crítico da nossa função. Por isso, vamos derivar a função e igualar a zero. O número obtido é o número crítico (ou ponto crítico)! Tranquilo, né?

Então bora para o exercício!

Passo 2

Derivar f(x):

f(x) = 4x² - 3x + 2

Lembrando que a derivada de um polinômio é a derivada de cada termo separadamente:

f’(x) = (4x²)’ (-3x)’ + (2)’

Utilizando a regra do peteleco:

f’(x) = 4 * 2 * x 2 - 1 - 3 * 1 * x 1 - 1 + 0

(não esqueça que derivada de constante é zero!)

f’(x) = 8x - 3 x 0

Como qualquer número elevado a 0 dá 1:

f’(x) = 8x - 3

Passo 3

Igualando f’(x) a zero:

8x - 3 = 0

8x = 3

x = 3 8

Resposta

3 8