Ache os números críticos da função.
Passo 1
Olááá, tudo bem?
Nesta questão vamos trabalhar com derivada de função e pontos críticos. Obter os pontos de máximo ou de mínimo de uma função, muitas vezes, não é uma tarefa fácil porque a construção do gráfico de algumas funções é muito complicada. Uma técnica que facilita a nossa vida é encontrar a derivada da função e, a partir dela, identificar os pontos críticos.
Os pontos críticos, de uma função derivável , são os pontos do domínio de no qual a primeira derivada é nula, , ou não é definida.
Uma observação a ser feita é que existem funções com um ponto crítico que não é ponto de máximo nem de mínimo local para .
Passo 2
Compreendendo os conceitos do Passo 1, vamos a resolução.
Primeiro passo é derivar a função pela regra do produto que diz
Onde e . Assim,
Passo 3
A primeira derivada nós conhecemos
Já a segunda derivada, temos que aplicar a regra da cadeia que diz
Onde e . Assim,
Passo 4
Retornando a equação inicial,
Simplificando
Passo 5
Para que a derivada seja definida, o denominador não poder se igual a zero, logo
Passo 6
Temos outra condição, se o numerador for igual a zero, logo
Encontramos duas possibilidades
Passo 7
Sabemos que o domínio da função está entre , logo todos os valores encontrados estão no domínio.
Os pontos críticos são
Apenas uma observação: se plotarmos o gráfico da função veremos que o ponto não ponto mínimo e nem máximo, mas é ponto crítico, como vemos abaixo

Até a próxima!! =]