Ache os números críticos da função.

k (u) = u - t g ( u )

Passo 1

Olááá, tudo bem?

Nesta questão vamos trabalhar com derivada de função e pontos críticos. Obter os pontos de máximo ou de mínimo de uma função, muitas vezes, não é uma tarefa fácil porque a construção do gráfico de algumas funções é muito complicada. Uma técnica que facilita a nossa vida é encontrar a derivada da função e, a partir dela, identificar os pontos críticos.

Os pontos críticos, de uma função derivável f , são os pontos do domínio de f no qual a primeira derivada é nula, f^' (x) = 0 , ou não é definida.

Uma observação a ser feita é que existem funções com um ponto crítico que não é ponto de máximo nem de mínimo local para f .

Passo 2

Compreendendo os conceitos do Passo 1, vamos a resolução.

A soma de duas funções pode ser derivada separadamente. A primeira derivada é conhecida

(d)/(d u) [u] = 1

A segunda derivada também é conhecida

(d)/(d u) [t g ( u )] = sec^2 ( u )

Passo 3

Retornando a equação inicial,

k^' (u) = 1 - sec^2 ( u )

De acordo com a identidade trigonométrica pitagórica,

sec^2 ( u ) = t g^2 (u) + 1

Logo,

k^' (u) = - tg^2 ( u )

Passo 4

A derivada não existe para os pontos em que k^' (u) = 0 , logo não possui pontos críticos

Até a próxima!! =]

Resposta

N e n h u m